Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1 ) из Б. у. следует:

v² /2g = h   или

т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

  Если равномерный поток жидкости, скорость которого v и давление p, встречает на своём пути препятствие (рис. 2 ), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p₁ = p + rv² /2. Приращение давления в этой точке, равное p₁ - p = rv² /2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

  Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики .

  Лит.: Фабрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1—2, Л.,1949— 64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К.—М., 1957, гл. V.

Рис. 1. Истечение из открытого сосуда.

Рис. 2. Обтекание препятствия.

Берну'лли уравне'ние, дифференциальное уравнение 1-го порядка вида:

  dy/dx + Py = Qy^a,

  где Р, Q — заданные непрерывные функции от x ; a — постоянное число. Введением новой функции z = y^--a+1 Б. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению относительно z. Б. у. было рассмотрено Я. Бернулли в 1695, метод решения опубликован И. Бернулли в 1697.

Берну'лли чи'сла, специальная последовательность рациональных чисел, фигурирующая в различных вопросах математического анализа и теории чисел. Значения первых шести Б. ч.:

  B₁ = ¹ /₆ , B₂ = ¹ /₃₀ , B₃ = ¹ /₄₂ , B₄ = ¹ /₃₀ ,

  B₅ = ⁵ /₆₆ , B₆ = ⁶⁹¹ /₂₇₃₀ .

  В математическом анализе Б. ч. появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:

  К числу важнейших формул, в которых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера — Маклорена (см. Конечных разностей исчисление ). Через Б. ч. выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что

  Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие довольно сложный вид).

  Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма x^p + у^р = z^p не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Б. ч. B₁ , B₂ ,...B _{(p - 3)/2.} Нередко для обозначения Б. ч. вместо B_m пишут (-1) ^{m - 1} B_2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают

  B = 1, B₁ = - ¹ /₂ ,

  B₃ = B₅ = B₇ =... = 0.

  Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.—Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

  С. Б. Стечкин.

Бёрнхем, Бёрнем (Burnham) Джеймс (р. 22.11.1905, Чикаго), американский социолог. Профессор университета в Нью-Йорке (1929—53). Б. выдвинул теорию «революции управляющих» (кн. «Революция управляющих», 1941). Фетишизируя реальный процесс отделения функций управления от функций владения, Б. утверждает, что возникает новый господствующий класс организаторов (высшие инженеры и администраторы, управляющие), который якобы не зависит от капиталистической собственности и способен управлять в интересах всего общества. По существу Б. — апологет государственно-монополистического капитализма, тоталитарной власти меньшинства, утверждающий, что отношения господства и подчинения — необходимые условия существования общества. Б. — открытый враг марксизма и социалистических стран.

  Соч.: The managerial revolution, N. Y., 1941; Machiavellians defenders of freedom, Toronto, 1943; Containment or liberation...?, Toronto, 1953: Web of subversion, Toronto, 1954; Suicide of the West, N. Y., 1964.

  Лит.: Осипов Г. В., Техника и общественный прогресс, М., 1959; Гвишиани Д. М., Социология бизнеса, М., 1962.

  И. С. Добронравов.

Берншта'м Александр Натанович [18.9(1.10).1910, Керчь, — 10.12.1956, Ленинград], советский археолог, доктор исторических наук (1942), профессор Ленинградского университета (1946—52). Член КПСС с 1940. Обследовал Семиречье, Тянь-Шань, Памиро-Алай и Фергану, разработал периодизацию археологических памятников Средней Азии от 2-го тыс. до н. э. до 15 в. В трудах Б. освещаются этногенез, общественный строй, хозяйство древних кочевых народов Средней Азии, а также история культуры и искусства, эпиграфика и нумизматика. Основные труды: «Социально-экономический строй орхоно-енисейских тюрок VI—VIII вв.» (1946), «Архитектурные памятники Киргизии» (1950), «Чуйская долина» (1950), «Очерк истории гуннов» (1951), «Древняя Фергана» (1951), «Историко-археологические очерки Центрального Тянь-Шаня и Памиро-Алая» (1952). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

  Лит.: Толстов С. П., А. Н. Бернштам, «Советская этнография», 1957, № 1 (список трудов).

  Е. Е. Кузьмина.

Бернште'йн Николай Александрович [24.10(5.11).1896, Москва, — 16.1.1966, там же], советский психофизиолог и физиолог, создатель нового направления исследований — физиологии активности. Окончил медицинский факультет (1919), а затем прослушал курс математического факультета Московского университета. В 1922 организовал лабораторию биомеханики в Центральном институте труда, позднее во Всесоюзном институте экспериментальной медицины; был также организатором и руководителем лабораторий биомеханики в различных институтах (Центральный НИИ физкультуры и др.). Исследования Б. составляют теоретическую основу современной биомеханики, в частности биомеханики спорта, протезирования, труда, деятельности космонавтов и др. Ряд работ Б. посвящен изучению динамики мышечных сил и иннервационной структуры двигательных актов. Он внёс коренные усовершенствования в технику регистрации и анализа движений (кимоциклограмма, циклограмметрия). Некоторые идеи, высказанные Б. в 30-х гг., предвосхитили основные положения кибернетики. Б. принадлежит одна из первых чётких формулировок понятия обратной связи в физиологии, а также идея поуровневой организации движений. В связи с недостаточностью понятия «рефлекторной дуги» для объяснения двигательных актов Б. ввёл понятие «рефлекторного кольца», основанное на трактовке всей системы отношений организма со средой как непрерывного циклического процесса. Созданная Б. концепция физиологии и биологии активности положила начало развитию новых принципов понимания жизнедеятельности организма. Поставив в центр внимания проблему активности организма по отношению к среде, Б. подвёл широкую научную, в том числе экспериментальную, базу под изучение целесообразного характера действий живого организма. По своим идеям концепция Б. вышла за рамки нейрофизиологии и психофизиологии и оказалась в центре современных проблем нейрокибернетики, бионики и др. За монографию «О построении движений» удостоен Государственной премии СССР (1948).