По Гюйгенсу, скорость необыкновенного луча в кристалле выражается самим радиусом эллипсоида. Следовательно, его гипотеза не удовлетворяет принципу наименьшего действия. Но замечательно, что она удовлетворяет принципу Ферма, следуя которому, свет проходит из одной точки, взятой вне кристалла, в другую — внутри кристалла в наименьшее возможное время, так как ясно, что этот принцип возвращает нас к принципу наименьшего действия, заменив выражение скорости на обратное. Идентичность закона Гюйгенса и принципа Ферма всегда имеет место, каким бы ни был сфероид, который в его гипотезе представляет скорость света внутри кристалла, так что эта гипотеза даёт все законы преломления, которые могут быть выведены из сил притяжения и отталкивания. Но эллиптический сфероид удовлетворяет явлениям двойного преломления, наблюдённым до настоящего времени. В этом случае, как в движениях и в фигурах небесных тел, природа, переходя от простого к сложному, заставляет эллиптические формы следовать за круговыми.
Закон отражения света от поверхностей прозрачных кристаллов выводится также из принципов наименьшего действия и живых сил. Но его можно связать с законом преломления путём следующих соображений. Какова бы ни была природа силы, заставляющей свет отражаться от поверхности тел, её можно рассматривать как отталкивающую силу, которая отдаёт свету в обратном направлении скорость, которую она заставила его потерять, так же как упругость возвращает телам, в противоположном направлении, скорость, которую она погасила; в этом случае принцип наименьшего действия всегда остаётся в силе. Что касается обыкновенного или необыкновенного луча света, отражённого от внешней поверхности тела, этот принцип сводится к тому, что свет проходит из одного пункта в другой по наикратчайшему пути из всех тех, которые встречаются с поверхностью, так как в силу принципа живых сил его скорость одинакова до и после отражения. Как заметил Птолемей, условие кратчайшего пути придаёт равенство углам падения и отражения в плоскости, перпендикулярной к поверхности. Это общий закон отражения от внешних поверхностей тел.
Но когда свет, войдя в кристалл, разделился на обыкновенный и необыкновенный лучи, часть этих лучей отражается внутренней поверхностью при выходе из кристалла. Отражаясь, каждый из лучей, обыкновенный и необыкновенный, разделяется на два других таким образом, что один солнечный луч, попадая в кристалл, благодаря частичному отражению на его выходной поверхности образует четыре различных пучка, направления которых мы определим.
Предположим сперва, что грани входа и выхода, которые мы назовём первой и второй, параллельны. Дадим кристаллу неощутимую толщину, но всё же большую, чем сфера заметного действия обеих граней. В этом случае на основании предыдущего рассуждения окажется, что четыре отражённых пучка составят вместе лишь один смешанный пучок, расположенный в плоскости падения исходного пучка и составляющий с первой гранью угол отражения, равный углу падения. Восстановим теперь у кристалла его толщину. Ясно, что в этом случае отражённые пучки после прохождения через первую грань примут направления, параллельные тем, какие они имели в первом случае. Поэтому эти пучки, а также плоскости падения исходного луча будут параллельны между собой. Но только вместо того, чтобы перемешаться, как в первом случае, они будут разделены на тем большие расстояния, чем кристалл будет толще.
Теперь, если рассматривать какой-нибудь внутренний луч, выходящий частично из второй грани и частично отражённый ею в виде двух пучков, вышедший луч будет параллелен исходному лучу, так как свет, выходя из кристалла, должен принять направление, параллельное тому, которое он имел при входе, потому что вследствие сделанного предположения о параллельности входной и выходной граней он испытывает действие тех же сил, которые испытал при входе, но в обратном направлении. Вообразим в направлении вышедшего луча плоскость, перпендикулярную второй грани, и в этой плоскости представим себе вне кристалла прямую, проходящую через точку выхода и образующую с перпендикуляром к грани, но со стороны, противоположной направлению вышедшего луча, такой же угол, какой составляет это направление. Наконец, вообразим солнечный луч, входящий по этому направлению в кристалл. При входе этот луч разделится на два других, которые при выходе из кристалла через первую грань примут направления, параллельные солнечному лучу до его вхождения через вторую грань. Они будут параллельны направлениям двух отражённых пучков, что может быть только в том случае, если два луча, на которые разделяется солнечный луч при входе через вторую грань, соответственно, совместятся внутри кристалла с направлениями двух отражённых лучей. Формулы, относящиеся к необыкновенному преломлению, дают направления лучей, на которые разделяется солнечный луч. Поэтому они дадут также направления двух пучков, отражённых внутри кристалла.
