Как определить дальнейшее движение маятника?

Описать движение этого маятника, «глядя на него со стороны», то есть учитывая движение падающей кабины, очень сложно. Не советуем тратить на это время и силы.

Гораздо проще подойти к решению, вообразив себя находящимся в падающей кабине. Так как для нас кабина неподвижна, то мы должны пополнить традиционные законы Ньютона силой инерции, направленной вверх и уравновешивающей притяжение Земли. При этом сумма сил, действующих на нее, на нас и на груз маятника, равна нулю. Но груз в начальный момент имел скорость, перпендикулярную к вертикали, а подвес удерживает груз на постоянном расстоянии от гвоздя. Значит груз маятника изменяет только направление, но не величину скорости. Поэтому (если пренебречь трением) груз будет равномерно вращаться вокруг гвоздя.

Вот простой ответ, не требующий обращения к математике. Его простота обеспечена учетом силы инерции, действующей в падающей кабине и компенсирующей действие силы тяжести.

Теперь ясно сколь сложно описать это движение, считая себя неподвижно стоящим на Земле. Для неподвижного наблюдателя груз маятника оказывается движущимся по сложной кривой линии, форма которой непрерывно изменяется. Причем изменение ее формы со временем происходит все быстрее (и, что то же самое, с удалением от точки, где груз был в начале падения).

Все, о чем здесь рассказано, происходит в обычных условиях, с предметами, движущимися при скоростях, малых по сравнению со скоростью света. Для того, чтобы разобраться в существе дела не нужно выходить за пределы законов Ньютона, за пределы классической механики. Теория относительности Эйнштейна здесь совершено не нужна. Требуется лишь учесть действие сил инерции, неизвестных Ньютону.

Все задачи о медленных движениях были успешно решены последователями Ньютона.

Но время от времени возникали споры и недоразумения. Причина их возникновения стала ясной только после того, как ученые осознали сущность Теории относительности. Поняли важность правильного подхода к процессу измерения. Усвоили глубокое различие между инерциальными системами, в которых справедлив принцип относительности Галилея, и системами, где он не применим.

Новым стало и осознание глубокого различия, связанного с неоднозначным пониманием слов «силы инерции». Одного — унаследованного от Ньютона, от его взгляда на пространство как на вместилище предметов и явлений, как на неизменное и единственное «абсолютное пространство».

И другое понимание «сил инерции» — как сил, необходимых для сохранения идей Ньютона, законов Ньютона в условиях, когда следует отказаться от веры в существование «абсолютного пространства» и производить измерения в условиях, где принцип относительности Галилея теряет силу.

Именно в этих случаях необходимо учитывать важную роль изменений скоростей (то есть роль ускорений) и вводить силы инерции, позволяющие и в этих условиях пользоваться законами Ньютона.

Силы инерции в их втором, не ньютоновом, понимании возникают не вследствие деформаций предметов. Они реальны, но причина их возникновения кажется с первого взгляда весьма таинственной.

Для объяснения происхождения этих сил была предложена гипотеза: источником неньютоновых сил инерции является совокупность всех масс Вселенной, всех звезд и галактик, всех газовых туманностей и облаков холодной пыли. Эти силы инерции возникают, как реальные силы, когда опыт ставится на объекте, движущемся с ускорением по отношению к остальной Вселенной.

Эта гипотеза, по существу, предполагает, что пространство, в котором совокупность неподвижных звезд действительно неподвижна, является именно тем, что Ньютон назвал абсолютным пространством.

Такая гипотеза выглядит довольно странной и в течение долгого времени вызывала глубокие дискуссии. Она стала ненужной после создания Общей теории относительности. Новая теория объяснила все результаты опытов и привела к изменению взглядов на абсолютное пространство, сформулированных Ньютоном. Отложим на будущее обсуждение этих чрезвычайно интересных проблем.

