Если рассмотреть все причины, нарушающие равновесие атмосферы: её большую подвижность, вызываемую её текучестью и упругостью, влияние холода и тепла на её упругость, огромное количество паров, которые попеременно то её насыщают, то осаждаются, наконец, производимые вращением Земли изменения в относительных скоростях молекул атмосферы вследствие одного только их перемещения в направлении меридианов, не приходится удивляться многообразию её движений, которые очень трудно подчинить каким-либо законам.
Глава XIV О ПРЕДВАРЕНИИ РАВНОДЕНСТВИЙ И О НУТАЦИИ ЗЕМНОЙ ОСИ
Всё связано в природе, и общие законы соединяют между собой, казалось бы, самые разрозненные явления. Так, вращение земного сфероида сжимает его у полюсов, и это сжатие, сочетаясь с действием Солнца и Луны, порождает предварение равноденствий, которое до открытия всемирного тяготения казалось не имеющим никакого отношения к суточному движению Земли.
Вообразим себе, что эта планета представляет собой однородный сфероид, вздутый на экваторе. Тогда её можно рассматривать как состоящую из сферы с диаметром, равным полярной оси, и покрывающего эту сферу мениска, наибольшая толщина которого приходится на экватор сфероида. Молекулы этого мениска можно рассматривать как множество малых лун, тесно прилегающих друг к другу и совершающих своё обращение за время, равное периоду вращения Земли. Узлы всех их орбит должны отступать под воздействием Солнца подобно узлам лунной орбиты, и из этих попятных движений в силу взаимной связанности всех этих тел должно составляться движение в мениске, заставляющее отступать точки его пересечения с эклиптикой. Но этот мениск, прилегающий к сфере, которую он покрывает, сообщает ей часть своего попятного движения, которое от этого значительно замедляется. Поэтому пересечения экватора с эклиптикой, т.е. равноденствия, под действием Солнца должны иметь попятное движение. Попробуем вникнуть в его законы и причину.
Для этого рассмотрим действие Солнца на кольцо, расположенное в плоскости экватора. Если представить себе, что масса этого светила распределена равномерно по окружности его орбиты, предполагаемой круговою, то очевидно, что воздействие этой твёрдой орбиты представит среднее воздействие Солнца. Если разложить это воздействие на каждую точку кольца, поднятую над эклиптикой, на две составляющие, из которых одна находится в плоскости кольца, а другая — перпендикулярна к этой плоскости, то легко видеть, что равнодействующая этих последних составляющих, приложенных ко всем этим точкам, перпендикулярна к той же плоскости и приложена к диаметру кольца, перпендикулярного к линии его узлов. Воздействие солнечной орбиты на часть кольца, лежащую ниже эклиптики, даёт подобную же равнодействующую, перпендикулярную к плоскости кольца и приложенную к нижней части того же диаметра. Эти две равнодействующие стремятся приблизить кольцо к эклиптике, заставляя его двигаться к линии узлов. Поэтому при отсутствии вращательного движения кольца его наклон к эклиптике под влиянием среднего действия Солнца уменьшился бы, а его узлы были бы неподвижны. Но мы предполагаем здесь, что кольцо вращается одновременно с Землёй. Это движение сохраняет постоянство наклона кольца к эклиптике, но превращает действие Солнца в попятное движение узлов. Это вращательное движение передаёт узлам то изменение, которое при отсутствии вращения перешло бы на наклонность, а наклонности даёт постоянство, которым обладали бы узлы. Чтобы понять причину этого любопытного изменения, повернём на бесконечно малую величину положение кольца таким образом, чтобы плоскости этих двух положений пересекались по диаметру, перпендикулярному линии узлов. В конце какого-либо момента движение каждой из его точек можно разложить на два: первое — одно должно остаться в следующий момент, и второе — перпендикулярное к плоскости кольца должно быть уничтожено. Ясно, что равнодействующая этих вторых движений относительно всех точек верхней части кольца будет перпендикулярна к его плоскости и находиться на диаметре, о котором мы говорили. Это же будет справедливо и для нижней части кольца. Для уничтожения этой равнодействующей действием солнечной орбиты и сохранения кольца в равновесии относительно своего центра под действием этих сил, необходимо, чтобы они были противоположны и их моменты относительно этой точки были одинаковыми. Первое из этих условий предусматривает, чтобы изменение предполагаемых нами положений кольца было попятным; а второе условие определяет величину этого изменения и, следовательно, скорость попятного движения его узлов. Легко видеть, что эта скорость пропорциональна массе Солнца, делённой на куб его расстояния от Земли и умноженной на косинус наклонности эклиптики.
