Легко понять, почему при взаимодействии с зеркалом фазовая скорость света от движущегося источника меняется по закону Ритца. Если зеркало покоится, а источник движется к нему со скоростью v, то, по БТР, он испускает свет со скоростью c+ v(Рис. 39. а). Если собственная частота излучения источника f, а длина волны света λ= c/f, то, за счёт эффекта Доплера, зеркало воспринимает световые колебания с частотой
f'=f(1+ v/ c)
и с той же частотой их переизлучает. В то же время, длина волны от движущегося источника сохраняется неизменной: λ '=λ. При переизлучении этот пространственный масштаб тоже сохраняется, поскольку световые фронты не могут мгновенно сблизиться или разойтись. Отсюда легко найти фазовую скорость отражённого света
c'=λ 'f'= c/(1+ v/ c)≈ c — v,
то есть закон отражения Ритца. (Строго этот вывод можно получить на основе молекулярной оптики, анализируя интерференцию волн, переизлучённых колеблющимися электронами зеркала, расположенными на разной глубине, как делали для опыта Физо, Рис. 38). Если учесть второй порядок малости, то
c'=c/(1+v/c)≈c — v+v 2/c.
Эта квадратичная поправка v 2/cстановится существенной в опытах Томашека (§ 2.9), где ею пренебрегли, приняв приближённый закон Ритца c'= c — v, отчего и получили расхождение с БТР. Если же эту поправку учесть, то окажется, что в системе источника (Рис. 39. б) свет после отражения имеет скорость не точно c'= c, а
c'=c(1+v 2/c 2),
и никакого расхождения БТР с опытом Томашека уже не наблюдается.
Закон отражения Ритца важен и при объяснении интерференционных опытов в крутящихся системах, где тоже сталкиваемся с нарушением галилеевского принципа относительности, сформулированного для инерциальных систем, а вращение порождает центростремительное ускорение, нарушающее закон инерции. И, если с помощью механических опытов, используя маятник Фуко или гироскоп (§ 5.7), можно обнаружить вращение Земли, то и баллистическая теория, основанная на принципе Галилея для света, позволяет внутри замкнутой системы, без внешних привязок, выявить её вращение посредством оптических опытов. К числу их относят опыт Саньяка, где интерферируют два световых луча, пущенные по замкнутому пути, один — в направлении вращения системы, а другой — против него (Рис. 38). Интерференционная картина меняется при раскрутке системы, что позволяет найти скорость и направление этого вращения.
Порой считают, что опыт Саньяка противоречит БТР, поскольку луч света, приобретая по баллистическому принципу скорость вращения системы, должен двигаться вместе с ней, не давая смещения полос [93]. На деле же, именно баллистический принцип (принцип инерции для света), как при колебаниях маятника Фуко, ведёт к изменению направления и скорости световых колебаний в крутящейся системе, утратившей инерциальность. Световой луч свободно летает меж зеркалами, словно маятник Фуко, свободно качающийся меж крайними положениями, в то время как неинерциальная система вращается под ним, выдавая своё вращение по смещению относительно летящего по инерции луча. Проанализируем с позиций БТР опыт Саньяка. Свет испускается источником S, установленным на крутящемся с частотой Ω диске, отчего по баллистическому принципу свет дополнительно получает окружную скорость v=Ω Rисточника. Далее луч света делится полупрозрачной пластинкой Aна два луча, один из которых, при отражении от укреплённых на диске зеркал B, Cи D, описывает замкнутый квадрат в направлении вращения, а другой — против этого направления, после чего лучи сводятся вместе, интерферируя на фотопластинке I[153]. Для удобства рассмотрим движение луча в покоящейся инерциальной системе отсчёта, где луч не искривляется и не меняет своей скорости при движении меж зеркалами (как было бы во вращающейся системе отсчёта).
