Впервые исполнены были этюды Ляпунова лишь в 1912 году, и не в России, а за рубежом. Ничего не изменилось в положении Сергея Михайловича, по-прежнему в других странах чаще звучала его музыка, чем на родине. В начале 1907 года был он приглашен в концертную поездку по Германии. В Берлине и Лейпциге с успехом прошли концерты, на которых оркестр под его управлением исполнял как произведения Ляпунова, так и произведения Балакирева. В мае того же года в Париже исполнялся первый фортепианный концерт Сергея Михайловича. В 1908 году его симфонию слушали в Утрехте и Роттердаме. А сам Сергей Михайлович готовился тогда к отъезду в Вену и Прагу. Потому и появился он с Евгенией в конце февраля у старшего брата, чтобы повидаться перед долгой разлукой. Ведь не успеет Сергей возвернуться, как Александр с женой уедет из пределов России. Академия наук командировала его на IV Международный математический конгресс.

Прибыв в Венецию, прямо на вокзале узнали они по телефону, в какой гостинице остановились Стекловы, и поспешили туда, в приготовленный для них номер. Встреча вышла несколько суматошной и радостной, хоть и расстались друзья всего лишь на несколько дней.

— А как показались вам высоты Земмеринга? Впечатляющее зрелище, не правда ли? — спрашивала Ольга Николаевна.

— Ничего не видели, не повезло нам, — отвечал Александр Михайлович. — Во всю дорогу сопровождала нас вьюга, так что за снежной пеленой проглядели мы австрийские Альпы. Только после перевала встретило нас солнце.

— Ну и ладно, на возвратном пути налюбуетесь тамошними красотами, — проговорил Владимир Андреевич. — А сейчас поспешим в ресторан. Но предупреждаю, готовят здесь только на прованском масле. Не знаю, как вас, а меня с него воротит. Еще не раз вспомянете петербургскую свою кухню.

Из Петербурга Ляпуновы выехали 16 марта экспрессом на Вену. В окрестностях столицы лежал темный, осевший снег, но по мере того, как поезд уносил их на юго-запад, через Вильно, Гродно и Варшаву, навстречу им спешило всеоживляющее весеннее пробуждение.

Вена встретила путешественников хорошей погодой. Хоть зелень на деревьях еще только начинала пробиваться, светлые краски весны уже окрасили город. Наскоро перекусив в ресторане, поспешили Ляпуновы с визитом к Ягичу, адрес которого заранее выспросили у Бориса.

Какой радушный прием их ожидал! Как горячо пожимал им руки Игнатий Викентьевич, уверяя, что годы, проведенные в Петербурге, навсегда останутся для него самым приятным воспоминанием!

— А как поживает мой младший друг? — обратился он к гостям с первым вопросом.

Александру Михайловичу известно было, что так называет Ягич своего бывшего питомца Бориса. Рецензируя работы русского филолога Ляпунова, венский профессор неизменно употреблял выражения «единственный любимый ученик» и «младший друг».

— В осень прошлого года избрали его членом-корреспондентом Академии наук, — сообщил Александр Михайлович.

Просветлев от такого известия, Ягич удовлетворенно закивал головою. Видно было, что новость доставила ему приятную минуту. Но тут же как бы тень прошла по его лицу.

— Только возложив на себя важную и ответственную миссию пропагандировать в Европе славянскую культуру в интересе всех славян без исключения, решился я оставить преславный Петербургский университет, — проговорил он в печали. — Верите ли, когда в последний раз выходил я из здания университета, слезы лились у меня по лицу. Точно чувствовал, что подошла к концу самая прекрасная пора моей жизни, которой ничто уже не смогло заменить мне в Вене.

Справившись наконец с волнением, Ягич спросил более спокойным тоном:

— А вы куда же вознамерились? Путешествуете в удовольствие или деловая какая поездка?

— Еду в Рим на IV Международный математический конгресс, — ответил Ляпунов. — Командирован на него Академией наук.

— Только вы единственный представитель от России? — удивился Ягич.

— От Петербургского университета направлен еще Владимир Андреевич Стеклов. Он выехал сутками раньше. Сговорились с ним встретиться в Венеции, где будет он нас поджидать. Потому отбываем уже завтра, без задержки.

