«Тройка» – первый выход мышления за очевидный и удобный предел. Это порождение – из закона логики, из закона пола, возвышение над привычной для ощущения двумерностью образов окружающего мира. Восточная мысль определяет число «3» как магическое, поскольку в теле человека отсутствует что-либо в количестве трех. У пифагорейцев магия Тройки заключается в том, что любой процесс имеет начало, середину и конец.
С «тройки» начинаются чудеса. Из равнобедренных треугольников можно сложить паркет, из квадратов – тоже. Из треугольников и квадратов можно сложить объемные фигуры. А из правильных пятиугольников нельзя сложить ни паркет, ни объемную фигуру. Треугольник в виде тетраэдра прорывается в объем. Но для этого нужно четыре треугольника. Квадрат прорывается в объем только в наборе из шести штук. А пятиугольник «проскакивает» трехмерное измерение и «уходит» далее – в четырехмерное пространство, которое не постигнуть чувственным опытом. Оно уже полностью умозрительно. Но стоит добавить к пятиугольникам треугольники, и снова можно «опуститься» в двумерное пространство и сложить паркет.
«Четверка» существует в трехмерном пространстве как тетраэдр, который создает жизнь, основанную на четырехвалентном углероде. Четверке пифагорейская традиция приписывает устойчивость и статическую целостность. Восточные суеверия считают это число «плохим» (примерно так же, как число 13). В буддизме 4 благородные истины (нечто существует, не существует, существует и не существует одновременно, не может рассматриваться ни как существующее, ни как несуществующее). В христианском символизме указывается на стороны света и полноту вездеприсутствия, в талмудическом ритуализме – в различных правилах.
Соотношение сторон прямоугольного треугольника в виде 3:4:5 – единственное для последовательных целых чисел (пифагорова тройка). Хотя есть трехмерный аналог теоремы Пифагора для прямоугольного тетраэдра, но «пифагоровой четверки» не существует. Равная разница между прилегающими к прямому углу гранями с соотношением n: (n+1): (n+2): (n+3) существует только при значении площади меньшей грани √2.
«Четверка» и «пятерка» всплывают в числе измерений (независимых координатных осей), которые считаются счетными, но, наверняка, можно построить какую-нибудь модель с дробным, иррациональным или мнимым числом измерений. Знаменитая «гипотеза Пуанкаре», которая (как считается) была доказана Григорием Перельманом, в 1–3 измерениях тривиальна, в ситуации свыше 6 измерений решается просто, поскольку для этого много «степеней свободы», а самое сложное решение – для 5 измерений, пришлось на долю российского ученого-чудака, который отказался от положенной ему премии в миллион долларов, считая, что ему деньги не нужны, коль скоро он знает, как устроена Вселенная.
«Шестерка» – в виде бензольного кольца уникальна тем, что ничего подобного другие числа в окружающем нас мире не предлагают. А «шестерка», оставаясь «плоской» конструкцией, порождает массу «двумерных» веществ – от духов до тротила. Платоновская нумерология предполагает, что число 6 символизирует Творца, а число 7 – строение мира. Последнее, вероятно, связано с тем, что невооруженный человеческий глаз видит, помимо звезд, семь небесных объектов – Солнце, Луну и еще пять планет.
«Десятку» пифагорейцы считали совершеннейшим числом, в котором присутствуют все отношения и подобия между числами. Для нас 10 – основа десятеричной системы счисления.
Простые числа в полярных координатах (n, n) образуют на плоскости архимедовы спирали – 2, если рассматривать точки на плоскости вблизи начала координат, и 20, если включить в картинку несколько тысяч точек. Дальнейшее увеличение числа включенных в картинку формирует на ней 280 лучей. Та же картинка будет и с целыми числами, но при более плотном заполнении пространства линии зрительно сливаются. Важно, что здесь проявляется «сакральное» число 20 – для ситуации с простыми числами.
