В Харьковский университет Стеклов попал не сразу и не прямым путем. Гимназические учителя наперебой уговаривали его идти в филологи, обнаруживая в нем неоспоримую наклонность к гуманитарным наукам. Но ко времени окончания гимназии Владимир уже всерьез интересовался физикой и математикой, а потому вступил он в 1882 году в физико-математический факультет Московского университета. На первом курсе постигло его внезапное разочарование, вызванное случайной неудачей на экзамене. По некотором размышлении решил тогда Стеклов перевестись на медицинский факультет. В Московском университете свободных мест не оказалось, и после безутешных исканий по другим университетам появился он в Харькове. Ректор Харьковского университета согласился его принять, но предложил поступать заново на первый курс физико-математического факультета. Так Владимир Стеклов сделался харьковским студентом.

Ляпунов вскоре привык к тому, что после лекции перехватывает его в коридоре студент, всегда тот же самый, и обращается к нему с целым ворохом разнообразных вопросов. Раз от разу беседы их становились все живее и непринужденнее, переходя порой на темы, вовсе не относящиеся к прочитанному материалу. Выяснилось, что семья Стекловых обитала в Нижнем как раз в ту пору, когда переселились туда Ляпуновы. «Земляки и вполне могли там встретиться случаем, — думал про себя Александр. — Может, и встречались даже, разве упомнишь. Да что с того? Мне девятнадцать было, как покинул я Нижний, а ему тогда лишь тринадцатый год вышел».

От внимания Ляпунова не ускользнуло, что Стеклов стал своего рода притягательным центром для студентов, увлеченных наукой. Около него вечно группировался кружок любителей математики. «Заметно самолюбив, но излишне рационалистичен, — оценивал Александр студента, все более завладевавшего его вниманием. — Прямо какая-то ходячая умственная машина. Впрочем, не исключено, что это лишь внешнее».

Да, первое впечатление обмануло Ляпунова, как вводило оно в заблуждение многих других при поверхностном знакомстве со Стекловым. На самом деле весьма разнохарактерные, а то ж вовсе несовместные влечения теснились в душе молодого человека, представлявшегося первому взгляду проникнутым сухою умственностью. Было время, когда подумывал он даже о карьере оперного певца. Высокий сильный бас, почти баритон, приметно выделял Стеклова среди простых певцов-любителей, и знатоки предрекали ему отрадную будущность я громкий успех в опере. Обо всем этом узнает Ляпунов несколько позже. А покамест он охотно соглашается на учтивые просьбы студента истолковать ему темные места курса.

Один только студент из всей аудитории с усердием добивается узнать значение и смысл пунктов, оставшихся непроявленными! Пассивность остальных слушателей немало поражает и беспокоит Ляпунова, будто тревожная тень неблагополучия. Как-то, увидя Стеклова, по своему обыкновению поджидающего в коридоре после лекции, Александр решился спросить напрямик:

— Почему только вы обращаетесь ко мне за разъяснениями? Разве ни у кого больше не возникает вопросов?

По смущенному виду студента Ляпунов понял, что застал его врасплох. Не настаивая на ответе, обратил он разговор на другую тему. Так и продолжались их беседы на недоступном большинству студентов математическом Олимпе до самого окончания Стекловым университетского курса.

В октябре 1887 года, когда Владимир успешно сдал выпускные экзамены, Ляпунов объявил ему, что намерен ходатайствовать об оставлении его в университете.

— Но прежде должен я получить от вас такой аргумент, который помог бы склонить Совет к принятию вашей именно кандидатуры. Коротко сказать, есть необходимость проявить вам искусность в бильярде. Не увлекались прежде? — спросил Александр, и глаза его мягко засветились из-под насупленных бровей.

— Не приходилось, — ответил удивленный Стеклов с неуверенной улыбкой на лице.

— Так придется. И надеюсь, что мастерски овладеете всеми секретами бильярдного шара. Умозрительно, конечно. Вот для начала ознакомьтесь с этим.

Стеклов принял из рук Ляпунова аккуратный томик. Кориолис, «Исследование игры на бильярде», прочитал он на обложке и, приметно смешавшись, стал перелистывать книгу.

— К сожалению, французскому языку не обучен, — наконец признался Владимир. — Знаю только латынь.

