Анализ физических принципов подразумевает и анализ формул. Наверняка при слове "формулы" у читателя свело or скуки скулы — но вспомните, как в "Букинисте" вы листали книгу "Космонавтика" и обливались слезами — как же все это безумно интересно! Сухие формулы, которые вам приходилось зубрить в институте, обрели плоть и кровь. Как оказалось, с их помощью можно рассчитать фотонный двигатель, космический парус и еще много чудесных вещей. Почему же в институтах, думали вы, эти формулы не привязывали к конкретным интересным проектам, чтобы оживить этим непонятные криптограммы?
Мы не сделаем этой ошибки. Мы "привяжемся" к конкретным случаям.
Начнем с космонавтики.
1. Существуют проекты ионного, электрического, магнитоэлектрического и других двигателей. Их изобретатели предлагают на этих двигателях долететь до Марса, Венеры, Юпитера и так далее. Но мы знаем, что для полета на Марс требуется скорость не меньше второй космической. Потому и летают на жидкостных ракетах. На ионах и электричестве такой скорости не разовьешь…
Или разовьешь? Формула скорости V=at; время t у нас бесконечно. Достаточно небольшого, буквально микро-скопического ускорения а, чтобы со временем ракета разогналась до ураганных скоростей. Проблема лишь в том, чтобы все долгое время разгона это ускорение оставалось. Изобретателю следует продумать, как он будет получать ионы — от Солнца, батареи или от чего-либо еще.
Этим примером мы хотели продемонстрировать присутствующую в большинстве формул ПРЯМУЮ ЗАВИСИМОСТЬ. Она не так проста, как это кажется на первый взгляд. Непростой ее делают составляющие формулу элементы.
Приглядитесь к формуле V=at. Какими разными являются ее составляющие! Время t увеличивается, оно полно жизни, динамики, развития, энергии. Ускорение же а — это всего лишь коэффициент между скоростью и временем. Оно мертво, безжизненно и, как космос, холодно. Время увеличивается само; чтобы увеличить а, надо много потрудиться.
Чуть изменим формулу, представив ее в следующем виде: a=V/t. Из этой новой формы, похоже, следует, что ускорение само уменьшается со временем. Ух, как интересно! А не открыли ли мы какую-нибудь новую закономерность?
К сожалению, не открыли. Скорость V в данной формуле — это не мертвый коэффициент. Если тело движется в пространстве с ускорением, то с увеличением времени t меняется и скорость V — то есть ускорение а остается постоянным.
Действительно, изучать формулы надо только по таким книгам, как "Космонавтика". Не потому, что это интересно, а потому, что это правильно.
2. Теперь перейдем к КВАДРАТИЧНОЙ ЗАВИСИМОСТИ.
Русский оружейник Федоров потратил много сил на переход русской армии с оружия калибром 7,62 миллиметра на оружие калибром 6,5 миллиметра. Казалось бы, один миллиметр разницы — стоит ли ломать копья? Но лобовое сопротивление пули, помимо прочего, пропорционально площади среза, а площадь считается по формуле pR2. А это значит, что с уменьшением радиуса площадь падает не настолько же, а существенно больше. Если калибр падает на 13 процентов, то площадь падает на четверть — а это весьма солидно.
По аналогичной причине, в частности, авиаконструкторы и стремились сделать "радиус" самолета (мидель) как можно меньшим. Как и создатели авиадвигателей мидель мотора.
Из всего сказанного можно сделать вывод: если в формуле есть квадратичная зависимость, ради параметра с этой зависимостью следует бороться не покладая рук. Если зависимость кубическая — ради нее можно идти на любое преступление. Конечно, не наказуемое.
3. ЭКСПОНЕНТА по своей подлости сравнима только со старухой Шапокляк. Подтвердим это обвинение примером.
Прочность стальных деталей при нагрузках падает по экспоненте — но до определенного момента, когда сталь, несколько утратив от первоначальной прочность, не приобретает фиксированной твердости.
