Если оба спутника вместе выходят из их средней оппозиции к Солнцу, второй вследствие своего среднего синодического движения будет оказываться в средней оппозиции после каждого описанного им оборота. Если вообразить, как и раньше, светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным движением второго, разность средних синодических движений двух спутников во время затмений второго будет равна целому числу окружностей плюс движению воображаемого светила. Поэтому неравенство второго спутника во время его затмений будет пропорционально синусу углового движения этого воображаемого светила. Отсюда видно, почему закон этого неравенства и его период одинаковы с выведенными нами для первого спутника.
Влияние первого спутника на неравенство второго очень вероятно. Но если третий производит в движении второго неравенство, подобно тому, которое, как будто, второй производит в движении первого, т.е. пропорциональное синусу удвоенной разности средних долгот второго и третьего спутников, это новое неравенство соединится с неравенством, вызванным первым спутником, так как в силу зависимости, имеющейся между средними долготами первых трёх спутников, изложенной нами выше, разность средних долгот первых двух спутников равна полуокружности плюс удвоенная разность средних долгот первого и третьего спутников, так как синус первой разности равен синусу удвоенной второй разности, но с обратным знаком. Поэтому неравенство, производимое третьим спутником в движении второго, имело бы тот же знак и следовало бы тому же закону, что и неравенство, наблюдаемое в движении второго спутника. Поэтому очень вероятно, что это неравенство есть результат двух неравенств, зависящих от первого и третьего спутников. Если бы с течением веков отмеченные соотношения между средними долготами этих трёх спутников перестали существовать, эти два неравенства, в настоящее время объединённые, разделились бы и путём наблюдений можно было бы определить их величины по отдельности. Но мы уже видели, что это соотношение должно существовать очень долго, и в четвёртой книге увидим, что оно совершенно строгое.
Наконец, неравенство третьего спутника, во время его затмений сопоставленное с соответствующими положениями второго и третьего спутников, показывает, что и здесь существуют те же зависимости, какие имели место при сравнении неравенства второго спутника с соответствующими положениями первого и второго. Следовательно, в движении третьего спутника существует неравенство, пропорциональное синусу избытка средней долготы второго спутника над средней долготой третьего, неравенство, которое в своём максимуме равно 808сс [262"]. Если представить себе светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения второго спутника над удвоенным средним синодическим движением третьего, то неравенство третьего спутника при его затмениях становится пропорциональным синусу движения этого воображаемого светила. Таким образом, неравенство третьего спутника во время его движений имеет тот же период и подчиняется тем же законам, что и неравенства первых двух спутников.
Таков ход главных неравенств трёх первых спутников Юпитера, предугаданный Брадлеем и затем опубликованный Варгентином. Взаимное соответствие этих неравенств, а также средних движений и средних долгот этих спутников, как будто, создаёт особую систему из этих трёх тел, движимых, но всей видимости, общими силами, являющимися источником их общности.
Рассмотрим теперь спутники Сатурна. Если взять за единицу экваториальный полудиаметр этой планеты, видимый на её среднем расстоянии от Солнца и полагаемый равным 25сс [8"], средние расстояния спутников от её центра и времена их сидерических обращений будут следующими.
Среднее расстояние
Время обращения
I
3.351
0.
d
94271
II
4.300
1.37024
III
5.284
1.88780
IV
6.819
2.73948
V
9.524
4.51749
VI
22.081
15.94530
VII
64.359
79.32960
Сопоставляя время обращения спутников с их средними расстояниями от центра Сатурна, мы вновь находим прекрасное соотношение, открытое Кеплером для планет, которое, как мы уже видели, существует в системе спутников Юпитера, а именно, что квадраты времён обращения спутников Сатурна относятся между собой как кубы их средних расстояний от центра этой планеты.
Большая отдалённость спутников Сатурна и трудность наблюдения их положений не позволили обнаружить эллиптичность их орбит и, тем более, неравенства в их движениях. Однако эллиптичность орбиты шестого спутника всё же заметна.24
Возьмём теперь за единицу полудиаметр Урана, предположив что он, видимый на среднем расстоянии планеты от Солнца, равен 6cc [2"]. Тогда, по наблюдениям Гершеля, средние расстояния спутников от центра Урана и время их звёздного обращения будут следующими.
Среднее расстояние
Время обращения
I
13.120
5.
d
8926
II
17.022
8.7068
III
19.845
10.9611
IV
22.752
13.4559
V
45.507
38.0750
VI
91.008
107.6944
Эти времена обращения, за исключением второго и четвёртого спутников, были выведены из наибольших наблюдённых элонгаций и из закона, по которому квадраты времён обращения спутников относятся как кубы их средних расстояний от центра планеты, закона, который подтверждается наблюдениями второго и четвёртого спутников, единственных хорошо известных. Таким образом, закон этот надо рассматривать как всеобщий закон движения системы тел, обращающихся вокруг общего центра.
Каковы же главные силы, удерживающие планеты, их спутники и кометы на своих орбитах? Какие особые силы возмущают их эллиптическое движение? Какие причины заставляют отступать равноденствия и колебаться оси вращения Земли и Луны? Наконец, какими силами вода в морях поднимается два раза в сутки? Предположение об одном общем начале, от которого зависят все эти законы, достойно простоты и величия природы. Общность законов, представляющих движение небесных тел, по-видимому, указывает на существование такого начала. Его проявление предугадывается уже в связи этих явлений с соответствующим расположением тел солнечной системы. Но чтобы обнаружить его с полной очевидностью, необходимо знать законы движения материи.
Книга третья О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ
В самом же деле, в морях, на Земле и в небесных высотах
Многоразличным путём совершается много движений
Перед глазами у нас.
Лукреций. О природе вещей, кн. I, 340—342.9
В бесконечном разнообразии явлений, непрерывно сменяющих друг друга в небесах и на Земле, мы распознали небольшое число основных законов, которым в своих движениях следует материя. Всё подчиняется им в природе, всё вытекает из них с такой же необходимостью, как смена времён года. Кривая, описанная лёгким атомом, который уносится ветром, казалось бы, по воле случая, на самом деле управляется этими законами с такой же определённостью, как и орбиты планет. Важность этих законов, от которых мы постоянно зависим, должна была бы возбуждать любопытство во все времена. Но из-за обычного для человеческого ума безразличия они не привлекли к себе внимания до начала предпоследнего века, эпохи, в которую Галилей наметил первые основания науки о движении своими прекрасными открытиями в области падения тел. Геометры, идя по его следам, свели наконец всю механику к общим формулам, которые не требуют теперь больше ничего, как лишь усовершенствования математического анализа.
