Наше мышление направлено обычно только на содержание. Логические символы не имеют собственного содержания и относятся к логической форме. Они начинают как-то интересовать нас лишь в тех редких случаях, когда мы сомневаемся в правильности рассуждений и намереваемся проконтролировать их.

Для выявления логической формы надо отойти от содержания, заменить содержательные части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. Она выражается словами «и», «или», «если, то», «есть» и т. п. Часто ли мы задумываемся над ними? Вряд ли. Знаем ли мы те правила, которым подчиняется их употребление? Довольно смутно. Изучение логики предполагает изменение ориентации нашего ума: с анализа содержания он должен переключиться на логическую форму проводимых рассуждений. Это кажется трудным, но только на первых порах.

Чтобы выявить логическую форму рассуждения, следует отвлечься от его содержания. В логике с этой целью принято заменять содержательные элементы рассуждения (понятия и высказывания) переменными, т. е. знаками, не имеющими никакого содержания и указывающими только вид, или категорию, заменяемого выражения.

В качестве переменных для понятий обычно используются буквы S, Р, Q и др. Переменными для высказываний обычно служат буквы А, В, С и др. Сами буквы S и Р не несут конкретного содержания. Они только указывают, что в выражения «S есть Р» или «Некоторые S не есть Р» вместо данных букв должны подставляться какие-то конкретные понятия, чтобы получилось содержательное высказывание. Буквы А и В точно так же бессодержательны. Они указывают лишь на то, что вместо них в выражения типа «А и В», «если А, то В» и т. п. следует подставлять конкретные высказывания, чтобы получить новое содержательное высказывание.

Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказывания, называются пропозициональными (от лат. propositio – высказывание, суждение). В дальнейшем из всех возможных логических операций особое внимание будет уделено именно пропозициональным связкам, поскольку описывающая их логическая теория – логика высказываний – составляет фундамент логики.

Переменные в логику ввел еще Аристотель. В современной логике переменные используются очень широко. Кроме того, вместо логических символов обычного языка вводятся специальные знаки, которым придается строгое значение. В результате возникает новый язык, содержащий только переменные и специальные знаки и не включающий ни одного слова естественного языка. Этот искусственный язык пригоден, однако, только для одной цели – для строгой формулировки логических законов.

В дальнейшем никакие специальные логические символы не используются. Учитывая, однако, то, что читателю, возможно, придется читать и книги, в которых такая символика применяется, приведем в качестве примера основные, наиболее часто употребляемые логические символы.

Традиционная логика на протяжении двух с лишним тысяч лет пользовалась для описания мышления обычным языком. Только в XIX в. постепенно утвердилась мысль, что для целей логики необходим особый искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначается для общения. Он должен служить только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей, но решаться эта задача должна с предельной эффективностью.

Принципы построения искусственного логического языка хорошо разработаны в современной логике. Создание его имело примерно такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический» язык, в котором нет ни одного слова обычного языка. В формализованном языке содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических символов (логических постоянных) используются символы со строго определенным значением.

В логической литературе используются различные системы обозначений, поэтому ниже даются два и более вариантов символов.

Наряду с перечисленными, в многообразных системах логики используются и другие специфические символы, при этом каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается.

В качестве знаков препинания в искусственных языках логики используются, как и в языке математики, скобки.

Возьмем, для примера, некоторые содержательные высказывания и приведем рядом их запись на языке логики:

а) «Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит» – (А → В); буква А обозначает высказывание «Человек ясно мыслит», В – высказывание «Человек ясно говорит», → – связка «если, то»;

б) «Он – образованный человек и неправда, что он не знаком с сонетами Шекспира» – А Λ ~ В; А – высказывание «Он образованный человек», В – «Он не знаком с сонетами Шекспира», Λ – связка «и», «не»;

в) «Если свет имеет волновую природу, то, когда он представляется в виде потока частиц (корпускул), допускается ошибка» – (А → (В → С)); А – «Свет имеет волновую природу», В – «Свет представляется в виде потока частиц», С – «Допускается ошибка»;

г) «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню» – (А → (В v С)); А – «Вы были в Париже», В – «Вы видели Лувр», С – «Вы видели Эйфелеву башню»;

д) «Если какое-то вещество нагревать, то оно расплавится или испарится, но оно может также взорваться» – (А → (В v С v Д)); А – «Вещество нагревается», В – «Вещество расплавляется», С – «Вещество испаряется», D – «Вещество взрывается».

Приведем еще один простой пример перехода от искусственного языка логики к обычному языку. Пусть переменная А представляет высказывание «Теория Дарвина является научной», В – «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными», С – «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными данными». Какие содержательные высказывания выражаются формулами:

а) А → (В → С);

б) (В Λ ~ С) → ~ А;

в) (~ В Λ ~ С) → ~ А?

Ответом на этот вопрос являются, соответственно, три высказывания:

а) Если теория Дарвина научна, то если она может быть подтверждена опытными данными, она может быть также опровергнута ими;

б) Если теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными, но не может быть опровергнута ими, она не научна;

в) Если теория Дарвина не может быть подтверждена опытными данными и не может быть опровергнута ими, она не научна.

С точки зрения логической грамматики механизм человеческого мышления является простым. Имеются многообразные имена, в частности понятия, обозначающие отдельные предметы и их множества. С помощью логических связок, подобных «есть», «некоторые… есть…» и т. д., из понятий складываются высказывания. Из высказываний состоят все наши рассуждения. Те рассуждения, в которых какие-то высказывания принимаются за исходные, а из них выводится новое высказывание, называются умозаключениями.

Имя, высказывание и умозаключение – три центральных категории логики. Рассмотрим каждую из них более подробно.

Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.

Имена естественны и привычны, как те вещи, с которыми они связаны. Настолько естественны, что когда-то они казались принадлежащими самим вещам, подобно тому, как им присущи цвет, тяжесть и другие свойства.

Первобытные люди рассматривали свои имена как нечто конкретное, реальное и часто священное. Психолог Л. Леви-Брюль, создавший в начале XX в. концепцию первобытного мышления, считал такое отношение к именам важным фактором, подтверждающим мистический и внелогический характер такого мышления. В частности, он указывал, что «индеец рассматривает свое имя не как простой ярлык, но как отдельную часть своей личности, как нечто вроде своих глаз или зубов. Он верит, что от злонамеренного употребления его имени он также верно будет страдать, как от раны, нанесенной какой-нибудь части его тела. Это верование встречается у разных племен от Атлантического до Тихого океана». На побережье Западной Африки «существуют верования в реальную и физическую связь между человеком и его именем; можно ранить человека, пользуясь его именем… Настоящее имя царя является тайным…»