В качестве примера Н. м. можно привести найденный А. Н. Колмогоровым способ проверки согласованности теоретических и эмпирических распределений (так называемый критерий Колмогорова). Пусть результаты n независимых наблюдений некоторой величины имеют функцию распределения F (x ) и пусть F_n (x ) обозначает эмпирическую функцию распределения (см. Вариационный ряд ), построенную по этим n наблюдениям, a D_n — наибольшее по абсолютной величине значение разности F_n (x ) — F (x ). Случайная величина

имеет в случае непрерывности F (x ) функцию распределения K_n (l), не зависящую от F (x ) и стремящуюся при безграничном возрастании n к пределу

  Отсюда при достаточно больших n, для вероятности p_n ,_l. Неравенства

получается приближённое выражение

  p_n,l » 1 - К (l).     (*)

  Функция К (l) табулирована. Её значения для некоторых А приведены в табл.

  Таблица функции К (l)

  Равенство (*) следующим образом используется для проверки гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина имеет функцию распределения F (x ): сначала по результатам наблюдений находят значение величины D_n , а затем по формуле (*) вычисляют вероятность получения отклонения F_n от F, большего или равного наблюдённому. Если указанная вероятность достаточно мала, то в соответствии с общими принципами проверки статистических гипотез (см. Статистическая проверка гипотез ) проверяемую гипотезу отвергают. В противном случае считают, что результаты опыта не противоречат проверяемой гипотезе. Аналогично проверяется гипотеза о том, получены ли две независимые выборки, объёма n₁ и n₂ соответственно, из одной и той же генеральной совокупности с непрерывным законом распределения. При этом вместо формулы (*) пользуются тем, что вероятность неравенства

как это было установлено Н. В. Смирновым , имеет пределом К (l), здесь D_n1 , _n2 есть наибольшее по абсолютной величине значение разности F_n1 (х ) — F_n2 (х ).

  Другим примером Н. м. могут служить методы проверки гипотезы о том, что теоретическое распределение принадлежит к семейству нормальных распределений. Отметим здесь лишь один из этих методов — так называемый метод выпрямленной диаграммы. Этот метод основывается на следующем замечании. Если случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами a и s, то

где Ф^-1 — функция, обратная нормальной:

  Т. о., график функции у = Ф^-1 [F (x )] будет в этом случае прямой линией, а график функции у = Ф^-1 [F_n (x)] — ломаной линией, близкой к этой прямой (см. рис. ). Степень близости и служит критерием для проверки гипотезы нормальности распределения F (x ).

  Лит.: Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; Большее Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1968.

  Ю. В. Прохоров.

Рис. к ст. Непараметрические методы.

Непарнокопы'тные, непарнопалые (Perissodactyla), отряд млекопитающих. Крупные, реже средней величины животные. Число пальцев на передних конечностях 1, 3 или 4, на задних — 1 или 3. Третий палец развит сильнее других и несёт основную тяжесть тела животного. Конечные фаланги пальцев у Н. одеты копытами. Коренные зубы с поперечными и продольными гребнями (складками) на жевательной поверхности, приспособлены к перетиранию жёсткой растительной пищи. Лицевой отдел черепа длинный. Ключицы отсутствуют. В отличие от парнокопытных , на бедренной кости имеется третий вертел. Растительноядны. Желудок простой, однокамерный. Слепая и ободочная кишки длинные, объёмистые, имеют большое число выпячиваний — карманов, что облегчает переваривание грубой пищи. Матка двурогая, плацента диффузная. 1 пара молочных желёз, расположенных в паховой области. Приносят по 1 детёнышу. Распространены Н. в Африке, Азии и Южной Америке, а в домашнем состоянии — на всех материках; в Южной Европе в диком состоянии Н. обитали до конца 19 в. В современной фауне Н. представлены 3 семействами: лошадиные , носороги и тапиры .

  Лит.: Соколов И. И., Копытные звери, М. — Л., 1959 (Фауна СССР. Млекопитающие, т. 1, в. 3); Млекопитающие Советского Союза, т. 1, М., 1961.

  И. И. Соколов.

Непарнопа'лые, отряд млекопитающих; то же, что непарнокопытные .

Непа'рный шелкопря'д [Ocneria (Porthetria или Lymantria) dispar], бабочка семейства волнянок; опасный вредитель многих древесных пород. Самец и самка сильно различаются по размерам, окраске, строению усиков (отсюда название). У самок крылья в размахе до 9 см, грязно-белые или желтовато-белые, у самцов — до 5 см, передние буровато-серые, задние бурые. Н. ш. распространён почти по всей Европе, в Северной Африке, умеренных широтах Азии и в Северной Америке; в СССР — в Европейских и южных районах Азиатской части. В году даёт одно поколение. В Северную Америку Н. ш. был завезён во второй половине 19 в. и вскоре стал давать вспышки массового размножения.

  Лет бабочек Н. ш. начинается обычно в июле — августе (в южных районах — в июне). Бабочки не питаются и сразу приступают к спариванию и откладыванию яиц (чаще всего на прикорневые части стволов деревьев, реже на ветки или на обнажённые корни деревьев, а также на камни и т.п.). Через 20—25 сут в яйцах почти заканчивается формирование гусениц, которые остаются в оболочке яйца на зимовку. Выходят гусеницы весной следующего года.

  Гусеницы Н. ш. повреждают свыше 300 видов растений; предпочитают дуб, граб, плодовые, тополь, берёзу, липу, иву. При массовом размножении гусеницы почти полностью объедают листья деревьев, нередко вынужденно переходят на травянистые растения — повреждают хлебные злаки и даже овощные культуры. Деревья ослабляются, теряют прирост и плодоношение. При повторном повреждении наблюдаются их суховершинность и полное усыхание.

  Меры борьбы: соскабливание и сжигание, а также пропитывание минеральными маслами кладок яиц; накладывание на штамбы деревьев колец из гусеничного клея; обработка растений инсектицидами .

  Е. Н. Пономарева.