Явления прецессии и нутации проливают новый свет на строение земного сфероида. Они ставят предел сжатию Земли, предполагаемой эллиптической, и из этого следует, что оно не больше 1/247.7; это согласуется с результатами наблюдения маятников. В главе XII мы видели, что в выражении для земного радиуса есть члены, которые, будучи сами по себе мало заметными и мало влияющими на длину маятника, очень сильно изменяют величину градусов меридиана эллиптической фигуры. Эти члены полностью исчезают из значений прецессии и нутации, и потому эти явления согласуются с опытами по качанию маятников. Следовательно, существование этих членов согласовывает наблюдения лунного параллакса и маятников, а также градусные измерения с явлениями прецессии и нутации.

Каковы бы ни были фигуры и плотности, которые мы можем предположить у разных слоёв Земли, является ли она телом вращения или нет, если только она мало отличается от сферы, можно всегда указать такое твёрдое эллиптическое тело вращения, у которого и прецессия, и нутация были бы такими же. Так, по гипотезе Бугера, о которой мы говорили в главе VII и по которой возрастание градусов меридиана пропорционально четвёртой степени синуса широты, эти явления совершенно таковы, как если бы Земля была эллипсоидом, эллиптичность которого равна 1/183. Но мы уже видели, что наблюдения не позволяют предположить у него эллиптичность, большую чем 1/247.7. Следовательно, эти наблюдения, так же как и наблюдения маятников, вынуждают нас отказаться от этой гипотезы.

Выше предполагалось, что Земля — полностью твёрдое тело. Но поскольку эта планета в значительной части покрыта водами морей, не должно ли их действие изменять явления прецессии и нутации? Это необходимо исследовать.

Так как воды морей из-за своей текучести уступают притяжению Солнца и Луны, с первого взгляда может показаться, что их противодействие совсем не должно влиять на движение земной оси. Так, Даламбер и все геометры, занимавшиеся после него этими движениями, совершенно пренебрегали этим противодействием. Они даже исходили из этого при согласовании наблюдённых величин прецессии и нутации с результатами измерения градуса меридиана. Однако более глубокое исследование этого вопроса показывает, что текучесть морских вод не является достаточным основанием, чтобы пренебречь их влиянием на прецессию равноденствий, так как, если, с одной стороны, они подчиняются действию Солнца и Луны, то, с другой стороны, сила тяжести непрерывно приводит их к состоянию равновесия и позволяет им делать лишь небольшие колебания. Поэтому возможно, что своим притяжением и давлением на сфероид, покрываемый ими, воды хотя бы частично дают земной оси те движения, которые она получила бы от них, если бы они сделались твёрдыми. К тому же можно с помощью очень простого рассуждения убедиться, что их противодействие — того же порядка, как и прямое действие Солнца и Луны на твёрдые части Земли.

Вообразим, что эта планета является однородной и имеет ту же плотность, что и море. Предположим ещё, что воды принимают в каждый момент фигуру, соответствующую равновесию сил, которые приводят их в движение. Если бы при таких предположениях Земля сделалась вдруг совершенно жидкой, она сохранила бы ту же фигуру, и все её части были бы во взаимном равновесии. Поэтому земная ось не имела бы никакого стремления к перемещению. Очевидно, что это равновесие должно существовать также в случае, если одна часть этой массы, затвердевая, образовала бы сфероид, покрытый морем. Приведённые гипотезы служат основой теории Ньютона о фигуре Земли и морских приливах. Замечательно,что в бесконечном множестве гипотез, которые можно построить по этому предмету, этот великий геометр выбрал две, которые не дают пи прецессии, ни нутации, так как противодействие вод уничтожает влияние Солнца и Луны на земное ядро, какова бы ни была его фигура. В самом деле, эти две гипотезы, и особенно последняя, не согласуются с природой, но a priory видно, что влияние противодействия вод, хотя и отличается от того, что предполагал Ньютон, всё-таки того же порядка.

Проведённые мной исследования колебаний моря дали мне способ определять влияние этого противодействия вод, применяя гипотезы, соответствующие действительным условиям природы. Они привели меня к следующей примечательной теореме: каковы бы ни были распределения морских глубин и фигура покрываемого морем сфероида, явления прецессии и нутации остаются теми же, как если бы море составляло с этим сфероидом одну твёрдую массу. Если бы Солнце и Луна только одни действовали на Землю, средняя наклонность эклиптики к экватору была бы постоянна. Но мы уже видели, что влияние планет непрерывно изменяет положение земной орбиты, и в результате её наклонность к экватору уменьшается; это подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. По той же причине точки равноденствия имеют прямое годичное движение, равное 0.^сс9659 [0."3130]. Таким образом, годичная прецессия, производимая совместно Солнцем и Луной, уменьшается на эту величину действием планет, и, без их воздействия она была бы равна 155.^сс5927 [50."4120]. Эти эффекты не зависят от сжатия земного сфероида, но влияние Солнца и Лупы на этот сфероид должно изменять их, так же как и их законы.

