что с учётом разложения e ^x≈1+ xпри малых xи ( k — k')≈ ω V/ c ²= kV/ cдаёт

E≈e ^{i(ωt — kx)}(1+ ikxV/c— ikxb)≈ e ^{i(ωt — kx(1+b — V/c))}.

Здесь kx( b — V/ c) — это сдвиг фазы, растущий вместе с пройденным светом путём xи тем самым меняющий фазовую скорость света c*. По сути, в среде волновое число k=ω/ cзаменяется новым k*=ω/ c*= k(1+ b — V/ c). Отсюда c*= ck/k*= c/(1 +b — V/ c). Если V=0, то получим обычную скорость света в среде c*= c/(1+ b), где (1+ b) — коэффициент преломления n. Если же скорость Vотлична от нуля, получим: c*= c/(1 +b — V/ c)= c/( n — V/ c)≈ c/n+V/ n ². Таким образом, в среде движение источника меняет фазовую скорость света не на V, а только на V/ n ². Относительно источника скорость света в среде c'= c*—V= c/n — V(1–1/ n ²). Коэффициент 1–1/ n ²называют френелевским коэффициентом увлечения. Итак, если на базе молекулярной оптики учесть переизлучение света средой, то БТР легко объяснит опыт Физо и даёт верное выражение для коэффициента увлечения Френеля.

Как видим, наличие среды нарушает равноправие систем отсчёта. Во-первых, свет в среде движется со скоростью, отличной от скорости света в этой среде c/n. А, во-вторых, не вся скорость источника передаётся свету. Но реально здесь нет никакого противоречия с галилеевым принципом относительности. Рассмотрим для пояснения известную иллюстрацию принципа относительности, предложенную самим Галилеем. В своём "Диалоге" он показал, что мы не сможем заметить равномерного движения корабля, находясь в его трюме. Предметы в трюме будут падать совершенно так же (отвесно вниз), как в неподвижном корабле. Происходит это оттого, что скорость vкорабля сообщается падающим предметам. Но если и сам корабль и падающие в нём предметы движутся по горизонтали со скоростью v, то их относительное движение нельзя заметить. Но так будет только в трюме. Если мы выйдем на палубу корабля, то равноправие уже нарушается. За счёт движения корабля обдувающий его воздух порождает встречный ветер, который нарушает симметрию, увлекает предметы. Поэтому брошенные от носа к корме предметы, увлекаемые ветром, будут долетать быстрее и дальше, чем от кормы к носу. Подобно воздуху, увлекающему в опыте Галилея падающие предметы, среда передаёт частично скорость и свету. В опыте Майкельсона среда не нарушала принцип относительности и баллистический принцип лишь потому, что атмосфера двигалась вместе с Землёй и источником света, так же как воздух в трюме корабля двигался вместе с кораблём в опыте Галилея. Зато при взаимном движении источника и среды ситуация кардинально меняется: принцип относительности перестаёт соблюдаться.

Итак, если движущийся источник сообщает свою скорость свету, в качестве добавки к скорости c, то, при попадании в прозрачную среду, за счёт вторичного излучения среды и сложения его с излучением падающей волны, эта добавка постепенно исчезнет, как постепенно теряет горизонтальную скорость предмет, выброшенный из окна поезда и тормозимый сопротивлением воздуха. Исходная волна, попадая в среду и заставляя колебаться её электроны, переизлучается этими бесчисленными ретрансляторами и, при том, гасится за счёт интерференции с идущими от них вторичными волнами. Этот принцип известен в электродинамике как "теорема погашения Эвальда и Озеена". Однако в применении к БТР эта теорема была впервые исследована Дж. Фоксом [2], который показал, что, вместе с гашением первичной волны, теряется также информация о скорости её источника. Поэтому, в дальнейшем будем иногда называть это правило погашения у света добавочной скорости источника — "принципом Фокса". Этот принцип имеет большое значение в изучении многих явлений космоса и особенно важен в земных лабораторных экспериментах.

Интересно отметить, что некоторые лабораторные эксперименты действительно подтвердили, что свет после прохождения сквозь среду приобретает её скорость. Ведь, согласно БТР, скорость равна cотносительно источника. Среда же, через которую проходит свет, сама начинает играть роль источника света. И точно, как показали уже земные эксперименты, скажем опыты У. Кантора [4] и М.И. Дуплищева [47], прозрачные пластинки дополнительно сообщают свою скорость vизлучению, отчего скорость световых лучей становится не c, а c+v. Результаты этих экспериментов, несмотря на их тщательную постановку, пытались оспорить и затушевать [153]. Однако достаточно убедительно этого никто не сделал.

Физики пытались обнаружить изменение скорости света не только у земных источников, но и у небесных, имеющих известные скорости. Подобный опыт, выполненный, например Р. Томашеком, дал отрицательный результат [152, 153]. Как заметил Дж. Фокс, это тоже не свидетельствует против БТР, поскольку в наземной установке свет движется не в вакууме, а в атмосфере, следуя в приборе дополнительно ещё через систему линз и зеркал. А потому принцип относительности и закон сложения скоростей здесь не применимы, так же как в опыте Галилея, если производить его не в трюме, а на палубе движущегося корабля, где предметы уже не будут падать строго по вертикали, как прежде, а будут сноситься ветром. Вот и свет, имея избыточную скорость Vисточника, уже не может сохранить её в земной атмосфере, но будет "тормозиться" ею, пока не приобретёт относительно среды стандартную скорость c/n. Так же, к примеру, зажигалка, выроненная из окна бегущего по рельсам поезда, лишь поначалу падает отвесно вниз, имея скорость поезда V. Но затем обдув встречным потоком воздуха постепенно сносит её назад, и она почти полностью утрачивает начальную скорость V.

То же и для света. Когда световой луч на скорости c+Vвходит в земную атмосферу, то его электрические колебания раскачивают электроны в атомах воздуха. Вибрация электронов рождает вторичное излучение, имеющее скорость c. В итоге, по мере движения луча через атмосферу и приведения им в колебания всё новых электронов, его энергия всё больше рассеивается, переходя в энергию вторичного излучения, летящего в воздухе со стандартной скоростью c. Как показал Фокс, такое приведение скорости света к cпроисходит в слое воздуха толщиной около 10 см. Так что к моменту, когда световой луч пройдёт всю толщу атмосферы, его скорость окажется равной cбез всяких следов начальной скорости источника. Ещё эффективней скорость источника гасится при движении излучения более высоких частот и в более плотных средах. Фокс вычислил [2], что вклад скорости источника в скорость света экспоненциально спадает по мере движения сигнала в среде, причём характерная длина, на которой этот вклад снижается в e=2,7 раз, составляет d=λ/2π( n–1). То есть погашение вклада скорости источника идёт тем быстрее, чем короче длина волны света λ и выше показатель преломления среды n. Поэтому сигнал от источника, летящего в направлении излучения со скоростью V, при прохождении слоя среды толщиной l, будет иметь скорость c'= c+ kV, где k=e ^—l/d<<1, как вывели на основе астрономических наблюдений ещё Э. Фрейндлих [3] и П. Гутник (§ 2.10). Таким образом, скорость источника практически перестаёт влиять на движение световых сигналов в среде, и обнаружить изменение скорости света можно только в высоком и сверхвысоком вакууме, в отсутствие на пути луча зеркал, линз и сред.