Основы скалигеровской хронологии были установлены путем анализа письменных источников. Повторный анализ этих датировок (не стесненный априорными гипотезами о древности этих документов) обнаруживает серьезные противоречия. Типичный пример: датировка звездного каталога «Альмагеста» Птолемея.

Приведем здесь сравнительно новый результат, полученный В.В.Калашниковым, Г.В.Носовским и А.Т.Фоменко [405], [407], [408], [411], [412].

Подробное изложение см. в книге В.В.Калашникова, Г.В.Носовского и А.Т.Фоменко [430].

Особый интерес представляют случаи, допускающие широкое использование математических методов. Один из таких случаев – датировка знаменитого звездного каталога «Альмагеста». «Альмагест» – одна из известнейших работ древности по астрономии, содержащая, в частности, каталог более чем 1000 звезд.

Традиционно считается, что «Альмагест» был написан античным астрономом Клавдием Птолемеем, якобы, во II в. н.э. Однако уже давно историки астрономии обсуждают вопрос о том, не является ли реальным автором звездного каталога (а возможно, и других частей «Альмагеста») Гиппарх (якобы, II в. н.э.). Считается, далее, что Птолемей был не только величайшим, но и фактически последним астрономом древности. После него в астрономии, якобы, наступил «мрак» более чем на пять столетий. Сегодня считается, что: «История греческой астрономии собственно кончается Птолемеем. Искусство наблюдения упало до такой степени, что за ВОСЕМЬ С ПОЛОВИНОЙ ВЕКОВ, отделяющих Птолемея от Альбатения, ПОЧТИ НЕ ПРОИЗВОДИЛОСЬ НАБЛЮДЕНИЙ, ИМЕЮЩИХ НАУЧНУЮ ЦЕННОСТЬ». См. А.Берри. «Краткая история астрономии». – М.;Л.: ГИТТЛ, 1946.

Затем интерес к астрономии СНОВА возник у арабов уже в VIII-IX вв. н.э., которые перевели «Альмагест», построили обсерватории и произвели множество наблюдений. Самые ранние (известные сегодня) рукописи «Альмагеста» датируются приблизительно IX в. н.э. (арабский перевод) [328].

У разных ученых существуют различные суждения как об авторстве «Альмагеста», так и о времени его создания. В недавней книге известного американского астронома Р.Ньютона «Преступление Клавдия Птолемея» [156] Птолемей объявлен «самым удачливым обманщиком в истории науки». Этот вывод Р.Ньютон делает на основе тщательного анализа цифрового материала, содержащегося в «Альмагесте», однако им при этом не ставится под сомнение скалигеровская дата составления «Альмагеста».

Задолго до Р.Ньютона, Н.А.Морозов в [141] высказал гипотезу о значительно более поздней дате составления «Альмагеста» (в средние века), которая была аргументирована достаточно убедительно астрономическим анализом данных, приведенных в «Альмагесте».

В своей работе мы ограничились рассмотрением лишь звездного каталога «Альмагеста» и применением для его анализа математических методов, позволивших нам выявить статистические и геометрические свойства каталога, а затем датировать его.

Естественной представляется попытка датировать каталог следующим образом. Хорошо известно, что некоторые звезды со временем перемещаются по небосводу. Среди движущихся звезд есть и заметные, яркие, знаменитые звезды (например, Арктур). Следовательно, с течением времени координаты звезд изменяются. Это изменение и можно положить в основу метода датирования.

Возьмем СОВРЕМЕННЫЙ звездный каталог, фиксирующий положения видимых звезд в нашу эпоху. Рассмотрим затем какой-либо год в прошлом и найдем (при помощи компьютера) точные значения координат движущихся звезд из рассматриваемого каталога на этот год. Такой расчет делается с большой точностью с использованием современной астрометрии и известных величин собственных движений звезд (эти скорости вычислены сегодня с высокой точностью). Сравним найденные координаты с координатами, записанными в каталоге. Те годы, когда между указанными координатами будет наилучшее согласие, и являются возможными датами составления каталога. Итак, суть работы заключается в сопоставлении истинных координат и координат звезд из каталога «Альмагеста». Именно здесь кроются основные трудности. Каковы они?

Координаты звезд из «Альмагеста» содержат ошибки, и часто весьма значительные. Цена деления каталога составляет 10 дуговых минут, но его реальная точность ниже. Чтобы получить представление о том, много это или мало, скажем, что наиболее «быстрые» звезды проходят такое расстояние за 350-400 лет. Таким образом, трудно надеяться получить дату составления каталога с точностью до 100 или даже 200 лет.

Среди факторов, вносящих ошибки в координаты звезд, отметим следующие:

а) погрешность измерения, в которую включаются как составляющие, зависящие от измерительного прибора, так и составляющие, определяемые субъективными качествами наблюдателя (его аккуратностью и т.п.);

б) физические и вычислительные искажения, например: рефракция, неизбежные пересчеты координат звезд из одной системы координат в другую, и т.п.;

в) искажения, возникающие вследствие неточного знания фундаментальных астрономических параметров, например: угла между плоскостями эклиптики и экватора, точки весеннего равноденствия.

В своих исследованиях мы взяли каталог в том виде, в котором он приведен в фундаментальной работе Петерса и Кнобеля [328].

Множественность перечисленных выше причин, порождающих ошибки, и их предположительный характер не позволяют исследовать влияние каждой из них в отдельности. Но, оказывается, это и не нужно. Достаточно оценить кумулятивный эффект от всевозможных причин, не детализируя вклад каждой из них.

Введем понятие «систематической ошибки» в координатах звезд, проистекающей, например, из-за неправильного определения наблюдателем положения эклиптики. Если он неточно нашел положение эклиптики, то по этой единственной причине координаты всех звезд получают приращения, которые можно было бы легко вычислить, если бы мы знали истинное и ошибочное положения эклиптик. Оказывается, эти положения можно определить методами математической статистики, следовательно, появляется возможность компенсации систематической ошибки и, тем самым, повышения точности каталога.

Кроме систематической ошибки, составитель каталога неизбежно совершает еще и случайную ошибку измерения, величина которой определяется качеством прибора, количеством измерений и т.п.

В качестве ошибок мы рассматривали лишь широтные невязки звезд и не рассматривали долготные невязки. Объясняется это достаточно просто. Во-первых, учет лишь широтных невязок позволяет значительно упростить расчеты. Во-вторых, есть основания считать широту более точно измеряемой координатой, чем долгота: для измерения долготы необходимы часы, создание которых датируется лишь XIII в. н.э. (имеются в виду часы, позволяющие отсчитывать интервалы времени около 40 секунд, необходимые для изменения долготы звезды на 10 дуговых минут – точность каталога Альмагеста). Измерение же широт не нуждается в часах. В-третьих, статистический анализ каталога Альмагеста привел некоторых ученых, например, Р.Ньютона, к заключению даже о подложности долготных координат [156]. По этим причинам мы анализировали лишь широты «Альмагеста», как надежный числовой материал.

а) Найдена систематическая погрешность каталога Альмагеста, состоящая в том, что плоскость эклиптики в нем определена неточно и имеет наклон относительно истинной эклиптики около 20 дуговых минут.

б) Подтверждено, что точность в 10 дуговых минут действительно достигнута составителем каталога на половине звезд из значительной части каталога Альмагеста (несколько сотен звезд в окрестности Зодиака).

в) НАЙДЕН ИНТЕРВАЛ ВОЗМОЖНЫХ ДАТИРОВОК ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. ЭТО – ИНТЕРВАЛ ОТ 600 ГОДА Н.Э. ДО 1300 ГОДА Н.Э.