Так как плоскости кольца в двух последовательных положениях пересекаются по диаметру, перпендикулярному линии узлов, наклонности этих двух плоскостей к эклиптике постоянны. Следовательно, наклонность кольца не изменяется средним влиянием действия Солнца.
Как показывает анализ, всё, что мы видели относительно кольца, имеет место и для любого сфероида, мало отличающегося от сферы. Среднее действие Солнца вызывает движение равноденствий, пропорциональное массе этого светила, разделённой на куб его расстояния и умноженной на косинус наклонности эклиптики. Это движение — попятное, если сфероид сжат у полюсов. Его скорость зависит от этого сжатия, но наклонность экватора к эклиптике всегда остаётся неизменной.
Действие Луны подобным же образом создаёт попятное движение узлов земного экватора в плоскости её орбиты. Но положение этой плоскости и её наклон к экватору непрерывно изменяются под воздействием Солнца; и попятное движение узлов экватора на лунной орбите, производимое действием Луны и пропорциональное косинусу этого наклона, также переменное. Впрочем, если предположить его равномерным, пришлось бы в зависимости от положения лунной орбиты изменять попятное движение равноденственных точек и наклонность экватора к эклиптике. Довольно простых вычислений достаточно, чтобы показать, что из действия Луны в сочетании с движением плоскости её орбиты, вытекает: 1. Среднее движение точек равноденствия равно тому, которое это светило произвело бы, если бы двигалось в самой плоскости эклиптики. 2. Неравенство, вычитаемое из попятного движения, пропорционально синусу долготы восходящего узла лунной орбиты. 3. Уменьшение наклонности эклиптики пропорционально косинусу того же угла. Эти два неравенства в совокупности представляются движением земной оси, мысленно продолженной до неба, по небольшому эллипсу в соответствии с законами, изложенными в XII главе первой книги. Большая ось этого эллипса относится к малой оси как косинус наклонности эклиптики относится к косинусу двойной величины этой же наклонности.
Из того, что было сказано, можно понять причину нутации земной оси и предварения равноденствий. Но строгий расчёт и сравнение его результатов с наблюдениями являются пробным камнем всякой теории. Теория силы тяжести обязана Даламберу тем, что он проверил её в отношении двух предыдущих явлений. Этот великий геометр очень красивым: методом первый определил движение земной оси при любой форме и плотности слоёв, составляющих земной сфероид. Он не только получил результаты, хорошо согласующиеся с наблюдениями, но, помимо этого, определил истинные размеры малого эллипса, описываемого полюсом Земли, относительно которых наблюдения Брадлея оставляли некоторую неуверенность. Его трактат «Предварение равноденствий», появившийся через полтора года после открытия Брадлеем нутации земной оси, не менее замечателен в истории механики, чем это открытие в анналах астрономии.
Влияние светила на движения земной оси и морей пропорциональны массе этого светила, делённой на куб его расстояния от Земли. Поскольку нутация земной оси вызывается единственно действием Луны, тогда как средняя прецессия равноденствий является результатом объединённых действий Луны и Солнца, ясно, что наблюдённые величины этих двух явлений должны дать отношение этих действий. Предполагая вместе с Брадлеем, что годичная прецессия равноденствий равна 154.сс4 [50."0] и полная величина нутации равна 55.сс6 [18."0], находим, что действие Луны почти точно в два раза больше, чем Солнца. Но небольшое различие в величине нутации производит очень большую разницу в относительном действии этих двух светил. Наиболее точные наблюдения дают для этой величины 58.сс02 [18."80], откуда отношение массы Луны к массе Земли получается равным 1/75.
