Глава VII О СПУТНИКАХ САТУРНА И УРАНА
Исключительная трудность наблюдения спутников Сатурна делает их теорию такой несовершенной, что нам едва известны с некоторой степенью точности их обращения и средние расстояния до центра этой планеты. Поэтому до сих пор бесполезно рассматривать их возмущения. Но положение их орбит представляет явление, заслуживающее внимания геометров и астрономов.
Орбиты первых шести спутников кажутся находящимися в плоскости кольца, тогда как орбита седьмого заметно от него отклоняется. Естественно думать, что это зависит от влияния Сатурна, который вследствие своего сжатия удерживает первые шесть орбит и свои кольца в плоскости своего экватора. Воздействие Солнца стремится их отклонить. Но это отклонение, возрастающее очень быстро, приблизительно как пятая степень радиуса орбиты, становится ощутимым только для последнего спутника. Орбиты спутников Сатурна, как и орбиты спутников Юпитера, движутся в плоскостях, постоянно проходящих между экватором и орбитой планеты, через их взаимное пересечение, в плоскостях, тем более наклонённых к этому экватору, чем спутники более удалены от Сатурна. Это наклонение у последнего спутника значительно и, если основываться на имеющихся наблюдениях, близко к 24.g0 [21.°6]. Орбита спутника наклонена к этой плоскости под углом в 16.g96 [15.°26], и годичное движение её узлов в этой плоскости равно 940сс [305"]. Но поскольку эти наблюдения очень ненадёжны, приведённые данные являются лишь очень грубым приближением.35
Относительно спутников Урана мы знаем ещё меньше. По наблюдениям Гершеля представляется, что они все движутся в одной плоскости, почти перпендикулярной плоскости орбиты планеты, что, очевидно, указывает на подобное же положение плоскости его экватора. Анализ показывает, что сжатие планеты, сочетаясь с действием спутников, может удерживать их орбиты очень близко к этой плоскости. Вот всё, что можно сказать об этих светилах, которые из-за их удалённости и малости ещё долго не будут поддаваться более подробным исследованиям.
Глава VIII О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТ И О ЗАКОНЕ ТЯЖЕСТИ НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ
В первой книге мы изложили то, что стало известно о фигуре Земли и планет из наблюдений. Сравним теперь эти данные с результатами, вытекающими из всемирного тяготения.
Сила тяготения к планетам складывается из притяжения всех их молекул. Если бы их массы были жидкими и не имели вращательного движения, их фигура, как и фигура всех их слоёв, была бы сферической, причём слои, наиболее близкие к центру, были бы самыми плотными. Сила тяжести на их внешней поверхности и на любом расстоянии снаружи от неё была бы в точности такой, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в её центре тяжести. Это — замечательное свойство, в силу которого Солнце, планеты, кометы и спутники действуют друг на друга почти так же, как материальные точки.
На больших расстояниях притяжение молекул тела любой формы, наиболее удалённых от притягиваемой точки и наиболее близких к ней, действует так, что полное притяжение оказывается почти таким же, как если бы все эти молекулы были собраны в их центре тяжести; если отношение размеров тела к его расстоянию от притягиваемой точки принять за очень малую величину первого порядка, то такой вывод будет точен до величин второго порядка. Но он является строгим для сферы, а для сфероида, немного от неё отличающегося, ошибка будет того же порядка, как произведение его эксцентриситета на квадрат отношения его радиуса к расстоянию до притягиваемой точки.
Свойство сферы притягивать так же, как если бы вся её масса была сосредоточена в центре, способствует простоте движения небесных тел. Эта простота свойственна не только закону природы, но ещё и закону притяжения, пропорционального простому расстоянию, и может быть присущей лишь законам, образованным сложением этих двух простых законов. Но из всех законов, сводящих силу тяготения на бесконечном расстоянии к нулю, закон природы является единственным, при котором сфера обладает упомянутым выше свойством.
