Успехи кадета Голенищева — Кутузова были столь велики, что уже в самом начале обучения, в октябре 1759 года, капитан Мордвинов представил его к производству в капралы артиллерии, а в декабре того же, 1759 года писал П. И. Шувалову: «…Кутузов как в языках, так и в математике, а особливо, что принадлежит до инженера, весьма изрядное знание приобрел и сверх того по особливой его склонности к наукам изошел до такого знания, что можно употреблять его для вспоможения офицерам при классах». 1 января 1760 года «за особенную прилежность и в языках и в математике знание, а. паче, что принадлежит для инженера, имеет склонность, в поощрение прочим» был капрал Михаил Голенищев — Кутузов произведен в кондукторы 1‑го класса (звание «кондуктора» присваивалось после сдачи экзамена на художника или чертежника).

Кондуктора обычно выпускались в войска. Кутузова оставили в школе «к вспоможению офицерам для обучения прочих».

Так четырнадцатилетний мальчик стал преподавать кадетам арифметику и геометрию.

(Мы помним о Грибоедове, окончившем в пятнадцать лет два факультета Московского университета, помним об «избраннике богов» Эваристе Галуа, сформулировавшем в двадцать лет выдающиеся математические идеи, но кто помнит о мальчике–преподавателе Кутузове?)

…Миша вошел в класс, и кадеты встали. Сколько раз потом поднимались, приводили себя в порядок, вставали во фрунт, вытягивались в струну и окаменевали при его появлении тысячи солдат и офицеров!

Но этот момент он запомнил так же хорошо, как и первый день своей службы, когда надел впервые новый кадетский мундир.

Миша строго взглянул на затихший класс и, взяв в руки мел, шагнул к доске… Так кадет первого года обучения стал помогать преподавателям–офицерам в обучении своих сверстников и однокашников.

Осенью 1760 года Михаил стал кадетом второго курса, и новым его ко. мандиром оказался еще более искусный математик капитан Вельяшев — Волынцев.

Миша сошелся с ним ближе, чем с кем–либо еще, и очень любил следить за математическими выкладками Ивана Андреевича: ход его мыслей был неумолимо логичен, а методы решения просты и изящны.

Однажды Вельяшев предложил кадетам доказать, что при ударе одного шара о другой неподвижный шар они разлетятся в стороны под прямым углом.

Вельяшев взял наклонный деревянный лоточек, по дну которого пускал чугунный шрапнельный шар.

Лоточек был поставлен так, что шарики обязательно сталкивались. Причем при столкновении они бились не лоб в лоб, а лишь касались друг друга, удар этот Виль–яшев называл «нецентральным».

И как только столкновение происходило, шары отлетали друг от друга под углом в 90°.

Вельяшев менял расположение лоточка и его наклон, отчего менялись и линия их сближения, и точка соприкосновения, и скорость движения, и сила удара, но результат был одним и тем же — шары, ударяясь, отлетали друг от друга всё под тем же прямым углом.

Загадка вроде бы была простой, да вот разгадка никак не давалась.

Миша исчертил и исписал гору бумаги — ответа не было. Он пытался применить к решению задачи весь арсенал знакомых ему математических средств — ответа не было. Перебирая в уме всевозможные варианты решения, он даже начал разговаривать сам с собой. «Так. Нет, не так», — говорил он себе, продумывая какой–то очередной способ решения и не соглашаясь с ним. «Так. Нет, не так», — говорил он, снова представляя еще один вариант и опять отвергая его.

(С этого времени такие рассуждения вслух вошли у него в привычку. Более чем через полвека, в ночь перед Бородинским сражением, не смыкавшие глаз адъютанты слышали, как из комнаты деревенской избы, где стояла одинокая кровать главнокомандующего, время от времени доносилось знакомое им присловье: «Так. Нет, не так. Так. Нет, не так». Это Кутузов просчитывал варианты предстоящего сражения.)

Но это будет потом, а теперь Миша впервые потерял покой и сон; все время голова его была занята проклятыми шарами, и однажды, когда он заснул, вдруг совершенно отчетливо представилось ему это решение, все время от него ускользавшее.

