Синусная линейка

Си'нусная лине'йка, специальная линейка в виде прямоугольного параллелепипеда с двумя цилиндрическими роликами (шариками) на концах. С. л. предназначается для установки заданного угла при изготовлении или измерении деталей (например, конусов, клиньев и т. п.). С. л. располагается на плите, под один ролик плиты устанавливается блок концевых мер длины, размер h которых подсчитывают по формуле h = L sin a, где a — угол, на который требуется установить плоскость С. л., L — расстояние между осями роликов. Расстояния между роликами обычно от 100 до 500 мм, установка угла (наклона) в одном, или двух взаимно перпендикулярных направлениях. Измеряемая или обрабатываемая деталь устанавливается на плоской поверхности С. л. (или в центрах). Наиболее часто С. л. используют вместе с отсчётной головкой для определения погрешности угла у конусных калибров (рис.). С. л. настраивают на номинальный угол конуса, а по шкале отсчётной головки определяют отклонение от горизонтального положения образующей конуса относительно плиты, на которой находится С. л. С помощью С. л. обычно устанавливают углы от 0 до 45° с погрешностью от 4 до 15'', зависящей от номинального расстояния между роликами, от размера угла, на который производится установка С. л., и от точности её изготовления.

  Принцип С. л. используется, например, в конструкциях различных приборов для передачи движений под углом к основному движению, в приспособлениях к металлорежущим станкам при обработке деталей с наклонными поверхностями.

  Лит.: Эйдинов В. Я., Измерение углов в машиностроении, М., 1963; Конические соединения, М., 1968.

  Н. Н. Марков.

Измерение угла при использовании синусной линейки: а — наружного конуса; б — внутреннего конуса; 1 — конусный калибр; 2 — отсчётная головка; I и II — положения отсчётной головки.

Синусов теорема

Си'нусов теоре'ма, теорема тригонометрии, устанавливающая соотношения между сторонами а, Ь, с произвольного треугольника и синусами противолежащих им углов А, В, С. Содержание С. т. заключается в равенствах:

 

  где R — радиус описанного круга.

Синусов условие

Си'нусов усло'вие в оптике должно соблюдаться, чтобы оптическая система, исправленная в отношении сферической аберрации, давала неискажённое (безаберрационное) изображение y' малого линейного элемента у, расположенного на оптической оси системы и перпендикулярного этой оси (рис.). С. у. выражается формулой sinu/sinu' = bn'/n, где u и u'— углы, образуемые с оптической осью лучом, проходящим через находящиеся на оси точки предмета и соответственно его изображения; n и n' — преломления показатели сред по обе стороны оптической системы; b = у'/у — линейное увеличение оптическое системы.

Рис. к ст. Синусов условие.

Синусоида

Синусо'ида, график функции у= sin x', плоская кривая (см. рис.), изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента (угла). С. пересекает ось Ox в точках 180 ° k (или pk)', в точках вида 90°+360% (или p/2 + 2pk) имеет максимумы, а в точках —90° + 360 ° k (или — p/2 + 2pk) — минимумы (k = 0, ± 1,...). Часто С. называют кривую, определяемую уравнением у = A sin (wx- + j), которая получается из кривой у = sin х растяжением (в w раз) по оси Ox, растяжением (в А раз) по оси Оу и сдвигом (на —j/w). Число А называется амплитудой, w — круговой частотой, j — начальной фазой. С. имеет большое значение в теории колебаний.

Рис. к. ст. Синусоида.

Синусоидальные колебания

Синусоида'льные колеба'ния, колебания, при которых изменения колеблющейся величины происходят по синусоиде, то же, что гармонические колебания.

Синусоидальные спирали

Синусоида'льные спира'ли, синус-спирали, кривые, уравнения которых в полярной системе координат имеют вид

 

, (*)

  где n — рациональное число. Частными случаями С. с. являются окружность, прямая, равнобочная гипербола, лемниската, кардиоида, парабола (см. Линия)

  (соответственно при n = 1, —1, —2, 2,

, ). Логарифмическую спираль можно рассматривать как некоторый предельный случай С. с. при n = 0 [хотя уравнение (*) теряет при этом смысл], разделяющей С. с., лежащие в конечной части плоскости, от С. с., имеющих бесконечные ветви. Проекция центра кривизны любой точки С. с. на радиус-вектор этой точки делит его в отношении n: 1 (считая от полюса). При равномерном вращении радиус-вектора С. с. вокруг полюса касательная равномерно вращается вокруг точки касания. Поэтому С. с. называются также кривыми пропорционального изгиба. При натуральном n С. с. состоит из n лепестков, лежащих в углах

 

,

  касаясь в начале координат сторон угла. Углы

 

,

  не содержат точек С. с., отличных от начала координат. Если вписать в круг радиуса а^.2^-1/n правильный n-угольник P₁, P₂,..., Р_п, то множество точек, произведение расстояний которых до точек P₁, P₂,..., Р_п равно aⁿ/2, является С. с. Площадь одного лепестка С. с. равна

 

,

  а периметр равен

 

  где G(х) — гамма-функция. При натуральном n С. с. имеет n осей симметрии. Если n = 1/q, то кривая симметрична относительно полярной оси, причём каждая из половин кривой имеет вид спирали, начинающейся в точке r = а, j = p/2 и после оборота на угол qp/2 приходящей в полюс. С. с. при n = p/q является алгебраической кривой (см. Алгебраическая геометрия), обладающей р осями симметрии, наклоненными к вертикальной оси под углами 2pqk/p, 0 £ k < p. Изучение С. с. с отрицательными значениями п сводится к изучению С. с. с положительными п при помощи преобразования инверсии. С. с. применяются в некоторых вопросах механики, геодезии и др.

Синусоидальный ток

Синусоида'льный ток,переменный ток, являющийся синусоидальной функцией времени вида: i = I_m sin (wt + j), где i — мгновенное значение тока, Im — его амплитуда, w — угловая частота, j — начальная фаза. Т. к. синусоидальная функция имеет себе подобную производную, то во всех частях линейной цепи С. т. (см. Линейные системы) напряжения, токи и индуцируемые эдс также являются синусоидальными. Целесообразность применения С. т. в технике связана с упрощением электрических устройств и цепей (как и их расчётов).