Найдём разницу времён обхода контура лучами. Путь AB=Lпрямого луча, идущего в направлении вращения, удлиняется до
AB'=L(1+v×sin45º/c),
поскольку к моменту прихода луча к зеркалу Bоно в ходе вращения сдвинется в точку B'на расстояние BB'=φ R, где φ=Ω L/ c— малый угол поворота установки за время движения света вдоль AB. Каждый отрезок пути прямого луча AB= BC= CD= DA= Lвырастет до значения
L 1=L(1+v×sin45º/c).
При этом, вдоль ABлуч, по баллистическому принципу, полетит со скоростью
c+v x=c+v×sin45º.
После отражения на зеркале Bи движения вдоль BC, фазовая скорость света по БТР сохранится относительно источника (Рис. 39) и станет равной
c — v y=c — v×cos45º.
То же случится и при дальнейших отражениях: в каждом из них фазовая скорость отражённого света вдоль направлений BC= CD= DAравна скорости параллельного луча, испущенного первичным источником S[93, 153]. В итоге полное время пути прямого луча по контуру AB'C''D'''Iсоставит
T 1=L 1/(c+v x)+L 1/(c — v y)+L 1/(c — v x)+L 1/(c+v y)≈4L 1/c.
Для луча, идущего против вращения, каждый отрезок пути L=AD, напротив, сократится до значения
L 2=AD'=L(1–v×sin45º/c),
и аналогичный расчёт даст для времени обхода контура AD'C''B'''Iобратным лучом
T 2≈4L 2/c.
Тот же результат для T 1и T 2получим даже в случае, если закон равенства углов падения и отражения нарушается движением зеркал и отрезки пути AB'C''D'''Iнемного разнятся. Существенно лишь то, что лучи сойдутся в одной точке I(где исследуют интерференционные полосы), которая, за счёт вращения, сместится к моменту прихода лучей, удлинив путь одного и сократив путь другого.
То есть, в первом приближении, влияние скорости источника на скорость света нейтрализуется (за счёт движения по замкнутому пути, § 2.9), и времена обхода T 1, T 2отличаются от обычного T=4 L/cлишь за счёт изменения пути лучей, один из которых догоняет убегающие зеркала, а другой движется им навстречу. В итоге, разница времён
ΔT=T 1—T 2=8Lv×sin45º/c 2=8ΩR 2/c 2,
а разница оптических путей
Δ=ΔTс=4ΩS/c,
где S— площадь контура, по которому идёт свет. Это совпадает с результатом опыта Саньяка и аналогичных опытов [153], для которых формулу можно обобщить на случай контура любой формы, при данной площади S. Ещё проще БТР объясняет аналогичные опыты Харреса и принцип работы лазерного гироскопа, подобно механическому гироскопу, выявляющего вращение системы. В опыте Харреса луч поступал внутрь вращающейся системы от неподвижного источника, поэтому сдвиг полос возникал лишь за счёт изменения длины пути луча. В опыте с лазерным гироскопом интерференция лазерных лучей в кольцевом резонаторе типа системы Саньяка создаёт биения на частоте, равной разнице частот прямого и обратного луча. В этом случае, снова имеет место неравноправие лучей внутри вращающейся системы. Если прямому лучу приходится догонять зеркала, отчего частота прихода световых колебаний снижена, то обратному лучу зеркала идут навстречу, и его частота увеличена. При этом, как показано выше, не существенно движение самого источника: его влияние нейтрализуется благодаря замкнутому пути, тогда как движение зеркал на всех участках ведёт к растяжению или сокращению пути. Выходит, эксперименты с вращением оптических систем вполне согласуются с БТР.
Итак, для света, идущего через преломляющие, отражающие и крутящиеся системы, классический принцип относительности Галилея, сформулированный для закрытых инерциальных систем, перестаёт работать. Если это помнить и корректно вести расчёт на базе баллистического принципа для исходного излучения, учтя вдобавок интерференцию излучения вторичных источников, то легко придём к результату, подтверждённому экспериментом. При этом, надо аккуратно переходить из одной системы отсчёта в другую, применяя баллистический принцип, закон отражения Ритца, коэффициент увлечения Френеля или теорему переизлучения Фокса, в зависимости от того, идёт ли речь о фазовой или о групповой скорости света.
