Підтягуючи 15-кілограмову кулю до підборіддя вертикально на висоту h, я збільшую її потенціальну енергію на mgh. Коли я відпускаю її, вона під дією сили тяжіння починає розгойдуватися, і mgh перетворюється на кінетичну енергію. Тут h — відстань по вертикалі між моїм підборіддям і найнижчим положенням кулі на кінці мотузки. Коли вона доходить до найнижчої точки, її кінетична енергія становить mgh. Коли куля сягає кінця дуги й опиняється в найвищій її точці, кінетична енергія знову перетворюється в потенціальну — саме тому на вершечку своєї траєкторії куля на мить зупиняється. Без кінетичної енергії немає руху. Але це лише на мить, тому що потім куля знову рухається вниз, розгойдуючись у протилежному напрямку, й потенціальна енергія знову перетворюється на кінетичну. Суму кінетичної та потенціальної енергії називають повною механічною енергією, і за відсутності тертя (в нашому випадку — опору повітря) повна механічна енергія не змінюється, тобто зберігається.
Це означає, що куля не зможе долетіти вище конкретної точки, з якої її відпустили, — за умови, якщо їй на шляху не надали додаткової енергії. Отже, опір повітря — це моя подушка безпеки. Він забирає дуже незначну кількість механічної енергії маятника, що перетворюється на тепло. У результаті куля зупиняється лише за кілька міліметрів від мого підборіддя, як ви можете побачити на відео 11-ї лекції курсу 8.01 «Класична механіка». С’юзан тричі спостерігала за цим експериментом — і щоразу тремтіла. Якось мене запитали, чи багато я тренувався, і я завжди кажу чесно: мені не потрібна практика, бо я стовідсотково довіряю закону збереження енергії.
Але якби я легесенько підштовхнув кулю, відпускаючи її, — наприклад, ненароком кашлянув саме в той момент, — вона повернулася б не туди, де я її відпустив, а трохи вище і врізалася б у моє підборіддя.
Закон збереження енергії був відкритий завдяки сину англійського броваря, який жив у ХІХ столітті, Джеймсу Джоулю. Дослідження цього вченого були такими важливими для розуміння природи енергії, що на його честь названо міжнародну одиницю вимірювання енергії. Батько віддав його із братом у навчання до уславленого вченого-експериментатора Джона Дальтона. Джоуль добре навчався в Дальтона. У підвалі успадкованої батькової броварні він здійснив безліч новаторських експериментів, оригінально вивчаючи електрику, тепло й механічну енергію. Одне з його відкриттів — нагрівання провідника від електричного струму. Він виявив це, коли занурив у банки з водою котушки з різних видів металу, через які проходив струм, і виміряв зміну її температури.
Джоуль зрозумів дуже важливу річ: тепло — це форма енергії, і це суперечило вже давно й повсюдно поширеним поглядам. До цього вважали, що тепло — це різновид флюїду (невагомої речовини), який називали теплецем17, і що воно перетікає з місць з високою концентрацією в місця з низькою концентрацією і його не можна ні створити, ні знищити. Проте Джоуль помітив, що в більшості випадків тепло виділяється, і він припустив, що воно має іншу природу. Наприклад, досліджуючи водоспади, він установив, що вода внизу тепліша, ніж у верхній частині, і дійшов висновку, що різниця гравітаційної потенціальної енергії між верхньою і нижньою частиною водоспаду перетворюється на тепло. Також він помітив, що коли гребне колесо б’є по воді (дуже відомий його дослід), її температура зростає; у 1881 році він отримав надзвичайно точні показники перетворення кінетичної енергії гребного колеса на тепло.
Для цього досліду Джоуль помістив у ємність із водою крильчатку, яка з’єднувалася із блоком за допомогою шківа і мотузки, на якій було підвішено тягарець. Коли він опускався, мотузка обертала вал лопатей, які перемішували воду в ємності. Якщо вжити наукову термінологію, Джоуль опускав масу m на відстань h. Потенціальна енергія зменшувалася на величину mgh, і пристрій перетворював її на обертальну (кінетичну) енергію лопатей, що, своєю чергою, нагрівала воду. Ось зображення цього пристрою:
Цінність досліду в тому, що Джоуль зміг точно обчислити кількість енергії, що передається воді, і вона дорівнювала mgh. Тягарець опускався повільно, оскільки вода не дозволяла лопатям обертатися швидко. Тому він падав на підлогу з дуже незначною кількістю кінетичної енергії. А отже, уся гравітаційна потенціальна енергія передавалася воді.
