Эти опыты заключались в следующем [78]. В сосуде с водой плавали пробки, в которые были вставлены слегка выглядывавшие из них намагниченные иглы. Полярность видневшихся концов игл была на всех пробках одной и той же. Над этими пробками на высоте около 60 см располагался противоположным полюсом цилиндрический магнит, и иглы притягивались к магниту, одновременно отталкиваясь друг от друга. В итоге эти пробки самопроизвольно образовывали различные равновесные геометрические конфигурации. Если пробок было 3 или 4, то они располагались в вершинах правильного многоугольника. Если их было 6, то 5 пробок плавали в вершинах многоугольника, а шестая оказывалась в центре. Если же их было, к примеру, 29, то одна пробка опять-таки находилась в центре фигуры, а остальные располагались вокруг неё кольцами: в ближнем к центру кольце плавали 6, в следующих кольцах по мере удаления от центра соответственно 10 и 12. Поэтому Томсон решил, что похожий центральный магнитный механизм (ядро) задаёт размещение электронов в атоме, чем и объясняется электронно-оболочечная структура атома и правильная структура таблицы Менделеева (§ 3.3). Да и сам А. Майер считал, что его простой опыт может служить моделью строения атомов и молекул.

Всё это очень близко к идеям Ритца, представлявшего атом в виде организующегося в правильную структуру набора магнитов с ядром, координирующим положения и движения электронов. Интересно, что и Томсон, ссылаясь на опыты Майера, считал основой атома некое ядро, центральный магнит, возле которого электроны занимают устойчивые положения и колеблются, каждый со своей характерной частотой, подобно поплавкам в опыте Майера при выводе их из равновесия. Эту ядерную гипотезу Томсона разовьёт поздней его ученик Э. Резерфорд, но уже — в рамках ошибочной планетарной модели атома, опрометчиво принятой физиками. Сходство взглядов Ритца и Томсона прослеживается ещё и в том, что Томсон, как физик-классик, поддерживал баллистический принцип [6, 93]. Интересно, что и другой известный специалист по баллистике и электромагнетизму, М.В. Остроградский, открывший теорему Остроградского-Гаусса в электростатике (§ 1.6), исследовал взаимодействие таких цепочек однотипных магнитов.

Рассмотрим теперь эту кристаллическую модель количественно и найдём магнитное поле крестовины, этого ядра атома. Поскольку каждую частицу в цепи можно уподобить витку с током I, магнитный момент которого Ia ²=μ, где a ²— площадь квадратного витка, то, будучи сложены вместе, витки дают то же поле, что у двух параллельных и противоположно направленных токов I(Рис. 99). Один ток, находящийся от точки Sна расстоянии r ₁, создаст в ней поле

B ₊=μ ₀ I/2π r ₁(μ ₀— магнитная постоянная),

а другой, удалённый уже на расстояние r ₁ +a, генерирует противоположно направленное поле

B _—=μ ₀ I/2π( r ₁+ a).

Их разность с учётом малости aдаёт у первого стержня

B ₁= μ ₀ Ia/2π r ₁ ²= μ ₀μ/2π ar ₁ ².

То же поле

B ₂= μ ₀μ/2π ar ₂ ²,

но направленное противоположно, создал бы на расстоянии r ₂второй стержень (Рис. 100). В целом на электрон, расположенный на расстоянии r ₁=2 maот первого стержня и r ₂=2 na— от второго, действует поле

B= B ₂- B ₁= μ ₀μ/8π a ³(1/ n ²–1/ m ²),

где nи m— произвольные целые числа 1, 2, 3…

Соответственно, частота колебаний электрона в таком поле и частота излучаемого им света

f= Be/2π M= Rc(1/ n ²–1/ m ²),

где постоянная R= eμ ₀μ/16π ² ca ³ M. Подобную формулу Ритц и вывел в 1908 г., исходя из своей магнитной модели атома, и сформулировал на её основе комбинационный принцип, согласно которому весь набор частот, излучаемых атомом, можно получить, придавая разные целые значения величинам nи m, комбинируя их в разных сочетаниях. Так, Ритц первым нашёл весь спектр частот атома водорода, даваемый известной формулой f= Rc(1/ n ²–1/ m ²), где коэффициент Rносит название постоянной Ридберга.

Так, спектр водорода даётся формулой Ритца: атом излучает дискретный набор частот

f=Rc(1/ n ²–1/ m ²),

где R— постоянная Ридберга, c— скорость света, nи m— целые числа. Из модели Ритца вытекает, что

R= h/16π ² ca ² M,

где a— период, шаг электрон-позитронной сетки атома, в узлах которой лежат генерирующие спектр заряды. Постоянная Планка hсвязана с магнитным моментом электрона μ и его радиусом r ₀как

h=eμ ₀μ/ r ₀[82].

Реальную величину постоянной Ридберга даёт формула

R _H= e ⁴ M/8ε ₀ ² h ³ c,

где M— масса электрона. Из условия R= R _Hнайдём значение a=0,37·10 ^–10м, с точностью до коэффициента 0,71 совпадающее с боровским радиусом атома водорода a ₀=ε ₀ h ²/π Me ²=0,53·10 ^–10м. Итак, расстояния aмежду электронами в решётке — порядка радиуса атома a ₀. Это естественно: раз атом сложен из электронных слоёв, включающих до 30-ти частиц, то и размеры его — порядка межэлектронных интервалов (§ 3.3, § 4.14).

Магнитная модель атома Ритца была первой и единственной классической моделью, позволившей объяснить спектр водорода. Поэтому, совершенно неясно, как могли современники Ритца, использовав результаты магнитной модели, саму её обойти стороной. Поражает простота и наглядность этой модели. Частота, с которой будет колебаться и излучать электрон, зависит исключительно от того, в каком из узлов координатной сетки атома он будет находиться. Причём числа mи nвыражают просто номер узла, — как бы координату электрона вдоль соответствующей оси крестовины, — этой внутриатомной системы координат, крест которой и впрямь схож с антенной, радиомачтой и крестовыми цепочками радиотелескопов. В этой модели гармонично сочетаются магнитная модель Ритца и его же ранняя модель, изображавшая атом — плоской квадратной мембраной, с двукратно бесконечным числом узлов [50]. Именно спектры атомов, как понял Ритц, дают ключ к пониманию строения атома, атомного механизма. И Ритц первый правильно воспользовался этим ключом. Примечательно, что математическим аппаратом, развитым в рамках модели Ритца, физики до сих пор пользуются в квантовой механике [50, 82], при расчёте волноводов, в сечении которых, как на мембране, образуются прямоугольные ячейки узлов и пучностей колебаний электромагнитного поля [88]. Да и при построении квантовой модели атома Зоммерфельд и Бор неоднократно ссылались на результаты Ритца, впрочем, так и не приняв их классической основы [50]. А поздней, как отмечает М. Ельяшевич, успехи Ритца вообще стали замалчивать в научной литературе, проводя целенаправленную дискриминацию его классических идей.