где коэффициент 1,22 получен по результатам анализа расплывчатой окружности, которая является изображением точки. Как показано на рисунке 2, на разрешающую способность микроскопа также влияют длина световой волны λ, показатель преломления среды между объективом и предметом и синус угла ε (Рис. 2), равного половине угла, стягиваемого линзой и наблюдаемым объектом. Если между объективом и предметом находится обычный воздух, показатель преломления будет равен единице, а общий коэффициент будет равен 0,61. При качественной оценке этот коэффициент часто можно принять равным единице.
Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, которые можно различить с его помощью. Именно от этой характеристики зависит неточность при определении положения электрона. Изображение точки, наблюдаемой через микроскоп, представляет собой ряд концентрических окружностей. Согласно законам волновой оптики, минимальное расстояние, на котором можно различить две точки, определяется по формуле Δx ~ λ/sinε, то есть как отношение длины волны и синуса половины угла апертуры объектива ?. В действительности это выражение не вполне точное – его необходимо умножить на коэффициент, который зависит от геометрии системы линз. Однако значение этого коэффициента близко к единице, поэтому им можно пренебречь. С другой стороны, в силу эффекта Комптона при столкновении с фотоном электрон получает импульс в направлении x, зависящий от импульса фотона. Точно определить направление фотона нельзя – возможные направления будут располагаться внутри воображаемого конуса, определяемого лучами, попадающими в микроскоп. Из кинематических и геометрических соображений можно сделать вывод: Δр ~ h/λ sinε. Следовательно, имеем прежний результат Δх • Δр ~ h. Читатель может спросить: зачем стоило приводить более сложные рассуждения, чтобы получить тот же результат? Возможно, об этом думал и Гейзенберг в споре с Бором, однако настойчивость последнего была вызвана концептуальной важностью корпускулярно-волнового дуализма. В этом случае он проявляется в двух аспектах одного и того же эксперимента. Волновая природа света учитывается при определении разрешающей способности микроскопа, корпускулярная природа – при определении импульса фотона.
Некоторые философские проблемы
В конце статьи Гейзенберг прокомментировал некоторые важные следствия выведенных им неравенств. Напомним, что несколькими годами ранее Нильс Бор в отчаянии предположил, что основные законы физики, в частности закон причинно- следственной связи и законы сохранения импульса и энергии, на атомном уровне выполняются не для отдельных взаимодействий, а в среднем для большого числа частиц. Эксперименты показали, что это предположение было неверным, но Гейзенберг признал, что принцип причинно-следственной связи в квантовой механике действительно выглядит несколько иначе.
Уравнения классической физики позволяют определить изменение состояния системы с течением времени по известным положениям и импульсам всех ее частей в начальный момент времени. Этот принцип изложил французский ученый Пьер- Симон Лаплас в 1814 году применительно ко всей Вселенной:
«Мы должны рассматривать нынешнее состояние Вселенной как результат его предшествующего состояния и как причину состояния, которое воспоследует. Разум, которому в настоящий момент были бы известны все силы, движущие природой, и относительное положение всех существ, ее составляющих, и который был бы достаточно обширным, чтобы подвергнуть все эти данные анализу, подытожил бы в одной и той же формуле движения величайших тел Вселенной и мельчайших атомов: для этого разума ничто не было бы неопределенным, и грядущее, равно как и прошлое, предстали бы перед его глазами».
В то время весь мир считал, что точность любого измерения ограничивается лишь точностью используемых измерительных приборов. Однако Гейзенберг показал, что этот принцип не выполняется для определенных пар величин, называемых канонически сопряженными. Квантовая механика накладывает ограничение на точность, с которой можно одновременно измерить эти величины, независимо от точности применяемых приборов. Гейзенберг писал:
«В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее", ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях».