Отнесём к неподвижной плоскости положение орбиты Земли и движение её оси вращения. Ясно, что действие Солнца из-за вариаций положения эклиптики вызовет колебательное движение, аналогичное нутации, но с той лишь разницей, что продолжительность соответствующих колебаний земной оси будет гораздо больше, чем в случае нутации, так как период вариаций эклиптики несравненно больше, чем период изменения положения плоскости лунной орбиты. Влияние Луны вызывает у этой оси подобные же колебания, так как средняя наклонность её орбиты к орбите Земли постоянна. Перемещение эклиптики, складываясь с действием на Землю Солнца и Лупы, производит изменения в её наклонности к экватору, очень отличные от тех, которые имели бы место в силу одного этого перемещения. Полная величина этого изменения вследствие перемещения эклиптики, была бы около 12^g[11°], но влияние Солнца и Луны уменьшает его приблизительно до 3^g [2.°7].

Вариации движения равноденственных точек, производимые теми же причинами, в разные века изменяют продолжительность тропического года. Эта продолжительность уменьшается, когда их движение увеличивается, что имеет место теперь; и ныне год короче года времён Гиппарха приблизительно на 13с [11^s]. Но это изменение длины года имеет пределы, которые ещё более ограничены действием Солнца и Луны на земной сфероид. Величина этих пределов была бы около 500с [432^s] из-за одного только перемещения эклиптики, но она уменьшается до 120с [104^s] под влиянием действия Солнца и Луны.

Наконец, сами сутки, как мы определили их в первой книге, благодаря совместному действию перемещения эклиптики и влияния Солнца и Луны, подвержены очень малым изменениям, указанным теорией, но неощутимым для наблюдателей. По этой теории, вращение Земли равномерно и средняя продолжительность суток может считаться постоянной, что очень важно для астрономии, так как эта продолжительность служит мерой времени и обращения небесных тел. Если бы она изменялась, это было бы заметно по продолжительности этих обращений, которые пропорционально уменьшались бы или увеличивались. Но действие небесных тел не вызывает никаких заметных изменений в продолжительности суток.

Однако можно было бы думать, что пассатные ветры, дующие непрерывно между тропиками с востока на запад, уменьшают скорость вращения Земли своим действием на континенты и на горы. Невозможно подвергнуть это действие математическому анализу. К счастью, с помощью принципа сохранения площадей, изложенного нами в третьей книге, можно показать, что их влияние на вращение Земли равно нулю. Согласно этому принципу, сумма всех молекул Земли, моря и атмосферы, умноженных соответственно на площади, описываемые вокруг центра тяжести Земли их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, постоянна в равные промежутки времени. Солнечное тепло не производит изменений, так как оно расширяет тела одинаково во всех направлениях. Отсюда видно, что если бы скорость вращения Земли уменьшилась, упомянутая выше сумма стала бы меньше. Поэтому пассатные ветры, порождённые солнечным теплом, не изменяют этого вращения. Подобное же рассуждение доказывает, что морские течения тоже не должны вносить заметного изменения. Чтобы чувствительно изменить период вращения, необходимо значительное перемещение частей земного сфероида. Так, большая масса, перенесённая с полюса на экватор, увеличила бы этот период. Он стал бы короче, если бы плотные тела приблизились к центру или к оси вращения Земли. Но мы не видим никакой причины, которая могла бы переместить достаточно большие массы на значительное расстояние, в результате чего произошли бы заметные изменения в продолжительности суток, которую всё позволяет считать одним из самых постоянных элементов системы мира. То же относится и к точкам, в которых ось вращения Земли встречается с её поверхностью. Если бы эта планета последовательно вращалась вокруг разных диаметров, образующих между собой значительные углы, экватор и полюса меняли бы свои места на Земле, и моря, перемещаясь к новому экватору, покрывали бы и открывали попеременно высокие горы. Но все изыскания, сделанные мной относительно перемещения полюсов на поверхности Земли, доказали мне, что это перемещение незаметно.⁴³