По этому закону тело, помещённое внутрь сферического слоя, имеющего всюду одинаковую толщину, одинаково притягивается со всех сторон так, что оно остаётся в покое среди испытываемых им притяжений. То же самое имеет место внутри эллиптического слоя, у которого внутренняя и внешняя поверхности подобны и подобно расположены. Поэтому если предположить, что планеты представляют собой однородные сферы, сила тяжести внутри них будет уменьшаться как расстояние до центра, так как внешние относительно притягиваемого тела слои ничего не прибавляют к её силе тяжести, которая, таким образом, порождается только притяжением сферы с радиусом, равным расстоянию этого тела от центра планеты. Это притяжение пропорционально массе сферы, разделённой на квадрат её радиуса, а так как масса пропорциональна кубу этого радиуса, сила тяжести тела пропорциональна этому радиусу. Но вследствие того, что слои планеты, вероятно, имеют большую плотность по мере приближения к центру, сила тяжести в них уменьшается в меньшем отношении, чем в случае однородности слоёв.
Вращение планет немного изменяет их сферическую форму. Центробежная сила, возникающая от этого вращения, расширяет их у экватора и сжимает у полюсов. Рассмотрим сперва влияние этого сжатия в самом простом случае, считая Землю однородной жидкой массой, а силу тяжести — направленной к её центру и обратно пропорциональной квадрату расстояния от этой точки. Легко доказать, что в этом случае земной сфероид превращается в эллипсоид вращения, так как если представить себе два жидких столба, соединяющихся в центре сфероида и оканчивающихся: один — на полюсе, а другой — в какой-либо точке его поверхности, ясно, что они должны взаимно уравновеситься. Центробежная сила не изменяет вес столба, направленного на полюс, но уменьшает вес другого столба. В центре Земли центробежная сила равна нулю. На поверхности она пропорциональна радиусу земной параллели, т.е. величине, близкой к косинусу широты. Но она не вся целиком расходуется для уменьшения силы тяжести. Направления этих двух сил составляют угол, равный широте, и центробежная сила, разложенная но направлению силы тяжести, ослабляется в отношении косинуса этого угла к радиусу. Таким образом, на какой-либо параллели поверхности Земли центробежная сила уменьшает силу тяжести на произведение экваториальной центробежной силы на квадрат косинуса широты. Поэтому средняя величина этого уменьшения в тяжести столба жидкости равна половине этого произведения, а так как центробежная сила на экваторе равна 1/289 силы тяжести, эта величина равна 1/578 силы тяжести, умноженной на квадрат косинуса широты. Для равновесия необходимо, чтобы столб своей длиной компенсировал уменьшение своего веса. Поэтому он должен быть больше столба, идущего к полюсу, на 1/578 его величины, умноженной на квадрат того же косинуса. Таким образом, увеличение земных радиусов от полюса к экватору пропорционально этому квадрату, откуда легко заключить, что Земля в этом случае есть эллипсоид вращения, у которого полярная ось относится к экваториальной как 577 к 578.
Ясно, что равновесие жидкой массы продолжало бы существовать, если предположить, что часть её отвердела, при условии, что сила тяжести остаётся без изменения.
Чтобы определить закон изменения силы тяжести на поверхности Земли, заметим, что сила тяжести в какой-либо точке этой поверхности меньше, чем на полюсе, из-за большего удаления от центра. Это уменьшение почти в точности равно удвоенному увеличению земного радиуса, и, следовательно, оно равно произведению 1/289 силы тяжести на квадрат косинуса широты. Центробежная сила ещё уменьшает вес на такую же величину. Таким образом, из-за совместного действия этих двух причин уменьшение веса от полюса к экватору равно числу 0.00694, умноженному на квадрат косинуса широты, причём сила тяжести на экваторе принята здесь за единицу.
Мы видели в первой книге, что измерения градусов меридианов дают сжатие Земли большее, чем 1/578, а маятниковые измерения указывают на уменьшение тяжести от полюса к экватору, меньшее, чем 0.00694, и равное 0.0054. Следовательно, градусные измерения как и наблюдения маятников свидетельствуют о том, что сила тяжести направлена не в одну единственную точку, что подтверждает a posteriori то, что нами уже было показано, а именно, что она составлена из притяжений всех молекул Земли.
