Лит.: Попов Г. М., Шафрановский И. И., Кристаллография, 5 изд., М., 1972.

Сингулярная матрица

Сингуля'рная ма'трица (от лат. singularis — отдельный, особый), то же, что особая матрица.

Сингулярная точка

Сингуля'рная то'чка, точка на диаграмме состояния или на диаграмме состав — свойство, отвечающая образованию недиссоциированного соединения. Например, в системе из компонентов А и В образование такого соединения С выражается точкой D (см. Двойные системы, рис. 5). В точке D пересекаются две ветви линии ликвидуса (геометрического места температур начала кристаллизации), которые принадлежат одной и той же непрерывной кривой, отвечающей выделению из жидкости одной твёрдой фазы С, как этого требуют принципы непрерывности и соответствия (см. Физико-химический анализ). С. т. наблюдаются на диаграммах состав — свойство жидких систем, а также твёрдых растворов, если в них происходят превращения с образованием определённых соединений — дальтонидов (см. Дальтониды и бертоллиды).

  Лит.: Курнаков Н. С., Избр. труды, т. 1—3, М., 1960—63; Аносов В. Я., Погодин С. А., Основные начала физико-химического анализа, М. — Л., 1947.

Сингулярные интегральные уравнения

Сингуля'рные интегра'льные уравне'ния,интегральные уравнения с ядрами, обращающимися в бесконечность в области интегрирования так, что соответствующий несобственный интеграл, содержащий неизвестную функцию, расходится и заменяется своим главным значением по Коши. Примером С. и. у. может служить следующее уравнение с т. н. ядром Гильберта:

 

  решением которого является функция

,

, ,

  где первый интеграл также понимается в смысле главного значения по Коши.

  Хорошо изученным общим классом С. и. у. являются уравнения с ядром Коши вида:

 

, (*)

  где a (t), b (t), f (t) — заданные непрерывные функции точки t пути интегрирования L (который может состоять из конечного числа гладких самонепересекающихся замкнутых или незамкнутых кривых с непрерывной кривизной) в комплексной плоскости; сингулярный интеграл

 

 

  понимается как предел при e ® 0 интеграла

 j по пути L_e, который получается из L после удаления симметричной относительно точки t дуги длины 2e. Ядро K (t, z) предполагается принадлежащим к одному из тех классов, которые рассматриваются в теории несингулярных интегральных уравнений. К С. и. у. вида (*) приводят многие задачи теории аналитических функций, теории упругости, гидродинамики и др.

  Исследование С. и. у. (*) опирается на свойства сингулярного интеграла Ij, которые зависят от предположений, делаемых относительно j. Подробно С. и. у. исследованы в пространстве непрерывных функций j и в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Основное свойство сингулярного интеграла Ij выражается равенством

, справедливым для широкого класса функций.

  Многие результаты теории С. и. у. почти без изменений переносятся на системы С. и. у., которые можно записать в виде (*), если под а и b понимать матричные функции, а под f и j — векторы (одноколонные матрицы). Теория обобщается также на случай системы С. и. у. с разрывными коэффициентами и кусочно-гладким путём интегрирования. Изучены также некоторые классы С. и. у. в многомерных областях.

  С. и. у. впервые (начало 20 в.) встретились в исследованиях А. Пуанкаре (по теории приливов) и Д. Гильберта (по краевым задачам). Ряд важных свойств С. и. у. установил нем. математик Ф. Нётер. Для разработки теории С. и. у. важное значение имели работы Т. Карлемана и И. И. Привалова. Наиболее полные результаты получены сов. учёными (Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, В. Д. Купрадзе и др.).

  Лит.: Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике, 3 изд., М., 1968; Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, 2 изд., М., 1970.

Сингулярный интеграл

Сингуля'рный интегра'л,

  1) одно из средств представления функций; под С. и. понимают интеграл вида

 

,

  который при n ® ¥ сходится (при тех или иных ограничениях на функцию f) к порождающей его функции f (х); функция K_n (x, t) называется ядром С. и. Например,

 

  есть соответственно С. и. Дирихле и Балле Пуссена. Начало систематическому исследованию С. и. положил А. Лебег (1909). С. и. возникли в связи с представлением и приближением функций того или иного класса посредством более простых функций (гладких функций, полиномов и т. п.).

  2) То же, что несобственный интеграл. См. также Сингулярные интегральные уравнения.

Сингх Мони

Сингх Мони (р. 19.7.1900, Калькутта), деятель бенгальского рабочего и национально-освободительного движения. Участвовал в организации революционная профсоюзного движения в Калькутте. В конце 20-х гг. вёл активную профсоюзную работу среди текстильщиков, докеров и рабочих джутовой промышленности. В 30—40-х гг. — один из руководителей крестьянского движения в Восточной Бенгалии. После образования Пакистана (1947) стал одним из основателей компартии Восточного Пакистана (март 1948). В 1948—1971 с. — член ЦК, в 1951—68 секретарь ЦК компартии Восточного Пакистана. За революционную деятельность неоднократно арестовывался (провёл в тюрьмах около 15 лет). После провозглашения на территории Восточного Пакистана Народной Республики Бангладеш (1971) С. стал член ЦК компартии Бангладеш. В 1973 избран председатель компартии Бангладеш (в 1975 деятельность всех политических партий в Бангладеш была официально запрещена).

Синд

Синд, провинция на Ю.-В. Пакистана, в бассейне Нижнего Инда. Площадь 140,9 тыс. км². Население 14 млн. человек (1972). Административный центр — г. Карачи. Экономически сравнительно развитый район (на его долю приходится 18,8% территории и 21,5% населения государства). В С. — главным образом в крупнейшем экономическом центре и морском порте страны Карачи — сосредоточена почти ¹/₂ общенационального промышленного производства; крупные промышленные центры в С. также Хайдарабад и Суккур. Текстильная, пищевкусовая, химическая промышленность, предприятия машиностроения и металлообработки. Многоотраслевое орошаемое земледелие в долине Инда. С. даёт 53% общенационального сбора риса, 15% пшеницы и сахарного тростника, 28% хлопка и маслосемян, 36% джовара. Характерна высокая товарность с.-х. производства, обусловленная внедрением современных технико-экономических методов земледелия. Животноводство, рыболовство.