В заключение этой главы повторим: словами «силы инерции» называют две различные категории сил. Говоря о первой, известной Ньютону, всегда можно указать какие деформации реальных тел привели к их возникновению.

Говоря о второй, неизвестной Ньютону, невозможно указать на деформации, вызвавшие их появление. Раньше, обсуждая эти силы инерции, указывали на неподвижные звезды, как на их источник. Мы вскоре узнаем, почему это не нужно, и как возникают эти силы инерции.

А пока попрощаемся с двуликими силами и, как мы обещали, обратимся к силе тяжести и к двуединой массе.

Вернемся снова к Галилею, к его опытам с маятниками и наклонной плоскостью. К его спорам с последователями Аристотеля в связи с падением тел.

Он победил. Он доказал, что все предметы падают с одинаковой высоты за равное время.

Думал ли Галилей о том, почему так происходит?

Зная стремление Галилея проникнуть в тайны природы, в этом нельзя усомниться.

Вывод Галилея ясен и прост: таково свойство силы тяжести.

Мы, приученные Ньютоном копать глубже, не удовлетворены таким ответом. Ведь такой ответ попросту порождает очередной вопрос — почему это свойство таково?

Попробуем ответить иначе, чем Галилей.

Итак, все предметы падают с одинаковой высоты за равное время. Почему так происходит?

Каждый вправе ответить по-своему. Но есть ограничение: ответ не должен приводить к противоречию с опытом.

Подумав и отбросив ряд вариантов мы найдем еще один ответ: таково свойство всех предметов. Ответ не противоречит опыту. Значит он, в принципе, допустим.

Вероятно Галилей обдумывал и этот ответ и отбросил его. Ведь предметов множество и трудно объяснить почему все они, несмотря на их многообразие, обладают этим общим свойством. Кроме того, остается основной вопрос: почему это свойство таково?

Естественно, Галилей приписал таинственное свойство силе тяжести — одной силе, а не бесконечному многообразию явлений.

Галилей не нуждается в защите. Он начал революцию в науке и продвинулся далеко вперед. Но он не знал, что такое ускорение и даже не мог поставить такого вопроса.

Только Ньютон шагнул дальше. Но для этого ему пришлось, как мы знаем, создать новую математику. Она помогла ему сформулировать второй закон механики, содержащий понятие «ускорение» — ускорение, это скорость изменения скорости.

Теперь видоизменим один из наших мысленных экспериментов: снова сожмем спиральную пружину и свяжем ее концы ниткой.

Прислоним к ее концам по шарику. Но пусть теперь один их них будет вдвое тяжелей, чем другой.

Пережжем нитку.

Что мы увидим?

Ничего удивительного. Когда пружина распрямится, легкий шарик будет двигаться быстрее, чем тяжелый.

Ньютон подготовил нас к этому результату. Величина силы пружины одинакова на обоих ее концах. А масса шариков различна. Большой вдвое массивнее маленького. Значит ускорение, приобретаемое маленьким шариком, вдвое больше, чем ускорение, приобретаемое большим. Их ускорение продолжалось одинаковое время. К моменту распрямления пружины маленький шарик будет двигаться быстрее, чем большой.

Второй закон Ньютона позволяет вычислить эти скорости.

Вспомним содержание второго закона: ускорение предмета пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе.

Здесь масса выступает, как характеристика вещества, как его количественная характеристика. Чем больше масса предмета, тем труднее изменить его скорость. Тем больше его инерция. Ньютон предпочел бы сказать: тем больше врожденная сила содержащейся в нем материи.

Мы можем применить этот опыт к измерению отношения двух масс. Для этого нужно прислонить к концам сжатой спиральной пружины два шарика, массы которых неизвестны. Вновь пережжем нитку и измерим скорости обоих шаров сразу после того, как пружина перестанет удлиняться, расталкивая шарики. Установив, что скорость первого шарика вдвое больше, чем второго, определим, что его масса вдвое меньше, чем масса второго.