Стихийное стремление ведущих держав к десятеричной системе счисления прекрасно, но, в конечном счете, намного прекраснее чудесная симметрия каждого языка. Подобные вещи поражают воображение! Чем объяснить бессознательное параллельное развитие таких сложных структур – и не в одном месте, а повсюду, где развивается человек? Каждый язык демонстрирует не идеальную симметрию, подобную симметрии геометрического чертежа, но симметрию во многом несовершенную, подобную дереву или красивому телу – живую симметрию.

Как подсчитывались результаты первобытной переписи? Допустим, что каждый считаемый предмет представлен прутиком и что принято десятеричное основание системы счисления.

Делаются пучки по десять прутиков в каждом; общее число прутиков в десять раз превышает количество пучков. Если пучков оказывалось слишком много, человеку, производившему подсчеты, возможно, и пришло бы на ум заменять каждый пучок более длинным прутиком, своего рода «суперпрутиком», и составлять из них новые «суперпучки» по десять пучков в каждом. Если бы подсчитывающий обладал математическим умом и пошел на такой шаг, он мог повторять операцию по мере необходимости. Признав десятки, он мог признать сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее, создавая для новых понятий новые слова, а также новые символы. Не забывайте, что количество новых необходимых слов (или символов) стремительно сокращается. Скорее всего, прошло очень много времени, прежде чем для подсчетов понадобилось слово «миллион», и мы сейчас лишь начинаем с известной частотой применять слово «миллиард».

То, что мы называем основными арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение и деление), возникло естественно, если не эксплицитно, из самого процесса перечисления и распределения совокупностей. Идея вычитания также возникла в случаях, когда числа немного меньше круглых и легче подойти к ним сверху, чем снизу, сказать, например, что предметов на 2 меньше, чем 20, а не 18, на 1 меньше 100, чем 99, на 300 меньше 10 000, чем 9700. Доказательствами служат слова (сотворенные народом!) duo-deviginti («без двух двадцать») и undecentum («без одного сто», «один до ста») в латыни, а также triacoston apodeonta myria в греческом; они обозначают соответственно 18, 99, 9700.

Мы допускали, что первые подсчеты производились при помощи прутиков и других предметов, например камушков (calculi на латыни, отсюда «калькуляция», «калькулятор» и т. д.). Кроме того, подсчеты производились при помощи узлов на веревках или зарубок на палочках. Естественно, одни и те же периоды возникали вновь и вновь. Человек, который, пусть и бессознательно, мыслил десятеричным ритмом, делал зарубку подлиннее для десятка и еще длиннее – для сотни; цифры, которые приближались к более длинным зарубкам, легче можно было понять при помощи вычитания из этих зарубок.

Понятия ритма и шаблона появились по необходимости, когда пришлось вести более осязаемый счет в процессе создания орнаментов и украшений. Самые простые измерения, которые требовались при сооружении алтаря или строительстве дома, возможно, вызвали к жизни первые геометрические представления, ибо для того, чтобы красиво украсить различные предметы или тело, требовались не только отдельные измерения, но и полный их спектр плюс по возможности много симметричных и периодических комбинаций декоративных элементов. Лучшей учительницей стала мать-природа; бесконечные узоры, которые можно наблюдать, например, в деревьях, листьях, цветах, у птиц, змей и т. д., становились источником вдохновения для людей, развивших в себе любовь к прекрасному. Некоторые дошедшие до нас рисунки времен палеолита выполнены подлинными художниками. Узоры на керамике и тканях, которые можно видеть в антропологических музеях, доказывают живость воображения и изобретательность наших предков. Ремесленники были способны не только создавать чрезвычайно сложные узоры. Они виртуозно вносили в них изменения; им хватало тонкости осознать ценность небольших отклонений. При создании любой художественной композиции требуется решение, пусть и приблизительное, многочисленных геометрических задач.