Що таке джоуль? Якщо скинути тіло масою 1 кілограм з висоти 0,1 метра, його кінетична енергія збільшиться на mgh, що приблизно становить 1 джоуль. Здається, що це небагато, але кількість джоулів може досить швидко накопичуватися. Щоб бейсбольний м’яч летів зі швидкістю трохи меншою за 160 кілометрів за годину, пітчеру Вищої бейсбольної ліги потрібно витратити приблизно 140 джоулів енергії — десь стільки само, як і для того, щоб підняти на один метр мішок зі 140 стограмовими яблуками18.
Сто сорок джоулів кінетичної енергії достатньо для того, щоб убити людину, якщо вона вивільняється швидко й спрямована концентровано. Якщо розподілити її на годину чи дві, ніхто нічого навіть не помітить. І якщо ці джоулі вивільнялися, поки вас гамселили подушкою, вас би не вбили. А якщо цю енергію сконцентрувати, наприклад, у кулі, камені чи бейсбольному м’ячі, і втиснути в крихітну частку секунди? Погодьтеся, це зовсім інша річ.
Що знову повертає нас до кулі-молота. Припустімо, у вас є куля масою 1000 кілограмів, яку ви відпускаєте вертикально з висоти 5 метрів. Під час цього 50 000 джоулів потенціальної енергії (mgh = 1000 · 10 · 5) перетворюється на кінетичну. Це чималий удар, особливо якщо ця енергія вивільняється за дуже короткий відтинок часу. За допомогою рівняння для кінетичної енергії ми також можемо визначити швидкість. У нижній частині траєкторії куля рухатиметься зі швидкістю 10 метрів за секунду (приблизно 36 кілометрів за годину), що доволі швидко для однотонної кулі. Щоб побачити цю енергію в дії, ви можете переглянути одне неймовірне відео в інтернеті. Ядро влучає в мінівен, що випадково заїхав на будівельний майданчик на Мангеттені, і відкидає його, наче іграшку: lionsdenu.com/wrecking-ball-vs-dodge-mini-van.
Скільки калорій нам потрібно?
Щоб краще оцінити дивовижні перетворення енергії, завдяки яким існує наша цивілізація, розгляньмо, скільки енергії виробляється під час найосновніших процесів нашої життєдіяльності. Подумайте, наприклад, над тим, що за один день людське тіло виробляє приблизно 10 мільйонів джоулів теплоти. Якщо у вас немає жару, ваше тіло підтримує температуру приблизно 37 градусів за Цельсієм та виділяє тепло у вигляді інфрачервоного випромінювання, майже 100 джоулів щосекунди, тобто якщо грубо округлити, орієнтовно 10 мільйонів джоулів за день. Проте ця енергія залежить від температури повітря й антропометричних даних людини. Що більша людина, то більше енергії вона виділяє. Цей потік можна порівняти з енергією, яку випромінює лампочка. Один джоуль, спожитий за секунду, відповідає одному вату, отже, 100 джоулів за секунду дорівнює 100 ватам, тобто в середньому людина випромінює енергію приблизно на такому само рівні, як лампочка потужністю 100 ват. Ви не розжарюєтесь, як лампочка, тому що ваше тепло розподіляється на значно більшу площу. До речі, потужність електричної ковдри лише 50 ват, тож ви, мабуть, зрозуміли, чому взимку замість того, щоб укриватися нею, краще, аби поряд з вами спала інша людина.
Існують десятки одиниць для вимірювання енергії: для кондиціонерів — британська теплова одиниця, для електроенергії — кіловат-година, в атомній фізиці — електрон-вольт, в астрономії — ерг. Британська теплова одиниця приблизно дорівнює 1055 джоулів, кіловат-година відповідає 3,6 ∙ 106 джоулям, електрон-вольт — це 1,6 ∙ 10−19 джоулів, 1 ерг дорівнює 10−7 джоулів. І всі ми знайомі з такою важливою одиницею енергії, як калорія. Вона дорівнює приблизно 4,2 джоуля. Таким чином, якщо наше тіло щодня виробляє орієнтовно 10 мільйонів джоулів енергії, ми витрачаємо трохи більше 2 мільйонів калорій. Але як таке можливо? Нам потрібно споживати приблизно 2000 калорій у день. Утім коли виробники зазначають на упаковці харчових продуктів калорія, насправді мають на увазі кілокалорію, тобто тисячу калорій. Калорія — дуже малюсінька одиниця: це кількість енергії, що необхідна для нагрівання 1 грама води на 1 градус за Цельсієм. Таким чином, щоб випромінювати 10 мільйонів джоулів енергії, потрібно отримувати з їжею приблизно 2400 кілокалорій на день. А якщо ви споживаєте значно більше — рано чи пізно за це доведеться поплатитися фігурою. Математика невблаганна, і більшість з нас, знаючи це, намагається ігнорувати цей факт.