Если две грани кристалла не параллельны, то по формулам необыкновенного преломления получим направления двух лучей, на которые разделяется исходный луч, проникая через первую грань. Затем по тем же формулам получим направления каждого из этих лучей при их выходе через вторую грань, откуда посредством изложенного выше построения определим направления двух солнечных лучей, проникающих в кристалл через вторую грань и образующих четыре луча с таким же направлением как направления четырёх пучков исходного луча, отражённого этой гранью; эти направления будут заданы формулами необыкновенного преломления.
Таким образом, при помощи этих формул получим все явления отражения света поверхностями прозрачных кристаллов. Г-н Малю сделал множество соответствующих опытов, замечательное согласие которых с предыдущими формулами, выведенными из принципов наименьшего действия и живых сил, завершает доказательство того, что явления преломления и отражения света в этих кристаллах, — результат действия притягивающих и отталкивающих сил.
Кроме того, он наблюдал удивительное явление особого отражения света всеми телами, заключающееся в том, что под определёнными для каждого из них углами падения весь отражённый свет становится поляризованным, в результате чего одно из двух отражённых изображений предмета, рассматриваемое при отражении света от его поверхности через призму из кристалла исландского шпата в плоскости его главного сечения, полностью исчезает. Оно появляется вновь вне этих границ угла падения. Только металлы как будто до сих пор были исключением из этого общего правила: изображения, которые должны были бы исчезнуть, лишь ослаблялись. Свет, поляризованный в направлении, противоположном тому, в котором полированная поверхность отражает свет всех других тел, полностью поглощается телом, когда он падает на поверхность под углом поляризации.
Как мы видели в книге II, аберрация звёзд зависит от скорости их света в сочетании со скоростью Земли на орбите. Поэтому она не будет одинаковой для всех этих светил, если их лучи приходят к нам с разными скоростями. Учитывая малость аберрации, было бы трудно с её помощью точно узнать эти различия. Но большое влияние скорости света на его преломление при вхождении в прозрачную среду даёт очень точный метод для определения относительных скоростей световых лучей. Для этого перед объективом телескопа достаточно установить стеклянную призму и измерять получающиеся от этого отклонения в положениях звёзд. Таким способом нашли, что скорости прямого и отражённого света от всех небесных и земных тел совершенно одинаковы. Опыты, которые по моей просьбе любезно провёл г-н Араго, не оставляют никаких сомнений в этом физическом правиле, важном для астрономии тем, что оно доказывает правильность формул аберрации звёзд.
Скорость света звёзд относительно наблюдателя не одинакова во всех точках земной орбиты. Она наибольшая, когда её направление противоположно движению Земли, и наименьшая, когда эти два движения совпадают. Хотя разница в относительной скорости светового луча не превышает 1/5000 доли полной скорости, всё же она может произвести заметные изменения в отклонении света, проходящего через призму. Так как очень точные опыты, сделанные г-ном Араго, не позволили их обнаружить, следует заключить, что относительная скорость однородного светового луча постоянна и, по-видимому, определена природой флюида, приводимого им в движение в наших органах зрения, чтобы произвести ощущение света. Это следствие указывается ещё равенством скорости света, излучаемого звёздами и земными предметами, равенством, которое без этого было бы необъяснимо. Разве не правдоподобно предположить, что светящиеся тела испускают бесконечное число лучей, наделённых разными скоростями, и что только лучи, скорость которых заключается в определённых пределах, обладают свойством возбуждать ощущение света, тогда как другие производят тёмную теплоту? Не так ли горячие тела становятся светящимися при возрастании теплоты? И превосходные опыты Гершеля с теплотой солнечного спектра не доказывают ли нам, что Солнце излучает горячие невидимые лучи, причём некоторые из них, менее преломляемые, чем даже красные лучи, представляются наделёнными большей скоростью?
