Русский логик Н. А. Васильев, писавший также стихи, так выразил эту мысль:

Язык немодальных высказываний слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах). На этом языке невозможно говорить об обязательном и разрешенном, доказанном или только предполагаемом, хорошем или безразличном и т. д.

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики.

Еще Аристотель начал изучение таких наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В Средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и др. В XX в., когда модальная логика начала развиваться особенно бурно, к числу модальных понятий были отнесены «доказуемо», «опровержимо», «лучше», «хуже», «безразлично», «убежден», «сомневается», «отвергает» и пр.

В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Таким образом, модальные понятия, или модальности, служат для оценки высказываний, данной с той или иной точки зрения.

К модальным высказываниям относятся все высказывания, содержащие хотя бы одно из модальных понятий.

Модальные понятия, как нетрудно заметить, очень различаются по своему содержанию. Казалось бы, что есть общего между понятиями «доказуемо» и «хорошо», «убежден» и «обязательно»?

Общей для всех модальных понятий является та роль, какую они играют в высказываниях. С помощью данных понятий конкретизируется фиксируемая в высказывании связь, уточняется ее характер.

Возьмем, для примера, высказывание «Преступник всегда оставляет следы». Оно допускает двоякое уточнение: количественное и качественное. Можно воспользоваться какими-то из слов «все», «некоторые», «большинство» и т. п. и уточнить, обо всех преступниках идет речь или же только о некоторых. Это будет количественная конкретизация высказывания. Можно также попытаться уточнить качественный характер установленной в нем связи. Для этого используются модальные понятия. Результатом их применения будут высказывания: «Предполагается, что преступники всегда оставляют следы», «Доказано, что преступники всегда оставляют следы», «Возможно, что преступники всегда оставляют следы» и т. п.

Модальные понятия – понятия, конкретизирующие качественный характер связи, установленной в высказывании.

Каждая группа модальных понятий дает характеристику устанавливаемой в высказывании связи с некоторой единой точки зрения.

Так, для теоретико-познавательной конкретизации утверждений используются понятия «доказуемо», «опровержимо» и «неразрешимо», для нормативной – понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено», для оценочной – понятия «хорошо», «плохо» и «безразлично» или понятия «лучше», «хуже» и «равноценно».

Модальная логика исследует наиболее интересные из групп модальных понятий и распространяет затем полученные результаты на другие их группы.

Еще раз подчеркнем, что модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются преимущественно этой функцией и не зависят от содержания включающих их высказываний. Поэтому данные правила являются сходными для всех групп понятий и имеют формальный характер. По своим логическим характеристикам понятие «обязательно» мало чем отличается от понятия «убежден», «нормативно безразлично» – от «случайно».

Остановимся вкратце на логических и физических модальностях, а также на модальностях, связанных с ценностями.

К логическим модальным понятиям относятся «(логически) необходимо», «(логически) возможно», «(логически) невозможно» и «(логически) случайно».

Логическая необходимость – характеристика высказывания, отрицание которого представляет собой логическое противоречие.

Логически необходимым являются, в частности, высказывание «Неверно, что неон – инертный газ и вместе с тем не инертный газ», поскольку отрицание этого высказывания («Неон – инертный газ и неон не является инертным газом») внутренне противоречиво (оно представляет собой отрицание закона противоречия). Логически необходимо высказывание «Трава зеленая или она не зеленая», так как его отрицание («Неверно, что трава зеленая или она не зеленая») противоречиво (отрицание закона исключенного третьего). Логически необходимым является также высказывание «Все холостяки не женаты», поскольку его отрицание («Есть холостяки, являющиеся женатыми») противоречиво.

Истинность логически необходимого высказывания может быть установлена независимо от опыта, на основе простого анализа значений слов, входящих в это высказывание. К примеру, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое есть белое», «Всякий холостяк не является женатым» и т. п. необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов.

Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них.

Логическая возможность – характеристика внутренне непротиворечивого высказывания.

Например, высказывание «КПД паровой машины равен 100 %» является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «КПД паровой машины выше 100 %» противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть разъяснена через понятие логического закона: логически возможно всякое высказывание, не противоречащее законам логики. Скажем, высказывание «Вирусы – живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек – юрист, то он юрист» противоречит логическому закону тождества и потому является невозможным.

Логическая случайность – «двусторонняя возможность», или логическая возможность как высказывания, так и его отрицания.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. С точки зрения логики случайно, например, что все многоклеточные существа смертны: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логическая невозможность – внутренняя противоречивость высказывания. Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат», «Неверно, что если Вселенная бесконечна, то она бесконечна», «Некоторые жены не состоят в браке» и т. п.

Логические модальности можно определить друг через друга.

«Высказывание Алогически необходимо» означает «Отрицание Ане является логически возможным».

Например, «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом».

«Высказывание А логически возможно» означает «Отрицание А не является логически необходимым».

Например, «Возможно, что кадмий – металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий – не металл».

Смысл логических модальностей легче понять, сопоставляя их с физическими, или онтологическими (бытийственными), модальностями.

Физические модальности – понятия, используемые для формулировки высказываний о необходимом, возможном, случайном и невозможном не в мышлении, а в природе.