Будто кто–то, стоявший выше его и располагавший всеми тайнами бытия — всеведущий и всемогущий, — сказал ему: «Ничто в мире не исчезает: сколько было движения, столь и остается. Посему из закона сохранения количества движения следует считать, что скорость до удара равна сумме скоростей после удара, то есть мы имеем дело с треугольником.

А из закона сохранения энергии следует, что квадрат скорости до удара равен сумме квадратов скоростей после удара. А отсюда следует, что сей треугольник, как утверждал еще премудрый Пифагор, есть прямоугольник.

А коль скоро все сие так, то и угол между направлением скорости первого шара и скорости шара второго не может быть никаким иным, кроме как углом прямым».

Миша закричал: «Нашел!» — и проснулся. «Боже, до чего просто!» — подумал он и, лихорадочно схватив бумагу и карандаш, стал записывать все, что пришло ему в голову ночью, не подозревая, что решение этой задачи было во многом сродни великим открытиям, уже сделанным до него…

в котором автор предлагает три примера, аналогичных по своему существу тому, что испытал и пережил Миша Кутузов, понимая, разумеется, что по масштабу и результатам открытия эти несравнимы, но по ходу мысли и ее направленности в чем–то подобны.

Классическими, если угодно хрестоматийными, примерами великих открытий стали два случая, произошедшие с некими двумя механиками — греком Архимедом, более двух тысяч лет назад в известном городе Сиракузы на острове Сицилия, и англичанином Исааком Ньютоном, родившимся всего триста сорок лет назад на захолустной ферме Вулстрон, известной в день его рождения только окрестным фермерам да королевски-м сборщикам налогов.

Сначала об Архимеде.

Рассказывают, что правитель Сиракуз — царь Гиерон II, — не очень грамотный, но очень жадный, заподозрил своих слуг в краже у него золота. Дело было связано с какими–то ювелирными работами, но из–за давности лет подробности этого древнегреческого детектива утеряны. Зато достоверно известно, что хитроумный Архимед получил от Гиерона задание изобличить преступников. И, отыскивая, быть может, первые в истории мировой криминалистики методы научного поиска и строго логического доказательства вины, пришел к открытию, вышедшему, как говорят теперь, за рамки предложенной ему проблемы.

Измученный беспрерывными раздумьями, проходившими к тому же в неблагоприятных атмосферно–мете–орологических условиях жаркого южного городка, наш механик–детектив (по нынешним понятиям, криминальный эксперт) решил отдохнуть и, как уверяют источники, погрузился в прохладную ванну.

Однако ж голова его продолжала работать в заданном направлении, и он не столько нежился и отдыхал, сколько продолжал размышлять. Только трудился он теперь в более благоприятных, как бы мы теперь сказали — комфортных, условиях, и вследствие этого результат не замедлил сказаться: через несколько минут после погружения механика в ванну мировое открытие было сделано!

Погружаясь в воду, Архимед заметил, что вода, по мере того как он опускается все глубже, поднимается все выше. И от этого пришел в такой восторг, что громко закричал: «Эврика!» По–древнегречески это слово сразу означало: «Нашел! Отыскал! Открыл!» — и впоследствии знаменовало многие из великих открытий. Популярность этого слова пережила два тысячелетия и уже в наши дни дало имя наисовременнейшим методам решения сложнейших задач в физике, космонавтике, кибернетике, психологии и философии. «Эвристическим» называется, например, и «мозговой штурм», когда в решении задачи участвует целый коллектив интеллектуалов, и многие другие специальные методы поисковой деятельности.

Что же нашел Архимед? Что отыскал?

Он открыл новый физический закон, который в его дни расценивался как величайшее открытие, сегодня же воспринимается как трюизм. Посудите сами: «На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу (объему) этого тела». Намного ли это сложнее аксиоматического утверждения, что 2x2 = 4 или классических банальностей чеховского героя Беликова о том, что лошади едят овес, а Волга впадает в Каспийское море?