Теперь о явлении, которое демонстрирует свет, подвергшийся двойному преломлению. Если на некотором расстоянии под кристаллом поместить другой кристалл из такого же или из другого вещества, расположенный так, что главные сечения их противоположных граней параллельны, лучи, преломлённые в первом кристалле как обычным, так и необычным образом, будут так же преломлены и во втором. Но если один из кристаллов повернуть таким образом, что их главные сечения станут взаимно перпендикулярными, луч, обычным образом преломлённый в первом кристалле, необычно преломится во втором, и наоборот. В промежуточных положениях каждый луч, выходящий из первого кристалла, при входе во второй кристалл, разделится на два, интенсивности которых относятся, по-видимому, как квадраты синуса и косинуса угла, образованного между собой главными сечениями. Когда Гюйгенсу указали на это явление в исландском шпате, оп с чистосердечием, которое характеризует преданного друга истины, согласился, что его гипотезы не объясняют этого явления; это показывает, как важно отделить их от закона преломления, который он вывел. Это явление с очевидностью указывает, что свет, проходя через кристаллы с двойным лучепреломлением, получает две различные модификации, в силу которых одна часть его преломляется обыкновенным образом, а другая необыкновенным. Но эти модификации не абсолютны. Они зависят от положения луча относительно оси кристалла, потому что луч, преломлённый обычным образом в одном кристалле, преломляется необычно в другом, если главные сечения противоположных граней двух кристаллов взаимно перпендикулярны.
Было бы очень интересно приложить закон Гюйгенса к притягивающим и отталкивающим силам между молекулами, как это сделал Ньютон с обыкновенным преломлением, ибо на этом рубеже геометр останавливается, не стремясь возвыситься до причин этих сих Но чтобы разрешить эту проблему, надо было бы знать форму молекул кристаллических сред и молекулы света, а также изменения, которые она претерпевает, проникая в эти среды. Незнание нами всех этих данных приводит к необходимости применить к необыкновенному преломлению и отражению лишь общие закономерности действия этих сил. Это применение привело меня к новой теории явлений такого рода, согласие которой с опытом не оставляет сомнения в том, что они вызваны притягивающими и отталкивающими силами между молекулами.
Один из наиболее общих принципов действия этих сил — это принцип живых сил, согласно которому возрастание квадрата скорости молекулы света, проникшей в прозрачную среду на заметное расстояние, остаётся неизменным для определённого направления, каким бы способом молекула ни вошла в эту среду. Это возрастание выражает, как мы видели, действие среды на свет, и его выражение должно быть гораздо проще, чем выражение закона необыкновенного преломления, который его включает и который зависит ещё от положения грани, через которую световой луч проник в кристалл. Таким образом, проблема преломления разделяется на две другие: первая состоит в определении закона преломления, которое соответствует известному закону действия среды; вторая имеет своею целью привести этот последний закон к закону взаимного действия молекул кристалла и света. Мы видели, скольких данных нам не хватает, чтобы её разрешить. Но первая проблема может быть решена на основании принципа наименьшего действия, независимо от этих данных.
Этот принцип вообще относится к движению точки, подверженной действию сил притяжения и отталкивания. Прилагая его к свету, можно отвлечься от очень малой дуги, которую описывает свет, переходя из пустоты в прозрачную среду, и предположить, что его движение равномерно, когда он проник в неё на заметное расстояние. Принцип наименьшего действия сводится тогда к тому, что свет переходит от одной точки, взятой вне кристалла, к другой точке внутри него так, что если прибавить произведение прямого пути, описанного вне кристалла, на начальную скорость к произведению прямого пути внутри кристалла на приобретённую в нем скорость, сумма будет минимальна. Теперь направление скорости определяется углами, которые оно образует с двумя взаимно перпендикулярными осями. Закон действия среды на свет на основании принципа живых сил даёт его скорость, когда он проник в прозрачную среду. Поэтому принцип наименьшего действия для углов, составленных направлением света до и после его вхождения в среду с двумя осями, даёт два дифференциальных уравнения, определяющих направление преломлённого света как функцию углов, образованных первоначальным направлением с двумя осями. Таким образом, мы получим закон необыкновенного преломления, соответствующего закону влияния среды на свет.
Самый простой закон действия — это тот, выражение которого сводится к постоянной. В этом случае по предыдущему методу находим, что синусы угла преломления и угла падения находятся в постоянном отношении, что соответствует наблюдениям.
За этим законом следует другой, его выражение содержит лишь первую и вторую степени синусов углов, которые преломлённый луч составляет с двумя осями. По отношению к кристаллу исландского шпата, если взять за одну из осей ось кристалла, поскольку она симметрична относительно трёх заключающих её сторон, легко видеть, что предыдущее выражение должно зависеть только от угла, составленного ею с направлением преломлённого луча, и что оно должно свестись к постоянной плюс произведение другой постоянной на квадрат синуса этого угла. Подставляя это выражение в два дифференциальных уравнения принципа наименьшего действия, мы приходим в точности к формулам закона Гюйгенса, из которых следует, что этот закон удовлетворяет одновременно и принципу наименьшего действия, и принципу живых сил; это не оставляет ни малейшего сомнения в том, что он порождён действием притягивающих и отталкивающих сил, влияние которых заметно только на неощутимых расстояниях. До сих пор этот закон был лишь результатом наблюдений, приближающимся к истине в пределах ошибок, которыми пока ещё отягощены самые точные опыты. Теперь простота закона действия, от которого он зависит, позволяет рассматривать его как строгий.
Если взять за единицу скорость света в пустоте, скорость необыкновенно преломлённого луча будет выражаться дробью, числитель которой — единица, а знаменателем является радиус эллипсоида Гюйгенса, по которому направлен свет. Скорость обыкновенного луча в кристалле постоянна во всех направлениях и равна единице, делённой на отношение синуса угла преломления к синусу угла падения. Опытным путём Гюйгенс узнал, что полуось вращения его эллипсоида почти в точности представляет это отношение, что связывает между собой оба вида преломления — обыкновенное и необыкновенное. Но принцип непрерывности показывает, что эта замечательная зависимость есть необходимый результат действия кристалла на свет и что этот результат зависит единственно от той причины, что обыкновенный луч превращается в необыкновенный, когда его положение изменяют соответствующим образом по отношению к оси нового кристалла. В самом деле, если этот луч перпендикулярен к грани этого кристалла, вырезанного перпендикулярно его оси, ясно, что бесконечно малый наклон оси к грани, полученной сечением, бесконечно близким к первому, достаточен, чтобы сделать из обыкновенного луча необыкновенный и наоборот. Этот наклон лишь на бесконечно малую величину может изменить действие кристалла и скорость проходящего в нем луча. Значит, это — скорость необыкновенного луча и, следовательно, она равна единице, делённой на полуось вращения эллипсоида. Таким образом, она вообще превосходит скорость обыкновенного луча, так как разность квадратов этих двух скоростей пропорциональна квадрату синуса угла, который ось образует с этим последним лучом. Эта разность представляет собой разность действия кристалла на эти два рода лучей. Она — наибольшая, когда луч, падающий на искусственную поверхность, проведённую через ось кристалла, находится в плоскости, перпендикулярной этой оси. Тогда необыкновенное преломление следует тому же закону, что и обыкновенное, только отношение синусов угла преломления и угла падения, которое в случае обыкновенного преломления равно половине малой оси эллипсоида, равно половине большой оси при необыкновенном преломлении.
