двигаться к В, вода, находящаяся в B, будет

двигаться вчетверо скорее.

Д

оказательство. Когда вся вода с места А движется к В, то

одновременно столько же воды в С, соприкасающейся с А, должно

занять ее место (по т. 8, ч. II), а из В столько же воды должна занять

место С (по той же т.), следовательно, вода должна в месте В

двигаться вчетверо скорее (по акс. 14), что и требовалось доказать.

То, что здесь сказано о круговом канале, справедливо и для всех

неравных пространств, через которые должны проходить

одновременно движущиеся тела; доказательство этого будет тем же.

Лемма

Е

сли два полукруга описываются вокруг того же центра, как А и В, то

пространство между обеими перифериями будет везде одинаковым.

Если же они описываются около различных центров, как С и Д, то

это простран-

2

35

ство между двумя окружностями будет везде неодинаковым

Д

оказательство. Очевидно из самого определения круга.

Теорема 10

Ж

идкость, движущаяся через канал АВС (см. фиг. 8), принимает

бесконечно много различных скоростей.

Д

оказательство. Пространство между А и В везде неодинаково (но

предыдущей лемме); поэтому скорость (по т. 9, ч. II), с которою

жидкость движется через канал АВС, везде неодинакова. Так как

далее между А и В можно мысленно себе представить бесконечно

много все более мелких пространств (по т. 5, ч. II), то, очевидно, что

неравенства пространства существуют повсюду в бесконечном

числе, а потому и степени скорости будут бесконечно различны (по

т. 9, ч. II), что и требовалось доказать.

Теорема 11

В

материи, текущей через канал АВС (см. фиг. 8), существует

разделение на бесконечное множество частиц.

Д

оказательство. Материя, текущая через канал АВС, имеет

одновременно бесконечно много скоростей (по т. 10, ч. II), следовательно (по акс. 16), она имеет бесконечно много

действительно различных частей, что и требовалось доказать (см.

§ 34 и 35, ч. II «Начал»),

С

холия. До сих пор мы рассуждали о природе движения. Теперь нам

нужно исследовать его причину, которая двояка, а именно: первая, или всеобщая, причина, которая является причиной всех

происходящих в мире движений, и частная причина, посредством

которой отдельные части материи получают движения, которых они

ранее не имели. Поскольку (по т. 14 и сх. к т. 17, ч. I) истинным

2

37

можно признавать лишь воспринятое ясно и отчетливо, то, очевидно, что всеобщей причиной можно считать только бога, потому что

нельзя понять ясно и отчетливо никакой другой причины, кроме бога

(как творца материи). То, что я здесь говорю о движении, имеет силу

и для покоя,

Теорема 12

Б

ог есть главная причина (causa principalis) движения.

Д

оказательство. См. предыдущую схолию.

Теорема 13

Т

о количество движения и покоя, которое бог однажды сообщил

материи, и теперь еще сохраняется его содействием.

Д

оказательство. Так как бог есть причина движения и покоя (по т. 12, ч. II), то он сохраняет их той же силой, которой он их сотворил (по

акс. 10, ч. I), а именно в том же количестве, в котором он их

первоначально сотворил (по кор. к т. 20, ч. I), что требовалось

доказать.

С

холия 1. Хотя в теологии говорится, что бог делает многое по своему

усмотрению, чтобы показать людям свое могущество, однако то, что

зависит лишь от его усмотрения, может быть понято только через

божественное откровение, и потому в философии, где исследуется

лишь то, чему учит разум, это не может быть допущено, так как

философию не должно смешивать с теологией.

С

холия 2. Хотя движение представляет лишь состояние движущей

материи, однако оно имеет известное и определенное количество; из

последующего обнаружится, как это надо понимать (см. § 36, ч. II

«Начал»).

Теорема 14

В

сякая вещь, поскольку она проста и не разделена и поскольку она

рассматривается сама по себе, остается всегда, поскольку это

зависит от нее, в том же состоянии.

Э

та теорема многим представляется как бы аксиомой, мы, однако, ее докажем.

Д

оказательство. Так как все может быть в определенном состоянии

лишь с помощью бога (по т. 12, ч. I), а бог

2

38

в своих делах в высшей степени постоянен (по кор. к т. 20, ч. I), то, если не обращать внимания ни на какие внешние, т.е. особенные, причины, а рассматривать вещь самое по себе, следует утверждать, что она всегда будет оставаться в своем настоящем состоянии, что и

требовалось доказать.

К

оролларий. Тело, раз пришедшее в движение, продолжает вечно

двигаться, если не задерживается внешними причинами.

Д

оказательство. Это очевидно из предыдущей теоремы. Но, чтобы

исправить ложные представления о движении, прочти § 37 и 38, ч. II

«Начал философии» Декарта.

Теорема 15

В

сякое движущееся тело само по себе стремится двигаться по

прямой линии, а не по кривой.

Э

ту теорему следовало бы считать аксиомой, но я докажу ее из

предыдущего.

Д

оказательство. Так как движение имеет причиной только бога (по

т. 12, ч. II), то само по себе оно не имеет никакой силы

существования (по акс. 10, ч. I), но в каждое мгновение как бы вновь

создается богом (по доказанному в той же аксиоме). Поэтому, пока

обращается внимание на одну только природу движения, никогда

нельзя приписать ему такой, зависящей только от его природы, длительности, которая могла бы быть представлена больше другой.

Если же сказать, что природа движущегося тела требует, чтобы оно

описывало своим движением кривую линию, то надо приписать

природе движения большую длительность, чем при допущении, что

природа движущегося тела требует продолжения его движения по

прямой линии (по акс. 17). Но так как (по доказанному) мы не можем

приписать природе движения такой длительности, то нельзя также

приписать ее природе движения по кривой, но только по прямой

линии, что и требовалось доказать.

С

холия. Это доказательство для многих, может быть, покажется

доказывающим только то, что природе движения одинаково

свойственно описывать как кривую, так и прямую линию; и ото

потому, что нельзя указать никакой прямой линии, менее которой но

была бы возможна другая прямая или кривая линия, и никакой

кривой,

2

39

в сравнении с которой но было бы другой менее кривой. Но и в этом

отношении я считаю доказательство правильно построенным, так как

оно выводит доказываемое из одной всеобщей сущности, т.е. из

существенного различия линий, а не из какой-либо величины или