Для определения постоянных времени требуются как минимум два значения функции y(t). Однако после проведенного информационного поиска было выяснено, что можно определить лишь одно значение y(t). В работе Новицкого [5] приведены данные по количеству развернутых войск к началу активных операций, дата начала которых также известна (табл. 4).

Таблица 4

Данные по мобилизационному развертыванию войск в 1914 г.

Таким образом, следует признать, что аппроксимация мобилизационного развертывания апериодическим звеном второго порядка неопределима. В этом случае напрашивается вполне закономерный вывод: нельзя ли провести аппроксимацию апериодическим звеном первого порядка?

Ответ утвердительный может последовать лишь в том случае, когда активные действия на фронте начинаются после завершения развертывания основной массы войск. По опыту первой мировой войны и локальных войн конца XIX-начала XX вв. это допущение вполне справедливо. Однако по отношению ко Второй мировой войне и последующему периоду данное допущение приведет к большим ошибкам, поскольку стало применяться тайное развертывание в угрожаемый период.

Апериодическое звено первого порядка намного упрощает задачу. Оно описывается уравнением:

Как видно, в уравнении присутствует всего одна константа времени Т, которая однозначно определяется даже по опубликованным в широкой печати данным. В этом случае, однако, появляется проблема учета запаздывания звена. Если предположить, что запаздывание идеальное, то вид функции будет такой, каким он изображен на рис. 5. В данном случае, для полного определения уравнения надо три условия: значение времени запаздывания и опорная точка на кривой развертывания, другими словами - сдвиг графика по оси абсцисс и его кривизна. Время запаздывания практически целиком должно определяться организационными мероприятиями: насколько быстро происходит концентрация войск и т.д., в то время как кривизна графика определяется масштабами страны: чем меньше государство, тем более круто идет кривая.

Рис. 5. Функция количества развернутых войск как апериодическое звено первого порядка

Приведенное высказывание можно проиллюстрировать на примере мобилизационного развертывания России в 1914 г., благо что цифры по ней достаточно широко известны. Для простоты дальнейших выводов предположим, что время принятия решения равно нулю (ступенька на релейной функции рис. 3 приходится на t = 0). Попытаемся определить, чему равно время запаздывания для русской армии. Несколько опорных точек функции приводятся, например, в работе Строкова [1]. На 15-й день мобилизации развернуто 27 полевых дивизий, на 23-й - дополнительно 32,5/35 дивизий; на 29-й - еще 9/11; на 30/60-й - еще 12,5/l7,5 дивизий, и, наконец, после 60-го дня развертывались войска из Сибири. На рис. 6 представлены функции развертывания с разными временами запаздывания. Условие, чтобы к началу активных действий (15-й день мобилизации) было развернуто 27 дивизий, принималось как строгое условие для всего семейства кривых, поскольку применять для аппроксимации эту функцию можно только после дня начала активных действий. Как видно из рисунка, наиболее точно все условия соблюдаются при времени запаздывания 10,5 дней, то есть зависимость получается следующей:

Из приведенного графика довольно просто понять физический смысл времени запаздывания. По работе Керсновского [8] выходит, что 8 суток необходимы для окончания мобилизации пехотных дивизий и начала погрузки. По нормам германской армии [5], для погрузки корпуса на железнодорожный эшелон требуется до 12 ч. еще 4/6 - для выгрузки и примерно столько же для развертывания в месте сосредоточения. Все это дает в сумме еще сутки. Расстояние от мест выгрузки до районов развертывания составляет до 30-60 км, то есть сутки-двое перехода форсированным маршем. Все это в сумме дает 10-11 суток, еще 0,5-1,5 суток необходимо для развертывания частей на местности вблизи государственной границы и подготовительные мероприятия для ее перехода (разведка подступов, сосредоточение на необходимых участках и т.д.). Т.е. на дорогу в железнодорожном эшелоне остается не более суток-двух, а за это время при состоянии железнодорожной техники того времени можно перевезти войска лишь из ближней полосы (100... 3 00 км).

Рис. 6. Вид функции мобилизационного развертывания русской армии при различных временах запаздывания

Отсюда вывод: время запаздывания целиком определяется эффективностью мобилизационных мероприятий.

С другой стороны, можно проанализировать степень кривизны функции мобилизационного развертывания (как было заявлено выше, она практически целиком определяется временем нахождения в дороге, те. размерами государства). А для этого необходимо проанализировать удаленность дивизий от мест их развертывания.