Снова стал появляться Борис в квартире Марина Степановича Дринова. Снова, потому как хаживал к нему довольно часто еще по весне 1887 года. «Дринов — болгар, жена его — англичанка, а разговаривают они между собой только по-русски», — изумленно делился он с Александром своим впечатлением. А в письме к Сергею характеризовал Дринова как «славянофила русского пошиба». Своим новым знакомством Борис был бесконечно горд. Воспитанник Московского университета Дринов считался выдающейся фигурой в славяноведении, состоял членом всех тогдашних славянских академий и обрел общеевропейскую известность своими фундаментальными трудами. Автор первой единой болгарской орфографии, он был приглашен в Болгарию на пост министра народного просвещения в 1878–1879 годах. За исключением этого кратковременного перерыва, Марин Степанович почти пятнадцать лет бессменно преподавал в Харьковском университете. Борис не преминул прослушать читаемый им курс славяноведения.

И еще один дом посещал Борис, где принимали его не менее радушно и внимательно. Три года назад, едва объявившись в Харькове, поспешил он представиться Александру Афанасьевичу Потебне. Знаменитый языкознатель тепло встретил ученика Ягича. Борис стал посещать его курс славянских языков, с восторгом сообщив Сергею: «Здесь я могу пользоваться советами такого знатока русских говоров и народной поэзии, как профессор Потебня». Казалось, могло бы уже исполниться прощальное наставление Игнатия Викентьевича Ягича, указывавшего Борису на харьковского ученого-слависта как на желательного руководителя. Но делами воинской повинности понужден был Борис уехать в Москву и потерял на время связь с Александром Афанасьевичем. Теперь, по возвращении, поспешил он в первые же дни сделать визит к прославленному и тонкому наблюдателю явлений языка. В доме Потебни встретили его как нельзя лучше, и благодатное для Ляпунова общение с профессором Потебней продолжилось.

По видимости, дела у обоих братьев шли достаточно споро. В сентябре Борис написал Сергею, что намерен держать в конце года первый магистерский экзамен и присовокупил, что «диссертация Саши, кажется, в главных чертах уже готова», что Саша исключительно занят ею и, как только находится дома, непрерывно пишет, главным образом ночами.

Давно уже стали привычны и желанны для Александра часы ночных бдений, когда спадают путы обыденности и раскрепощенная мысль испытанным путем устремляется в сокровенный мир чистых и бесстрастных математических сущностей. «С самого начала своей ученой деятельности он работал изо дня в день до четырех-пяти часов ночи, а иногда являлся на лекции, не спав всю ночь» — так охарактеризует впоследствии Владимир Стеклов режим своего наставника и друга, выдерживаемый с неуклонным постоянством многие годы, можно сказать, весь деятельный период жизни.

Когда на склоне дня Александр решительно направлялся в кабинет, Рафаил Михайлович провожал его неизменным шутливым присловием: «Добру молодцу и ночь не в убыток». Но что было поделать? Неподвластное днем становится доверчивым и откровенным в глухую отшельническую пору. В тишине ночи ярче разгорается невидимый глазу пламень, пугливо прячущийся от безжалостного дневного света и до полуночного часу лишь затаенно тлеющий под спудом житейских наслоений. Его созидающее горение оставляет на чистой поверхности листа изобильные строчки математических формул…

Керосиновая лампа и та, кажется, исчерпала светоносную свою силу. Пламя ее сделалось беспокойным и неуверенным. Но Александр ничего такого не замечает. Закутав ноги, стынущие от долгого недвижного сидения, сосредоточенно склонился он над столом. Уединенными ночными страдами неуклонно подвигается его работа к завершению. К близкому ли, к далекому? Кто знает. Вполне проглядывает и уже выстраивается замышленное, контуры которого назначены еще в исследовании винтового движения тела. Правда, задача о трех телах на время выбила его из намеченной колеи. Стеклов весьма удивился такому неожиданному отступлению от строгого и точного подхода. Помнится, сразу после доклада Александра в Математическом обществе Владимир подошел к нему с недоуменными вопросами.

