Я бы очень удивился, встретив кого-то, способного представить себе четыре или пять измерений, не говоря уже о девяти[133]. Мне это удаётся не лучше, чем вам, но я могу добавить шесть букв алфавита — r, s, t, и, v, w — к обычным х, у и z, а затем терзать эти символы методами алгебры и анализа. При девяти измерениях, доступных для движения, «можно показать, что» теория струн становится математически согласованной.
Теперь вы можете спросить: если теория струн требует девяти измерений, а наблюдаемое пространство имеет только три, не является ли это прямым доказательством того, что теория струн неверна? Но не всё так просто. Многие знаменитые физики, включая Эйнштейна, Вольфганга Паули, Феликса Клейна, Стивена Вайнберга, Мюррея Гелл-Манна и Стивена Хокинга (никто из них не является струнным теоретиком), серьёзно рассматривали возможность того, что пространство имеет более трёх измерений. Очевидно, они не галлюцинировали, значит, должен быть какой-то способ скрыть существование дополнительных размерностей. Характерные словечки, используемые для обозначения сокрытия дополнительных измерений, — «свёртка» и «компактификация». Струнные теоретики сворачивают шесть дополнительных измерений посредством процесса, называемого компактификацией. Идея состоит в том, что дополнительные измерения пространства могут быть скручены в очень маленькие узлы, так что мы, огромные создания, слишком велики, чтобы в них перемещаться или даже заметить их.
Представление о том, что одно или более измерений можно скрутить в крошечную геометрическую форму, слишком маленькую, чтобы её заметить, — это общее место современной физики высоких энергий. Некоторые люди думают, что дополнительные измерения — это слишком умозрительная идея, «научная фантастика с уравнениями», как сказал один остряк. Но это недопонимание, основанное на невежестве. Все современные теории элементарных частиц используют своего рода дополнительные размерности для обеспечения недостающих механизмов, которые делают частицы сложными.
Струнные теоретики не изобрели концепцию дополнительных измерений, а использовали её особым творческим способом. Хотя теория струн требует шести дополнительных измерений, общее представление можно получить, добавив к пространству всего одно новое измерение. Давайте исследуем идею дополнительных измерений в этой её простейшей ипостаси. Начав с мира, имеющего только одно пространственное измерение, — назовём его Лайнландией, — мы добавим одно дополнительное свёрнутое измерение. Для указания точки в Лайнландии достаточно всего одной координаты; обитатели называют её X.
Чтобы Лайнландия стала интереснее, нам надо добавить в неё объекты, так что создадим частицы, которые движутся вдоль линии.
Думайте о них как о крошечных бусинах, которые сцепляются друг с другом, образуя одномерные атомы, молекулы и, возможно, даже живых существ. (Я сильно сомневаюсь, что жизнь может существовать в мире с одним измерением, но давайте пока подержим эти сомнения при себе.) Считайте и линию, и бусины бесконечно тонкими, так что они не высовываются в другие измерения. А лучше даже попытаться представить себе линию с бусинами вообще без других измерений[134].
Сообразительный человек придумает много альтернативных версий Лайнландии. Все бусины могут быть одинаковыми, или, в более интересном мире, может существовать несколько разных типов бусин. Чтобы различать эти типы, пометим их цветами — красным, синим, зелёным и т. д. Я могу представить себе бесчисленно множество возможностей: красные бусины притягивают синие, но отталкивают зелёные. Чёрные бусины очень тяжёлые, а белые — безмассовые и движутся по Лайнландии со скоростью света. Можно даже позволить бусинам быть квантово-механическими, цвет каждой отдельной бусины может быть неопределённым.
Жизнь в одном-единственном измерении очень стеснённая. Имея свободу двигаться только вдоль одной линии, лайнландцы непременно будут сталкиваться друг с другом. Смогут ли они общаться? Легко: для отправки сообщений они могут перебрасываться бусинами, находящимися у их концов. Однако их социальная жизнь очень уныла: каждое существо имеет лишь двоих знакомых — одного справа и одного слева. Нужно по меньшей мере два измерения, чтобы сформировать социальный круг.
Но внешность обманчива. Когда лайнландцы смотрят в очень сильный микроскоп, они начинают обнаруживать, что их мир в действительности двумерный. Они видят не идеальную математическую линию нулевой толщины, а скорее поверхность цилиндра. В обычных обстоятельствах окружность этого цилиндра слишком мала, чтобы лайнландцы могли её обнаружить, но под микроскопом удалось открыть куда более мелкие объекты, меньше даже, чем лайнландские атомы. Эти объекты столь малы, что могут двигаться в двух измерениях.
Подобно своим братьям-великанам, эти лайнландские карлики могут перемещаться вдоль цилиндра, но они достаточно малы, чтобы обходить по его окружности. Они способны даже двигаться одновременно по обоим направлениям, накручивая спиральные витки вокруг цилиндра. И — о, радость! — они могут даже обходить друг друга без столкновений. Вполне резонно они утверждают, что живут в двумерном пространстве, но с одной особенностью: если двигаться по прямой линии в дополнительном измерении, то скоро вернёшься в исходную точку.
Лайнландцам понадобилось название для нового направления, и они обозначили его Y. В отличие от Х, вдоль Y нельзя далеко уйти, не вернувшись в исходную точку. Лайнландские математики говорят, что направление Y компактифицировано.
Цилиндр, изображённый выше, получается при добавлении дополнительного свёрнутого измерения к исходному одномерному миру. Добавление шести дополнительных измерений к миру, в котором уже есть три обычных, выходит далеко за пределы способностей человеческого мозга к визуализации. Физиков и математиков отличает от остальных людей не то, что они мутанты, способные представить себе любое число измерений, а скорее то, что они прошли тяжёлую математическую переподготовку, опять же, перепрошивающую сознание, — чтобы научиться «видеть» дополнительные измерения.
Единственное дополнительное измерение не обеспечивает достаточного разнообразия возможностей. Перемещение в свёрнутом направлении будет подобно движению по кругу без осознания этого. Но уже два дополнительных измерения открывают бесконечное множество новых возможностей. Два измерения могут образовать сферу.
тор (поверхность бублика),
бублик с двумя или тремя дырками,
или даже причудливое пространство, называемое бутылкой Клейна.
Изображение двух дополнительных измерений не составляет больших проблем (мы только что сделали это), но с ростом числа измерений визуализировать их становится всё труднее и труднее. К тому моменту когда мы достигнем шести дополнительных измерений, необходимых для теории струн, визуализация без обращения к математике становится безнадёжным делом. Особые геометрические пространства, которые струнные теоретики используют для компактификации шести дополнительных измерений, называются многообразиями Калаби — Яу. Их насчитываются миллионы, и среди них нет двух одинаковых. Многообразия Калаби — Яу исключительно сложны, с сотнями шестимерных дырок от бубликов и прочими невообразимыми кренделями. Тем не менее математики создают их изображения, нарезая на слои меньшей размерности, подобно диаграммам вложения[135]. Вот изображение двумерного среза типичного пространства Калаби — Яу.