Вот они, плоды классического образования, подосадовал в душе Ляпунов. Вслух же произнес бодрым голосом:

— Ничего, математические формулы на любом языке понятны, а только они и составляют первый интерес в книге. Просмотрите ее и другие сочинения, какие назову. Интересное может получиться исследование по движению бильярдного шара на шероховатой поверхности. Чтобы отдать вам преимущество, убедительнее довода для Совета не придумаешь. Тут вы не только благоприобретенные познания обнаружите, но можете проявить самостоятельность мышления.

Так включился Владимир Стеклов в первую свою научную работу под руководительством Ляпунова. В феврале 1888 года представил он готовую рукопись. Проглядев ее, Александр внес некоторые исправления, но признал сочинение весьма дельным и занимательным. На заседании Совета предложение Ляпунова поддержали математик Ковальский и астроном Левицкий, составившие о Стеклове крайне выгодное мнение, и в начале июля утвердили Владимира стипендиатом университета для приготовления к профессорскому званию.

Когда сообщил Ляпунов своему ученику о решении Совета, на лице Стеклова отразились довольно противоречивые чувства: будто бы радость и благодарность перемешивались с беспокойством и опасением. На сделанный ему вопрос о причинах такого замешательства отвечал он без утайки, хоть и не без смущения. Оказывается, во время работы над сочинением пришел Стеклов к неутешительному выводу, что почерпнутые им в университете познания весьма ограничены и недостаточны. Удивило и восхитило Ляпунова проявление столь высокой душевной требовательности к себе. Теперь уж он не сомневался, что был глубоко прав, отличив студента Стеклова и угадав его ответственность и зрелость мысли.

— Ничего слишком худого нет в вашем открытии. Это в порядке вещей, — поспешил Александр ободрить Стеклова. — Минута горького сознания неполноты своих знаний приходит рано или поздно ко всякому обратившемуся к научному творчеству. Но надобно помнить, что университет дает лишь напутственную программу для последующего учения и развития. Мыслящему человеку всегда найдется чем его дополнить. Читайте классиков механики и математики, начните с авторов прошлого века, потом перейдете к нашему времени. Возьмите на первый случай труды Лагранжа, затем Пуассона…

Сообразуя чтение ученых трудов с советами заботливого наставника, принялся Стеклов довершать свое образование.

«Что ж, так никому и невдомек осталось, на что ополчился я умом?» Таким вопросом задавался Ляпунов, возвращаясь домой из заседания Математического общества. Доложенное им исследование оживило собравшихся и заинтересовало, он это видел. Но до конца ли осознали главную цель его затеи? Желая предупредить возможность недопонимания, Александр предпослал докладу небольшое вступление, в котором отметил, на что именно направлены его усилия:

— Предпринимая настоящее исследование, я имел в виду главным образом решение вопроса об устойчивости постоянных винтовых движений твердого тела в жидкости. Ибо вопрос этот, сколько мне известно, еще не был решен в достаточно общей форме. А между тем, представляя хороший пример для общей теории устойчивости движения, он уже потому заслуживает достойного внимания.

Заслуживает, но почему-то не заслужил у членов Математического общества, перед которыми выступил Ляпунов на очередном заседании в исходе января 1888 года. Во всяком случае, никто не увидел в его работе «хороший пример для общей теории устойчивости». По задаваемым вопросам Александр понял, что механиков привлекла в докладе исключительна динамика тела в жидкости, а математиков захватило полученное им решение уравнений. Касательно устойчивости вовсе не было никакого разбора. Сдается, большинство сочло представленные им методы изучения устойчивости унаследованными от магистерской диссертации, не больше. Может, я сам он подал к тому повод. Зачем так налегал в первой части доклада на критерий устойчивости, сходный с тем, что использован им ранее при исследовании фигур равновесия? Но только критерием устойчивости и ограничивается сходство, притом частичное. Ведь не работы Лагранжа и Лиувилля стали для него отправной точкой, а знаменитая «Динамика» английского ученого Рауса. Четвертое ее издание, вышедшее в 1884 году, попало к нему в руки уже здесь, в Харькове. Так что и задумана была работа и исполнена на новом месте — первая его работа в Харьковском университете.