случайного их различия. Но, чтобы в результате доказательства не

сделать более темными вещи сами по себе ясные, я отсылаю

читателей к самому определению движения, которое не утверждает о

движении ничего, кроме того, что оно есть перенесение части

материи из соседства одних в соседство других и пр. Если мы не

представим этого перенесения простейшим, т.е. по прямой линии, то

мы должны присоединить к движению нечто, не содержащееся в его

определении или сущности и потому не принадлежащее к его

природе.

К

оролларий. Из этой теоремы следует, что всякое тело, движущееся

по кривой, постоянно отклоняется от линии, по которой оно

двигалось бы само по себе, а именно в силу какой-либо внешней

причины (по т. 14, ч. II).

Теорема 16

В

сякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.

Д

оказательство. Тело, движущееся по кругу, постоянно удерживается

внешней силой от дальнейшего движения по прямой линии (по

предыдущему королларию), а если эта сила прекращается, то тело

само по себе начинает двигаться по прямой (по т. 15). Я говорю

далее, что тело, движущееся по кругу, определяется внешней

причиной к дальнейшему движению в направлении касательной.

Оспаривая это, надо предположить, что, например, камень пращи в B

определяется не в направлении касательной BD, но в другом

направлении, которое представляется от этой точки внутри или вне

круга, например по BF, когда праща представляется идущей из части

L к В, или по ВС (о которой я предполагаю, что она образует с

диаметром ВН угол, равный FBH), когда предполагается обратное

движение пращи от С к В. Если же предположить, что в точке В

камень пращи, движущейся по кругу от L к В, определяется к

дальнейшему движению к F, то при дви-

2

40

женил пращи в обратном направлении от С к В камень необходимо

должен (по акс. 18) продолжать движение в направлении, противоположном линии BF, и потому будет

стремиться к K, а не к С, что противно

допущению. Но так как * кроме касательной

через точку В нельзя провести линии,

образующей с линией Н с обеих сторон

равные углы, подобно DBH и АВH, то лишь

одна касательная в состоянии не

противоречить одному и тому же

допущению, как бы ни двигалась праща, от

L к В или от С к В, и, следовательно, можно

принять лишь касательную как линию, по

которой камень стремится двигаться, что и

требовалось доказать.

Д

ругое доказательство. Возьмем вместо круга шестиугольник, вписанный в круг АВН, и пусть тело С на одной стороне АВ

находится в покое, затем представим себе

линейку DBE (один конец которой укреплен в

центре D, а другой подвижен), которая

движется вокруг центра и притом постоянно

пересекает линию АВ. Очевидно, что при

таком движении линейки DBE она встретит

тело С в то мгновение, когда она пересечет

линию АВ под прямым углом, и что своим

толчком она заставит тело С двигаться по

прямой линии FBAC по направлению к С, т.е.

по стороне

АВ,

продолженной в

бесконечность. Но мы взяли здесь

шестиугольник совершенно произвольно, то

же верно и для всякой иной фигуры, которую можно себе

представить вписанной в круг. Именно, если тело С, находящееся в

покое на одной стороне фигуры, получит толчок от линейки DBE в

то мгновение, когда она пересекает эту сторону под прямым углом, то тело будет приведено

__________________

*

Это очевидно из т. 18 и 19, кн. III «Элементов» Эвклида, 2

41

линейкой в движение по направлению этой стороны, продолженной

в бесконечность. Поэтому если вместо шестиугольника представим

себе прямолинейную фигуру с бесконечным числом сторон (т.е.

круг, по определению Архимеда), то очевидно, что линейка DBE, где

бы она ни встретила тело, всегда встретит его в то время, когда она

пересечет одну сторону такой фигуры под прямым углом. Поэтому

она никогда не встретит тела С, не приведя его одновременно в

движение в направлении линии, продолженной в бесконечность. Но

так как всякая сторона, продолженная по обоим направлениям, всегда должна пройти вне фигуры, то такая неопределенно

продолженная сторона фигуры с бесконечным числом сторон, т.е.

круга, будет всегда касательной. Если же представить себе вместо

линейки пращу, движущуюся в круге, то она постоянно будет

приводить камень в движение в направлении касательной, что и

требовалось доказать.

С

ледует заметить, что оба доказательства можно отнести к

любой криволинейной фигуре.

Теорема 17

В

сякое тело, движущееся по кругу, стремится удалиться от центра

круга, который оно описывает.

Д

оказательство. Пока тело движется по кругу, оно приводится в

движение внешней причиной, с

прекращением которой оно продолжает

двигаться в направлении касательной (по

предыдущей теореме), все точки

которой, кроме той, где она касается

круга, лежат вне круга (по т. 16, кн. II

«Элементов» Эвклида) и потому дальше

отстоят от него. Поэтому камень,

находящийся в праще ЕА и движущийся

по кругу, когда он находится в точке А,

стремится двигаться по прямой, все

точки которой отстоят от центра Е

дальше, чем все точки окружности LAB,

т.е. он стремится удалиться от центра описываемого им круга, что и

требовалось доказать.

2

42

Теорема 18

Е

сли тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет

ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество

движения, какое оно имело раньше.

Д

оказательство. Если кто оспаривает это, то допустим, что тело А

теряет нечто из своего движения, не перенося потерянного движения

на другое тело, например В. Тогда в природе окажется меньшее

количество движения, чем прежде, что нелепо (по т. 13, ч. II). Таково

же доказательство в отношении к покою тела В. Поэтому если ни

одно из обоих тел ничего не переносит на другое, то В сохранит весь

свой покой, а A все свое движение, что и требовалось доказать.

Теорема 19

Д

вижение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего

определения следовать в том или другом направлении к

определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.