Измерить расстояние и разделить его было достаточно легко, скажем, при помощи веревки, которую можно сложить вдвое, вчетверо и т. д. Сложнее было оценить относительное расстояние между звездами знакомого созвездия или изменение расстояния до движущегося небесного тела (планеты), которое приближалось к чему-то неподвижному. Скорее всего, первые «ученые» измеряли эти расстояния тоже с помощью веревок. В таком случае они вскоре наверняка заметили, что расстояние, которое требовалось измерить, уменьшалось, если поднести веревку ближе к глазам. Наконец, какому-то доисторическому Ньютону пришло в голову, что астрономические расстояния – не линейные, а угловые. Понятие угла стало геометрическим и астрономическим изобретением фундаментальной значимости.

Недостаточно произвести измерения; их необходимо выразить, что подразумевало выбор единиц. Недостаточно выбрать единицы; необходимо их сохранить. Сохранение стандартных единиц стало, наверное, одним из первых шагов в научной организации, хотя, естественно, процесс шел так же бессознательно, как и прочие первые шаги. Похоже, почти каждый народ предпочитал в качестве единиц измерения части человеческого тела (локоть, стопу, пядь и т. д.). Наши предки прекрасно понимали, что единиц измерения нужно много: мелкие – для малых расстояний, побольше – для более длинных расстояний и так далее. При этом они не пытались установить устойчивые отношения между этими единицами. Их не стоит винить, скромно помня о том, что и высокоцивилизованные народы наших дней еще не осознали такой потребности.

Мы не случайно заговорили о звездах. Для любого мыслящего человека невозможно было наблюдать за ними ночь за ночью и не задаваться рядом вопросов, глубоко научных по своей сути. Первобытные люди, особенно те, кто в силу теплого климата ночевали под открытым небом, в течение года не могли не замечать сдвиги во времени заката и рассвета, фазы Луны, регулярное смещение Луны влево (в Северном полушарии), изменение положения звезд на разной высоте, сезонное появление и исчезновение созвездий, более сложные траектории движения утренней и вечерней звезды и других планет. Они разными способами познавали процесс течения времени, поскольку не могли не замечать чередования дня и ночи, фаз Луны, смену времен года и лет. Они составляли для себя календари, в которых на основе прошлого опыта предсказывались те или иные события. Их календари основывались на метеорологических наблюдениях, на лунном или солнечном цикле или на сочетании некоторых явлений. Такие календари можно было совершенствовать, так как наблюдения, легшие в их основу, повторялись и уточнялись.

Продолжать перечисление нет нужды. Ясно, что по меньшей мере немногие привилегированные народы, которым больше повезло с климатом, местоположением или развитым мышлением, накопили солидный багаж знаний еще до изобретения письма. В некоторых местах доисторические знания были настолько обширными и разнообразными, что полный их перечень, если бы можно было его воссоздать, занял бы значительное место.

Некоторые читатели возразят: каким бы тогда ни было знание, оно являлось чисто практическим, эмпирическим, слишком грубым и несовершенным, чтобы считаться наукой. Почему не следует называть тогдашние знания наукой? Это была очень слабая, очень несовершенная, однако способная к совершенствованию наука; наука в наше время определенно глубже и богаче, однако для нее характерны те же общие черты. Наука в наши дни весьма несовершенна, однако способна к совершенствованию. Можно сказать и по-другому: тогда теоретической науки не было. Почему? Насколько «чистой», теоретической должна быть наука, чтобы заслужить такой эпитет? Если теоретическая наука – это непредубежденная наука, знания, приобретенные ради самих себя, без намека на их непосредственное применение, конечно, первые астрономы были или могли быть настолько же «теоретиками», насколько теоретики астрономы нашего времени. Возможно, в ту эпоху уже возникли астрологические фантазии, но равно возможно, что их тогда еще не было, потому что они подразумевали бы некоторую степень искушенности, какой тогдашние астрономы еще не достигли. Главной причиной наблюдения за странным поведением некоторых планет могло стать простое любопытство.