Вот привычка к такому характеру изменения прочности и подвела английских конструкторов. Алюминиевые "Кометы" — первые в мире реактивные лайнеры — падали вместе с пассажирами, поскольку англичане не учли, что у алюминия экспонента опускается очень низко. Во Вторую мировую алюминиевые бомбардировщики англичан летали без разрушений корпуса — но для послевоенных лайнеров потребовалась герметизация салона. Разница давлений на стенки лайнера со стороны атмосферы и со стороны салона, нагружая алюминиевый корпус рейс за рейсом, и погубила несколько крылатых машин.
На предварительных же испытаниях алюминий вел себя неплохо — поскольку эти испытания затрагивали еще только верхнюю часть коварной экспоненты, по которой точно просчитать дальнейшее ее поведение было нелегко.
4. У большинства читателей, без сомнения, со школы аллергия на формулы, поэтому мы и ограничим вышеизложенным разговор о формулах. Всем прочим — если они того пожелают — советуем посмотреть в курсе физики, как необычно ведут себя различные составляющие формул. Часто формула — это настоящая казацкая вольная республика, где каждый заявляет о праве жить по своим законам. Одни составляющие формул желают использоваться только в виде постоянных величин, другие — в виде моментальных значений, третьи не признают отрицательных значений, четвертые могут быть только коэффициентами, тогда как пятые могут служить аргументами функций — и так далее.
Все это говорит о том, что при изучении формул надо в первую очередь изучать смысл физических явлений, которые эти формулы обозначают. Смысл достаточно ясно виден только на примерах.
Кроме анализа физических принципов иногда полезно сделать анализ на физический принцип. Вместо обычного, привычного метода иногда куда лучше работает какой-нибудь принцип из учебника физики. Примером могут служить хотя бы газовые рули на ракетах фон Брауна, использованные немецким конструктором вместо привычных механических рулей.
У самолета Ил-62 передняя кромка крыла имеет "изломанный" вид. В чем смысл этого излома? При переходе на стреловидное крыло обнаружилось, что поток встречного воздуха идет не под крыло, а скользит по крылу, срываясь с его конца. Чтобы загнать воздух под крыло, стали использовать перегородки. Но на пассажирском лайнере такие перегородки были бы слишком велики. Тогда обратились к физическому принципу. Излом на крыле создавал большой воздушный вихрь, препятствующий движению воздуха вдоль крыла.
Следующая стадия анализа — определение границ. При анализе следует помнить, что каждое правило имеет свои границы применения.
Во время операции по спасению экипажа подводной лодки "Курск" среди прочих удивительных сообщений прессы дважды промелькнуло утверждение, что капитан якобы хотел положить лодку на грунт. Позднее часть родственников погибших отказались принять участие в траурной церемонии, считая, что команда сама положила лодку на дно, и ее еще можно спасти. Ограничиваясь чисто технической стороной этой трагедии, заметим, что лодку, подобную "Курску", на дно класть было просто нельзя — поскольку после этого она вряд ли могла бы всплыть. Архимедова сила выталкивает вверх тело только потому, что давление воды на тело снизу больше давления сверху (эта разница появляется из-за разности в весе столба воды на разных глубинах). Если снизу не вода, а илисто-песчаный грунт, давить снизу нечему — остается лишь груз воды, которая с большой силой прижимает лодку к грунту! Лодки с круглым сечением, лежащие на небольших глубинах и на твердом грунте, могут всплыть без особых помех — но в случае с "Курском" все было иначе.
Это типичный пример "граничных условий" — в данном случае, области действия закона Архимеда. Ошибка прессы и родственников вполне объяснима — в школьном учебнике физики этот момент не освещен, поскольку учебник имеет склонность к формулам, а не к качественным процессам.
Другой пример граничных условий. Во время пожара на Останкинской телебашне пожарным мешало то, что проходы были очень узки. Архитекторы могли бы провести совсем небольшое исследование, чтобы найти оптимальные величины проходов. Английский ученый Дж. Джонс опубликовал в своей книге специальное исследование, посвященное проходам. Он установил, что любой человек с полным комфортом может пройти проход шириной 62,5 сантиметра. Меньшее расстояние допустимо — но это уже не свободный проход, и потому он имеет ограничения на применение: 40 сантиметров — касание стены, 37,5 сантиметра — придется повернуться, 35 сантиметров — проход преодолевается с трудом — с выдохом, приподниманием на цыпочки, поднятием плеч и локтей.
