В конце пятидесятых годов интеллектуальная жизнь Ленинграда оживилась. Из тюрем по реабилитации стал возвращаться цвет старой образованной интеллигенции. В школе стал преподавать отсидевший 20 лет Иван Алексеевич Лихачёв, один из участников группы обериутов.

У отца Лёши была прекрасная библиотека. Он постоянно разыскивал в букинистических лавках литературу 20-х — 30-х годов. Любознательный сын, вместо приготовления уроков, читал Ахматову, Цветаеву, Бальмонта, Белого и Розанова. Бабку Леши, Евгению Абрамовну, в тридцатые годы почему-то не тронули, и теперь она разжигала во внуке ненависть и презрение к советскому режиму. Она по-прежнему ненавидела большевизм и в общении с родными не скрывала этого.

В шестидесятые годы через щели в "железном занавесе" стали проникать в союз книги Камю, Сартра, Хайдеггера. Студенты творческих вузов взахлёб листали маленькие книжечки с работами Миро, Брака, Сальвадора Дали и умопомрачительного матерщинника и эротомана Генри Мура.

Кроме западной печатной литературы, в стране стал распространяться самиздат. Как ни старалось КГБ с этим бороться, засылая во все молодёжные организации стукачей, студенты читали и переписывали запрещённую литературу. Группа поэтов и художников, включая Иосифа Бродского, собирались обычно в комнате у Хвоста на Греческом проспекте. Тут были завсегдатаями Евгений Рейн, Найман, Обушев, Умфельд, Марамзин. Читал свои зауми Борис Понизовской, впоследствии режиссер театра "Да — Нет", читал стихи Евгений Мехнов. В группе царил дух активного протеста — читали обериутов, футуристов, обожали Хлебникова и Заболотского. По сути дела, в то время это были самые талантливые и образованные в области литературы люди, хотя и не все они учились в вузах.

Хрущёвскую оттепель поначалу ребята восприняли, как подлинную свободу от запретов и цензуры, но вскоре стали убеждаться, что в стране мало что изменилось. Почти все они что-то писали, Хвост ходил в поэтах, как и Бродский.

4 мая 1961 года вышел "Указ об усилении борьбы с лицами, уклоняющимися от общественно полезного труда". Творческая деятельность, если человек не получал официальной зарплаты, за общественно полезный труд не признавалась. Поэты и художники вынуждены были устраиваться на работу вЖЭКи. Неофициальное искусство перекочевало из районных клубов в кочегарки и дворницкие.

В первый раз Хвостенко судили 1963 году за тунеядство. Его друзья почти все не работали — одни из принципиальных соображений, другие по обстоятельствам. Песни, которые они сочиняли, очень точно отражали их весёлое "пофигистское" отношение к идеологической трескотне.

Суд над Хвостом был закрытым. Перед зданием суда молодые поэты взбунтовались. Громче всех кричал Бродский: "Как можно судить поэта?! — возмущался он, — мы что, живём при самодержавии? Вспомните Лермонтова, Пушкина… Совесть у наших судей есть, я спрашиваю?" За подсудимого неожиданно заступился участковый милиционер, поэтому дело закончилось благополучно. Неофициально Хвоста присудили к странному наказанию — к поступлению в Университет. И Алексей поступил, но не проучился там и двух лет. Он не изменил своего образа жизни, а от приводов в милицию боевой дух его только укреплялся. Печать разразилась травлей на "тунеядцев", науськивая на них общественность. Вот название некоторых газетных статей: "Окололитературный трутень", "Благослови, Васисуалий" и так далее.

Нельзя сказать, что Хвост вообще не устраивался на работу. Под давлением милиции он поработал в БДТ художником по рекламе, рабочим зоопарка, некоторое время подвизался в доме слепых. Однажды он даже уехал "на заработки" в Салехард, но все заработанные деньги остались в местном ресторане, где молодые "труженики Севера" устраивали шумные попойки.

После возвращения в Ленинград весёлые концерты "психоделического рока", как их стали называть, продолжались. Вскоре Алексея снова арестовали. Врачи провели судебную экспертизу и с диагнозом "параноидальная форма шизофрении, бред творчества" его отправили в психушку. Инициатива подобных действий исходила от Хрущёва. Он на каком-то совещании заявил: "У нас инакомыслящих нет, есть только сумасшедшие". Этого было достаточно, чтобы упрятать половину протестантов в сумасшедшие дома.

Полгода Хвоста кололи инсулином, закатывая ему лошадиные дозы. Считалось, что его заодно лечат от наркомании. На отделении он встретил и своего друга, художника Юрия Галецкого. Они вместе даже сочинили новогодний сценарий, который был отвергнут главным врачом по причине "необаятельной" роли Снегурочки.

После больницы он пытался учиться в Театральном институте, ходил на курсы рисунка в Академию художеств. Он по-прежнему писал стихи и вполне прилично играл на гитаре.

В 1968 году Алексей уехал в Москву и там женился на Алисе Тиль. Жили они в Мерзляковском переулке. В Москве его образ жизни не изменился. Он не спешил устраиваться на работу, пел в молодёжных компаниях, в клубах и в мастерских художников свои анархические песни и скоро приобрёл не меньшую популярность, чем в Питере.

Семейная жизнь Хвоста не заладилась, и в 1974 году Алексей подал документы на выезд. Уже немало его друзей покинули страну, но всё же для отъезда надо было немало помыкаться по разным кабинетам. На оформление ушло три года. В конце концов, государство само упростило бюрократическую процедуру и "неисправимых" стали выпускать, а таких видных, как Солженицын, просто выдворять из страны. Три года Хвост ходил по инстанциям. За него вступился Пен-клуб, активно сражался за его выезд Юрий Ермолинский. В 1977 году долгожданное разрешение было получено.

В Вене Хвоста встретил художник Целков, а в Париже старый друг писатель Володя Марамзин.

В тех пор Лёша живёт в Париже. Некоторое время он возглавлял "Ассоциацию русских художников во Франции", вместе с Марамзиным выпускал журнал "Эхо".

Хвост в прекрасных отношениях со всеми художниками, но особенно близко сошёлся с Сергеем Есаяном, с которым подружился ещё в Москве. В посвящённых ему стихах он говрит:

Недавно они вместе ставили пьесу "На дне". Эта пьеса — исполненное самоиронии отражение жизни художников в сквоте. За годы эмиграции Хвостенко написал множество стихов и четыре пьесы: "Синдром Робинзона Крузо", "Ошибка смерти", "Иона" и "Подозритель". Для друзей он даже поставил два балета: "Лежит" и написанный вместе с Шемякиным "Эпиграф".