•На протяжении многих веков умы математиков волновало решение этой теоремы. Вот они перед вами…
Лед тронулся в 1983 году, когда двадцатисемилетний немец Герд Фальтингс объявил всему миру: гипотеза Морделла доказана! Математики насторожились, но Фальтингс был истинный немец: в его длинном и сложном доказательстве не нашлось пробелов. Просто пришло время, накопились факты и понятия – и ют один талантливый алгебраист, опираясь на результаты десяти других алгебраистов, сумел решить проблему, которая шестьдесят лет простояла в ожидании хозяина. В математике XX века это не редкость. Стоит вспомнить вековую континуум-проблему в теории множеств, две гипотезы Бернсайда в теории групп или гипотезу Пуанкаре в топологии. Наконец и в теории чисел пришла пора собирать урожай давних посевов… Какая вершина станет следующей в ряду покоренных математиками? Неужели рухнут проблема Эйлера, гипотеза Римана или теорема Ферма? Хорошо бы!
И вот через два года после откровения Фальтингса в Германии объявился еще один вдохновенный математик. Звали его Герхард Фрей, и утверждал он нечто странное: будто теорема Ферма ВЫВОДИТСЯ из гипотезы Танияма! К сожалению, стилем изложения своих мыслей Фрей больше напоминал невезучего Танияма, чем своего четкого соотечественника Фальтингса. В Германии Фрея никто не понял, и он поехал за океан – в славный городок Принстон, гае после Эйнштейна привыкли и не к таким визитерам. Недаром там свил свое гнездо Барри Мазур – разносторонний тополог, один из героев недавнего штурма гладких многообразий. И вырос рядом с Мазуром ученик – Кен Рибет, равно искушенный в тонкостях топологии и алгебры, но еще ничем себя не прославивший.
Впервые услыхав речи Фрея, Рибет решил, что это чушь и околонаучная фантастика (вероятно, так же реагировал Вейль на откровения Танияма). Но забыть эту «фантастику» Рибет не смог и временами возвращался к ней мысленно. Через полгода Рибет поверил, что в фантазиях Фрея есть нечто дельное, а через год он решил, что сам почти умеет доказать странную гипотезу Фрея. Но оставались некоторые «дырки», и Рибет решил исповедаться своему шефу Мазуру. Тот внимательно выслушал ученика и спокойно ответил: «Да у тебя же все сделано! Вот здесь нужно применить преобразование Ф, тут – воспользоваться леммами В и К, и все примет безупречный вид!» Так Рибет совершил прыжок из безвестности в бессмертие, использовав катапульту в лице Фрея и Мазура. По справедливости, всем им – вместе с покойным Танияма – следовало бы считаться доказателями великой теоремы Ферма.
Да вот беда: они выводили свое утверждение из гипотезы Танияма, которая сама не доказана! А вдруг она неверна? Математики давно знают, что «из лжи следует все, что угодно»; если догадка Танияма ошибочна, то грош цена безупречным рассуждениям Рибета! Нужно срочно доказывать (или опровергать) гипотезу Танияма – иначе кто-нибудь вроде Фальтингса докажет теорему Ферма иным путем. Он и выйдет в герои!
Вряд ли мы когда-нибудь узнаем, сколько юных или матерых алгебраистов накинулось на теорему Ферма после успеха Фальтингса или после победы Рибета в Г 986 году. Все они старались работать в тайне, чтобы в случае неудачи не быть причисленными к сообществу «чайников»-ферматистов. Известно, что самый удачливый из всех – Эндрю Уайлз из Кембриджа – ощутил вкус победы только в начале 1993 года. Это не столько обрадовало, сколько напугало Уайлза: что если в его Доказательстве гипотезы Танияма обнаружится ошибка или пробел? Тогда погибла его научная репутация! Надо же аккуратно записать доказательство (но это будут многие десятки страниц!) и отложить его на полгода-год, чтобы потом перечитать хладнокровно и придирчиво… Но если за это время кто-нибудь опубликует свое доказательство? Ох, беда…
Все же Уайлз придумал двойной способ быстрой проверки своего доказательства. Во-первых, нужно довериться одному из надежных друзей-коллег и рассказать ему весь ход рассуждений. Со стороны все ошибки видней! Во-вторых, надо прочитать спецкурс на эту тему смышленым студентам и аспирантам: уж эти умники не пропустят ни одной ошибки лектора! Только надо не сообщать им конечную цель курса до последнего момента – иначе об этом узнает весь мир! И конечно, искать такую аудиторию надо подальше от Кембриджа – лучше даже не в Англии, а в Америке… Что может быть лучше далекого Принстона?