Растроганный воспоминаниями давних дней, порывался Игнатий Викентьевич ехать их провожать. С трудом уговорил Александр Михайлович семидесятилетнего академика не затруднять себя таким намерением.

По дороге из Вены попутчиками Ляпуновых были немецкие туристы, которые старательно блюли бюргерские нормы добропорядочности. Но только миновали австро-итальянскую границу, как обстановка разом изменилась. На каждой станции в вагон набивались оживленные, темпераментные пассажиры, и вскоре стало исключительно тесно и душно. Послышались крики, гам, даже брань, сделалась заметная беспорядица. Какого-то немца обманули в железнодорожной кассе, и он ругался, обзывая всех итальянцев прохвостами и мошенниками. Поэтому Ляпуновы вздохнули с облегчением, очутившись, наконец, в Венеции.

Посвятив день целый знакомству с городом, двадцать второго марта двинулись они в Рим уже вчетвером. Прибыли ночью, под проливным дождем и в совершеннейшем мраке. Такая дождливая погода сохранялась во все дни работы конгресса, открывшегося 24 марта 1908 года в Капитолии при значительном стечении публики и в присутствии короля. А вечером состоялось первое, предварительное заседание.

Со скрытым волнением оглядывал Ляпунов море голов в зале, предвкушая ожидаемые встречи и знакомства. Ведь здесь собрался весь цвет мировой математики. С кем-то был он знаком заглазно, кого-то знал лишь понаслышке. Помимо Пуанкаре, переписку с ним вели многие французские математики: Аппель, Дарбу, Жордан, Адамар, Радо, Дюгем. Все последние годы Александр Михайлович писал свои работы только на французском языке, а десять его статей вышли во Франции — по теории устойчивости, по теории потенциала, по задаче Дирихле и по теории вероятностей. Обе его диссертации по инициативе французских ученых были переведены и изданы французскими издательствами; магистерская — в 1904 году, а докторская — как раз накануне конгресса, в 1907 году.

После избрания ординарным академиком Ляпунов печатал свои труды в изданиях академии, но опять-таки исключительно на французском. И как не порадоваться ему своей дальновидностью, получив из Парижа такое, к примеру, послание: «…Я нахожу там одно замечание, которое, я думал, что сделал первым, — признавался Дюгем, профессор Сорбонны, прочитав одну из статей Ляпунова. — Вы опередили меня на 20 лет!» Когда же Дюгем ознакомился с работой петербургского академика по равновесным фигурам жидкой массы, присланной ему автором, он разразился восторженно-признательным посланием: «К моей благодарности я хотел бы присоединить выражение моего восхищения силой Вашего анализа. Но не покажется ли Вам мое восхищение дерзким?» Так почтительно обращался к Ляпунову ученый, который сам успешно работал в том же направлении и читал в Сорбонне курс по теории устойчивости вращающейся жидкости.

Много способствовала известности Ляпунова дискуссия его с Дарвином, привлекшая внимание ученых кругов Европы. Вот с ним-то, наиболее упорным своим научным противомысленником, и привелось Александру Михайловичу познакомиться в первую очередь.

Встретиться на конгрессе двум ученым и признать друг друга было совсем не просто. Ни на официальном открытии, ни на предварительном собрании, ни на последующих заседаниях не было принято никаких мер, чтобы облегчить взаимное знакомство гостей из разных стран. Работающие над одной научной проблемой и ведущие оживленную переписку математики могли равнодушно проходить один мимо другого в многолюдной, разноязыкой толпе, даже не подозревая об этом. Джордж Дарвин первым постарался о том, чтобы воочию увидеться с русским коллегой, которого до сей поры не знал в глаза. Сделал он это довольно своеобразным способом.

В один из дней английский математик и астроном председательствовал на секции, которая с несомненностью интересовала и Ляпунова. Закрывая собрание, должен был Дарвин по принятому порядку объявить кандидатуру председателя на завтрашнее заседание. И вот, проницательным взглядом окидывая зал, назвал он имя русского математика Ляпунова. Пришлось Александру Михайловичу сразу же по окончании подойти к нему, представиться и поблагодарить за оказанную честь. Так завязалось их личное знакомство.