Поэтому если часть материи движется, то она движется в

определенном пространстве, и, как бы это пространство, а

следовательно, и время, которым измеряется движение, ни были

малы, однако это пространство делимо, а следовательно, и

длительность этого движения, т.е. время, делимо и так до

бесконечности, что и требовалось доказать.

П

ерейдем теперь к другому софизму, приписываемому Зенону. Если

тело движется, то оно движется в месте, где оно находится или где

оно уже не находится. Первого не может быть, ибо если оно где-либо

находится, то необходимо находится в покое. Но оно также не может

двигаться и в том месте, где его нет, и потому оно вовсе не движется.

Это доказательство совершенно подобно предыдущему; и здесь

предполагается столь малое время, меньше которого невозможно

представить. Ибо если ответят, что тело движется не в одном месте, а

с места, где оно находится, к месту, где его нет, то Зенон спросит, не

было ли оно на промежуточных местах? Если мы в своем ответе

прибегнем к следующему различению: если под словом «было»

разуметь «покоилось», то мы оспариваем, чтобы тело где-либо

находилось, пока оно двигалось; если же под «было» разуметь

«существовало», то мы скажем, что тело необходимо существовало, пока оно двигалось. Но Зенон тогда спросит: где же оно находилось

во время своего движения? Если он этим «где оно находилось» хочет

спросить, какое место оно занимало, пока двигалось, то мы ответим, что оно не занимало никакого места. Если же это значит — «какое

место оно оставило», то мы скажем, что все места, какие только

можно указать в пространстве, пройденном телом. Если затем Зенон

спросит, могло ли тело в одно мгновение занимать и менять место, то мы и здесь укажем новое различение, ответив, что если он под

мгновением разумеет такое время, меньше которого нет, то он

спрашивает о немыслимой вещи, как мы уже показали, следовательно, это и не нуждается в ответе.

2

33

Е

сли же время понимается в объясненном мною выше смысле, т.е. в

истинном его смысле, то никогда нельзя указать столь малого

отрезка времени, в которое, как бы оно ни было мало, тело не могло

бы занять и переменить место, как это ясно всякому при должном

внимании. Отсюда очевидно, что Зенон предполагает, как я показал

выше, столь малое время, меньше которого нельзя себе представить, а следовательно, и здесь ничего не может доказать.

К

роме этих двух доказательств часто говорят о другом, которое вместе

с его опровержением можно прочесть у Декарта в предпоследнем

письме первого тома «Писем».

Я

хотел бы, однако, обратить внимание моих читателей на то, что я

противопоставил доводам Зенона мои собственные, т.е. опроверг его

с помощью доказательств разума, а не посредством чувств, как это

сделал Диоген. Ибо ищущему истину чувства могут дать лишь

явления природы, которые заставляют его отыскивать их причины; но они никогда не могут представить ложным то, что разум ясно и

отчетливо познал как истинное. Это мое мнение и мой метод; я хочу

доказывать вещи, обсуждаемые мною, при помощи доводов, которые

ум познал ясно и отчетливо, не обращая внимания на то, что

противопоставляют им чувства, ибо, как сказано, чувства могут лишь

заставить ум скорее исследовать одно, нежели другое, но они не

могут представить ложным то, что познано ясно и отчетливо.

Теорема 7

Н

и одно тело не вступает на место другого, если последнее

одновременно не вступает на место третьего.

Д

оказательство (см. фиг. 7). Если кто-нибудь оспаривает это, то пусть

допустит, если это возможно, что тело А занимает место тела В, которое равно А и не отступает со своего места. Поэтому

пространство, содержавшее до сих пор лишь В, теперь (по

предположению) будет содержать А и В, т.е. вдвое больше прежнего

телесной субстанции, что (по т. 4, ч. II) нелепо. Поэтому ни одно

тело не вступает на место другого и т.д., что и требовалось доказать.

2

34

Т

еорема 8

Е

сли одно тело вступает на место другого, то одновременно

оставленное им место занимается третьим телом, которое

непосредственно соприкасается с ним.

Д

оказательство. Если тело В движется к D, то тела А и С либо будут

одновременно сближаться и касаться друг друга, либо нет. Если

произойдет первое, то тем самым наша теорема признается верной.

Если же они не сближаются и все оставленное В пространство лежит

между А и С, то (по кор. к т. 2 и кор. к т. 4, ч. II) между ними лежит

тело, равное В. Но это тело (по предположению) не есть В; следовательно, другое тело, занимающее его место в то же мгновение, и

поскольку это происходит в то же мгновение, то

этим телом может

б

ыть лишь тело, соприкасающееся с В; в схолии к т. 6, ч. II мы

показали, что нет такого движения из одного места в другое, которое

не требовало бы столь малого отрезка времени, меньше которого

невозможно представить. Отсюда следует, что место, занимаемое

телом В, не может быть занято в тот же момент другим телом, которое должно было бы пройти некоторое пространство, прежде

чем занять это место. Следовательно, лишь тело, непосредственно

касающееся В, может одновременно занять его место, что и

требовалось доказать.

С

холия. Так как части материи действительно отличаются друг от

друга (по § 61, ч. Т «Начал»), то одна может существовать без другой

(по кор. к т. 7, ч. 1), и они но зависят друг от друга. Поэтому все

вымыслы о симпатии и антипатии должны быть отвергнуты как

ложные. Далее, причина всякого действия должна представлять

нечто положительное (по акс. 8, ч. 1), а потому никогда нельзя

сказать, что тело движется лишь для того, чтобы не возникло

пустоты, но оно скорее нуждается для этого в толчке со стороны

другого тела.

К

оролларий. При всяком движении движется одновременно целый

круг тел.

Д

оказательство. В то время как тело 1 занимает место тела 2, последнее должно вступить на место другого тела,

2

35

например 3, и т.д. (по т. 7, ч. II). Далее, в то мгновение, когда тело

1 занимает место тела 2, место, оставленное телом 1, должно быть

занято другим (по т. 8, ч. II), например телом 8 или другим, которое

непосредственно касается тела 1. Но так как это может произойти

лишь благодаря толчку со стороны другого тела (по предыдущей

схолии), каковым здесь предполагается тело 1, то эти совместно

движущиеся тела не могут находиться на одной прямой линии (по

акс. 21), но описывают (по опр. 9) полный круг, что и требовалось

доказать (см. фиг. 2).

Теорема 9

Е

сли круговой канал АВС наполнен водой и в месте А он вчетверо

шире, чем в месте В, то в то самое время, когда вода ( или другая

жидкость), находящаяся в А, начинает