Современная наука вполне может считать «20» «священным числом» – это количество видов аминокислот в белке. Как и число 23 – количество хромосом, которые передаются каждым родителем ребенку (всего 46 хромосом). Нечетное значение определяет различие вклада в наследственность от дедов и бабок (чего нет у человекообразных обезьян – с 24 хромосомами). Кроме того, в теле человека 23 межпозвоночных хряща, а в руке человека 23 сустава.
Мы не можем знать, что означают некоторые сакральные цифры. Если не считать цифры, образованные дюжинами и десятками (а также их целыми долями), то самое распространенное число в Библии – 42, в раввинской литературе – 72.
В Евангелии от Иоанна указывается число 153 (тщательно пересчитанное число рыб в сети), которое не имеет объяснений. Это «число Армстронга» (одно из четырех трехзначных), равное сумме возведенных в куб цифр, составивших это число. Или же сумма натуральных чисел от 1 до 17.
В «Апокалипсисе» число 666 также обладает неизвестными нам свойствами – его религиозное значение нам не открыто.
В диалоге Платона «Тимей» творец Вселенной разделил единое на множество частей, сообразно тщательно описанному, но не вполне ясному плану, который доходит до учета соотношения частей 256 к 243. Первое число это 44 = 28 (а также число значений одного байта), второе число это З5.
В «Законах» Платон приводит желаемое число жителей города – 5040, которое имеет 59 делителей. Большое число делителей считается преимуществом, поскольку удобно объединять людей в равные по численности группы – в зависимости от стоящих перед городом задач. На востоке такие числа пользовались репутацией священных – число бусинок в четках 108 (число имен Шивы в индуизме, число греховных страстей в буддизме – соответствует числу мантр).
Число мыслится отвлеченно или в виде образа до тех пор, пока к нему не прилагается естественнонаучная концепция. И тогда математическая теория обретает почву под ногами и используется вместе со всеми своими доселе «бесполезными» достижениями. Удивительно, но мир-природа почти всегда (или: рано или поздно) находит свое «нумерологическое» выражение. «Сакральные» наборы чисел открываются в квантовой физике с использованием математической теории групп симметрии, а тензорное исчисление превращается в удобный формализм для создания общей теории относительности.
Выделенные самой природой числа отражаются различной степенью распространенности химических элементов во Вселенной. Некоторые атомы со своим набором протонов и нейтронов в ядрах оказываются более устойчивыми, чем все остальные – гелий, кислород, кальций, железо (атомные веса – 4, 16, 40, 56). Но зато особо дороги для нас такие элементы таблицы Менделеева, которые менее устойчивы и позволяют извлечь из них энергию.
Может быть, сложность физической картины мира когда-то сведется к геометрическим соотношениям, а пока фундаментальные физические постоянные поражают нас своей устойчивостью, которая позволяет существовать нашей Вселенной, зарождаться жизни, порождать познающего эту Вселенную человека. Дополнительно некоторые постоянные удивляют нас «почти точными» значениями: постоянная тонкой структуры «почти точно» 1/137 (впрочем, это опять конвенция), постоянная Авогадро – «почти точно» 6*1023, скорость света в вакууме удивительно близка к числу 300.000 км/с (2,9979). И так далее. Может быть, нам стоит «подтянуть» нашу систему единиц к точным значениям, и тогда мир покажется не таким сложным.
К чему все это? – вправе озадачиться читатель. А к тому, что таинство числа – это техника науки. Пока цивилизация оперирует числами – в сакральных и научных дисциплинах, она ищет смыслы и истины. И расцветает. Если же все это в вопросе о судьбе цивилизации «ни к чему», то это ответ гибнущей цивилизации. Неслучайно Шпенглер пытался найти для каждой культуры (цивилизации) свой стиль оперирования с цифрами. Не нашел, но пытался. И это говорит о том, что в его философии цивилизация жива. А когда от цифр остается только подсчет расходов и доходов, то цивилизация мертва – ее не привлекает мир чисел и не интересуют те, кто исследует этот мир, предощущая в нем открытия мир-природы.