Туда и направился Уайлз весной 1993 года. Его терпеливый друг Никлас Кац, выслушав долгий доклад Уайлза, обнаружил в нем ряд пробелов, но все они оказались легко исправимы. Зато принстонские аспиранты вскоре разбежались со спецкурса Уайлза, не желая следовать за прихотливой мыслью лектора, который ведет их неведомо куда. После такой (неособенно глубокой) проверки своей работы Уайлз решил, что пора явить великое чудо свету.
В июне 1993 года в Кембридже проходила очередная конференция, посвященная «теории Ивасава» – популярному разделу теории чисел. Уайлз решил рассказать на ней свое доказательство гипотезы Танияма, не объявляя главный результат до самого конца. Доклад шел долго, но успешно; постепенно начали стекаться журналисты, которые что-то почуяли. Наконец, грянул гром: теорема Ферма доказана! 06- шее ликование не было омрачено какими- либо сомнениями: кажется, все чисто… Но через два месяца Кац, прочтя окончательный текст Уайлза, заметил в нем еще одну брешь. Некий переход в рассуждениях опирался на «систему Эйлера» – но то, что построил Уайлз, такой системой не являлось!
Уайлз проверил узкое место и понял, что тут он ошибся. Хуже того: непонятно, чем заменить ошибочное рассуждение! После этого в жизни Уайлза наступили самые мрачные месяцы. Прежде он вольно синтезировал небывалое доказательство из подручного материала. Теперь он привязан к узкой и четкой задаче – без уверенности, что она имеет решение и что он сумеет его найти в обозримый срок. Недавно Фрей не устоял в такой же борьбе – и вот его имя заслонилось именем удачливого Рибета, хотя догадка Фрея оказалась верна. А что будет с МОЕЙ догадкой и с МОИМ именем?
Эта каторжная работа тянулась ровно год. В сентябре 1994 года Уайлз был готов признать свое поражение и оставить гипотезу Танияма более удачливым преемникам. Приняв такое решение, он начал медленно перечитывать свое доказательство – с начала до конца, вслушиваясь в ритм рассуждений, вновь переживая удовольствие от удачных находок. Дойдя до «проклятого» места, Уайлз, однако, не услышал мысленно фальшивой ноты. Неужели ход его рассуждений был все-таки безупречен, а ошибка возникла лишь при СЛОВЕСНОМ описании мысленного образа? Если тут нет «системы Эйлера», то что тут скрыто?
Неожиданно пришла простая мысль: «система Эйлера» не работает там, где применима теория Ивасава. Почему бы не применить эту теорию напрямую – благо, самому Уайлзу она близка и привычна? И почему он не испробовал этот подход с самого начала, а увлекся чужим видением проблемы? Вспомнить эти детали Уайлз уже не мог – да и ни к чему это стало. Он провел необходимое рассуждение в рамках теории Ивасава, и все получилось за полчаса! Так – с опозданием в один год – была закрыта последняя брешь в доказательстве гипотезы Танияма. Итоговый текст был отдан на растерзание группе рецензентов известнейшего математического журнала; годом позже они заявили, что теперь ошибок нет. Таким образом, в 1995 году последняя гипотеза Ферма скончалась на трехсотшестидесятом году своей жизни, превратившись в доказанную теорему, которая неизбежно войдет в учебники теории чисел.
Подводя итог трехвековой возне вокруг теоремы Ферма, приходится сделать странный вывод: этой геройской эпопеи могло и не быть! Действительно, теорема Пифагора выражает простую и важную связь между наглядными природным объектами – длинами отрезков. Но нельзя сказать то же самое о теореме Ферма. Она выглядит скорее как культурная надстройка на научном субстрате – вроде достижения Северного полюса Земли или полета на Луну. Вспомним, что оба эти подвига были воспеты литераторами задолго до их свершения – еще в античную эпоху, после появления «Начал» Евклида, но до появления «Арифметики» Диофанта. Значит, тогда возникла общественная потребность в интеллектуальных подвигах этого сорта- хотя бы воображаемых! Прежде эллинам хватало поэм Гомера, как за его лет до Ферма французам хватало религиозных увлечений. Но вот религиозные страсти схлынули – и рядом с ними встала наука.