— …В самом деле, — согласился тогда Ляпунов. — Так оно и есть, но никак не мог иначе. Решение задачи о трех телах сопряжено с такими чрезвычайными трудностями, уравнения ее настолько сложны, что вынуждаюсь искусственно упростить их, чего не имел сперва в виду. Работа начата мною с другим совсем планом, который не был исполнен. Но в том, как распорядился я уравнениями, никто из моих коллег не обнаружит повода для неудовольствия. Нынче все так поступают, даже Раус, Жуковский, Томсон и Тэт. Давно уже сложилась такая практика. Не умея справиться со сложными уравнениями, пускаются на незаконную, по сути, операцию: намеренно превращают уравнения в более простые, поддающиеся решению. Для того отбрасывают из них все члены, полагаемые малыми, и сохраняют лишь то, что представляется наиболее значимым. По таким упрощенным, урезанным уравнениям — уравнениям первого приближения, как их называют, — и судят об устойчивости, благо достигается это без особенного затруднения.

— Поступают в том роде, как один анекдотический чудак, который, уронив монету в темном проулке, побежал к ближайшему перекрестку, чтобы искать ее под фонарем, где светлее, — с улыбкой прокомментировал Стеклов.

— Только вот вопрос: можно ли заключение об устойчивости или неустойчивости, полученное для такого упрощенного уравнения, выдавать за достоверное? Ведь, изучая уравнение первого приближения, решаем мы совсем другую задачу об устойчивости, чем была поначалу.

Ляпунов вдруг ответно улыбнулся Стеклову и сказал:

— А с чудаком вы неплохо придумали. Под фонарем, конечно, искать способнее. Только монета осталась в той непроглядной темноте, которая показалась слишком затруднительной для поисков. Никто из имеющих дело с уравнениями первого приближения не может заранее ручаться, что не оставил «монету» в первоначальном уравнении, которое слишком «темно» для исследования. Тем не менее со времени Лагранжа никому не приходит в мысль утвердить законность такового подхода. А может, он и не законен вовсе и приводит к неверным результатам?

— Как же с такими неудобными сомнениями приступили вы к задаче о трех телах, которая лишь в первом приближении решается? — удивился Стеклов.

— Непременно надо было мне рассмотреть новый вопрос, посложнее. Как иначе расширить и углубить разрабатываемый мною метод, если не примерять его ко все более сложным задачам?

— Что, если упрощать уравнения, но не слишком: оставлять в них даже малые кой-какие члены, наиболее значимые в сравнении с другими? Не станет ли оттого точнее решение задачи устойчивости? — предложил Стеклов вопрошающе.

— Пробовали так делать и делают порой сейчас. Например, Раус и Пуассон учитывали некоторые из отбрасываемых обыкновенных членов, второстепенных по величине, и заключали об устойчивости по уравнениям второго приближения. Подобных авторов превозносят как совершающих исследования чрезвычайной тонкости и важности. Да только из чего они бьются? Не меняет такой подход сущности дела. Все равно: первое ли приближение, второе ли — задача остается принципиально иной в сравнении с исходной, раз уравнения берутся неполные, усеченные.

— Отчего тогда в большом ходу ныне теория устойчивости первого приближения? — недоумевал Владимир.

— Потому только, что первое приближение — единственная пока возможность исследовать устойчивость реальных устройств. Для практических надобностей ничего другого не припасено. Тут уж не до претензий на строгость, рады хоть что-то рассчитать, хоть как-то ответить, когда возникает вопрос об устойчивости. Впрочем, в технических приложениях такое упрощение не в редкость и мало кого смущает. К тому же в большинстве практических задач выводы по первому приближению согласуются, пусть только качественно, с результатами опыта. Отсюда и громкий успех трудов Рауса и Жуковского, которые подвели итог всей этой теории.

Ляпунов помолчал несколько и продолжил с досадою в голосе: