Блок сильно заржавел и вращается со скрипом достаточно медленно для того, чтобы спуск в корзине был безопасен для каждого, чья масса превышает массу противовеса не более чем на б кг. При большей разности масс удар о землю может причинить тяжкие увечья. Разумеется, если одна корзина поднимается, то другая опускается.

Масса королевы 78 кг, масса ее дочери 66 кг и масса сына 36 кг. Укажите простейший, то есть состоящий из наименьшего числа шагов, алгоритм побега. Корзины достаточно велики, чтобы вместить либо 2 людей, либо одного человека и камень. При побеге августейшим пленникам никто не помогает, и они не могут помочь себе, потянув за веревку. Иначе говоря, блок действует только в том случае, если масса в одной корзине превосходит массу в другой корзине.

Простейшее решение легко найти, если воспользоваться «аналоговым устройством»: написать массы на отдельных карточках и подвигать их вверх и вниз. Вам не удастся организовать побег всех трех узников менее чем за 9 шагов. Вот как выглядит наиболее экономичный алгоритм побега:

1. Сын вниз, камень вверх,

2. Дочь вниз, сын вверх.

3. Камень вниз.

4. Королева вниз, камень и дочь вверх.

5. Камень вниз.

6. Сын вниз, камень вверх,

7. Камень вниз.

8. Дочь вниз, сын вверх.

9. Сын вниз, камень вверх,

Задачи этого типа иногда усложняются введением животных, которые не могут самостоятельно влезать в корзины и вылезать из корзин. Льюис Кэрролл предлагает следующий вариант предыдущей задачи. На вершине башни вместе с королевой находились не только ее сын, дочь и груз, но и свинья массой 24 кг, собака массой 18 кг и кошка массой 12 кг. Спускать четвероногих нужно с теми же предосторожностями, что и людей, но теперь кто-нибудь непременно должен быть и наверху и внизу, чтобы класть животных в корзины и доставать их оттуда.

Удастся ли вам построить алгоритм побега короче 13 шагов? В обеих задачах тому, кто последним выйдет из корзины, следует поторапливаться, иначе он рискует получить по голове падающим противовесом!

Орвилл поставил свою машину на берегу небольшого озера.

Орвилл. Какой ровный берег! Для запуска моей радиоуправляемой авиамодели лучшего места не найти. Ни тебе деревьев, ни скал. Единственное дерево — на островке посреди озера.

Орвилл хотел было заставить модель облететь вокруг дерева, но не рассчитал расстояние. Модель врезалась в дерево и упала на землю.

Орвилл не на шутку встревожился. Оставлять модель на острове не хотелось: слишком много сил и средств было израсходовано на нее. Озеро было глубоким, а плавать Орвилл не умел. В багажнике машины у Орвилла на всякий случай хранилась веревка, длина которой на несколько метров превышала поперечник озера в самой широкой части, но как воспользоваться веревкой Орвилл не знал.

И вдруг Орвилла осенила простая и в то же время остроумная идея.

Орвилл. Делать нечего, придется намокнуть, зато модель будет спасена.

Как Орвилл достал свою модель?

Орвилл достал свою модель следующим остроумным способом. Он подогнал свою автомашину к самому краю воды и привязал к переднему бамперу длинную веревку. Держась за свободный конец веревки, он обошел дважды вокруг озера, отчего веревка обвилась вокруг ствола дерева, и, как следует натянув веревку, привязал свободный конец к бамперу. Получилась подвесная дорога: двойная веревка, натянутая между деревом на острове и бампером автомашины на берегу. Держась за веревку, Орвилл добрался до острова и, захватив модель, благополучно вернулся на берег.

В другой старинной головоломке речь идет о том, как, используя подручные средства, перебраться с суши на остров, который расположен в центре квадратного озера (рис. 8). Путешественнику необходимо побывать на острове. Плавать он, как и Орвилл, не умеет. На берегу путешественник нашел две одинаковые доски, но каждая из них слишком коротка и немного не достает до острова.

Как, пользуясь двумя досками, путешественник может попасть на остров? Решение показано на рис. 9.

Обобщим классическую задачу: предположим, что путешественник нашел на берегу несколько досок. Сможет ли он добраться до острова, если доски окажутся более короткими, чем в классической головоломке?

С тремя досками вы справитесь довольно легко, построив мост, изображенный на рис. 10. Но найти решение с 5 или 8 короткими досками несравненно труднее. На рис. 11 изображен мост, построенный из 8 досок.

В идеализированной постановке остров вырождается в точку, доски заменяются отрезками прямых, а для «перекрытия» достаточно касания. Представим себе, что мы располагаем неограниченным запасом одинаковых «досок». Предельный случай показан на рис. 12. Если озеро имеет форму квадрата со стороной, равной 2 единицам длины, то каждая доска (даже если их у нас бесконечно много) не может быть короче √2/2. Доказать это можно с помощью теоремы Пифагора.

Попытайтесь решить ту же задачу в идеализированной постановке для «озер», имеющих какую-нибудь другую форму, например круглых или многоугольных.

Джек считал себя величайшим в мире сердцеедом. Он решил снять квартиру в Вашингтоне.

В этом городе у него жили три приятельницы, и он решил поселиться как можно ближе ко всем трем.

На плане города Джек отметил те места, где живут его приятельницы.

Джек. Я бы хотел поселиться в таком месте, откуда было бы удобно добираться до всех моих приятельниц, то есть чтобы сумма расстояний от моего дома до тех мест, где живут они, была бы минимальной.

Джек прикидывал так и этак, но все было безуспешно: найти нужную точку никак не удавалось. Вдруг ему пришло в голову неожиданное и простое решение.

Джек. Есть идея! Теперь я знаю, как легко и просто выбрать, где мне поселиться.

Джек мысленно опрашивал своих приятельниц, как бы они отнеслись к тому или иному его «переселению» и те «голосовали» либо за, либо против. Для начала Джек выбрал на карте точку в достаточно разумном месте и «переселился» на 1 квартал к востоку от нее.

Джек. Анита и Банни проголосовали бы за такое переселение, так как я перебрался бы поближе к ним, а Вика проголосовала бы против. Но в расстоянии я выиграл бы больше, чем проиграл, поэтому я подчинюсь мнению, за которое подано большинство голосов.

Всякий раз, когда большинство голосов было за очередное переселение, Джек оставался на новом Месте, а если большинство голосов было против, возвращался на старое. Наконец, он достиг точки, из которой нельзя было переместиться ни в одну сторону, чтобы девушки не проголосовали против. Там он и решил поселиться.

К его радости, квартирная плата в выбранном месте была ему по карману. Но через неделю Банни переехала на новую квартиру в 7 кварталах от своего прежнего дома.