Эта статья подняла различные философские вопросы. Если, как считал Гейзенберг, физические понятия имеют тот или иной смысл лишь в зависимости от экспериментов, которые можно провести, то существует ли реальный мир, не зависящий от наблюдаемого? С другой стороны, детерминизм классической физики – тот самый разум, о котором писал Лаплас, – по всей видимости, несовместим со свободой воли. Делают ли законы, описанные Гейзенбергом, возможным существование свободы воли? Этими и многими другими вопросами с древности задавались физики и философы.
Копенгагенский дух
В 1929 году был опубликован труд Гейзенберга «Физические принципы квантовой теории», знакомство с которым сразу же стало обязательным для всех изучающих квантовую механику. Во введении ученый писал, что его целью было способствовать распространению «копенгагенского духа квантовой теории», определявшего развитие атомной физики того времени. Гейзенберг выступил на множестве конференций и опубликовал многочисленные статьи о квантовой механике, ее интерпретации и связанных с ней философских вопросах. Автором этой интерпретации был Нильс Бор, и Гейзенберг назвал ее «копенгагенской интерпретацией» квантовой механики. Название прижилось и используется до сих пор. Ниже мы попытаемся изложить его смысл.
Бор представил первую версию своей интерпретации на конференциях, прошедших в итальянском городе Комо и в Брюсселе в сентябре и октябре 1927 года соответственно. Позднее он внес в свои рассуждения уточнения и поправки, однако суть концепции не менялась. Иногда копенгагенскую интерпретацию называют ортодоксальной, так как она занимает доминирующее положение в физике. Существуют альтернативные интерпретации квантовой механики, однако ни одна из них не является простой, согласованной и точно описывающей результаты экспериментов. Возможно, британско-американский ученый Энтони Джеймс Леггетт был прав, предложив название «копенгагенская неинтерпретация», имея в виду, что любая попытка интерпретации квантовой механики с помощью интуитивно понятных терминов обречена на провал. Интуитивно понятные термины основаны на законах классической физики, к которым относятся, в частности, представление о непрерывности пространства и времени, четкое различие между частицей и волной, закон причинно-следственной связи и принцип детерминизма. Если в классической физике свойства предметов не зависят от того, каким образом мы их измеряем, то в квантовой физике все обстоит иначе: существуют величины, которые изменяются дискретно, квантовая частица может вести себя как частица и как волна одновременно, на смену принципу детерминизма приходят квантовые вероятности, определенные пары величин нельзя одновременно измерить с произвольной точностью, результаты экспериментов нельзя трактовать как информацию о независимых свойствах объектов и так далее.
Копенгагенская интерпретация основывается на трех базовых принципах: принципе дополнительности, вероятностной трактовке волновых функций и принципе неопределенности Гейзенберга. Мы уже упоминали о двух последних, поэтому скажем несколько слов о принципе дополнительности. Бор говорил, что классическая теория подтверждается результатами экспериментов, проведенных с помощью измерительных приборов: весов, термометров, вольтметров и др. При изучении материи на атомном уровне классическая теория достигла предела, и для описания явлений в этом масштабе потребовалось применить законы квантовой механики. Бор подчеркнул, что квантовая механика изменила классическую физику, однако ее корректность подтверждается все теми же измерительными приборами. Иными словами, хотя квантовые явления представляют собой нечто принципиально новое, показания приборов по-прежнему трактуются согласно принципам классической физики, так как, по выражению Бора, только классическая физика представляет собой «язык, лишенный двусмысленности». При описании результатов наблюдений в ее терминах можно избежать логических парадоксов, вызванных корпускулярноволновым дуализмом. Понятия частицы и волны, определенные в классической физике, являются взаимоисключающими, однако в квантовой физике без них нельзя обозначить свойства объекта, который ведет себя как частица или как волна в зависимости от проводимого эксперимента. Следовательно, эти понятия дополняют друг друга. Принцип дополнительности действует не только для частиц и волн, но и, например, для положения и скорости квантового объекта.
