Гипотетические фейнмановские диаграммы, включающие гравитоны, отражают эти извращения. Бесконечное число всё меньших и меньших диаграмм вырывается из-под контроля. Каждая попытка придать смысл квантовой теории поля для гравитации приводила к одному и тому же результату: в самых малых масштабах происходит слишком много всего. Применение обычных методов квантовой теории поля к гравитации ведёт к математическому фиаско.
У физиков есть способ обойти катастрофу, связанную с бесконечной делимостью пространства: они притворяются, будто пространство, подобно шоколадному муссу, не является истинным континуумом. Предполагается, что, дойдя в делении пространства до определённой точки, вы обнаружите у него неделимые крупицы, которые уже нельзя больше раздробить. Иными словами, они прекращают рисование фейнмановских диаграмм, когда их подструктуры становятся слишком маленькими. Это ограничение по малости величины называется перенормировкой. По сути, перенормировка — не что иное, как разбиение пространства на неделимые вокселы, вмещающие не более одного бита.
Перенормировка кажется уходом от проблемы, но для неё есть одно оправдание. Физики долго рассуждали о том, что планковская длина является предельно малым атомом пространства. Фейнмановские диаграммы, даже включающие гравитоны, сохраняют чёткий смысл, если только прекратить добавлять к ним структуры меньше планковского размера или около того. Поэтому почти все ожидали, что пространство на планковском масштабе имеет неделимую, гранулярную, вокселизированную структуру.
Но это было до открытия голографического принципа. Как мы увидели в главе 18, замена непрерывного пространства массивом вокселов, имеющих конечный, планковский размер, — это ошибочная идея. Вокселизация пространства значительно завышает число вариантов заполнения его областей. Это привело бы Птолемея к ошибочному выводу относительно числа битов, которые могут храниться в его библиотеке, а теоретических физиков — к неверному представлению о количестве информации, которая может содержаться в области пространства.
Почти с самого появления теории струн признавалось, что она решает загадку бесконечно малых фейнмановских диаграмм. Отчасти она достигает этого, избавляясь от идеи бесконечно малых частиц. Но вплоть до появления голографического принципа недооценивалось, насколько радикально теория струн отличается от перенормировочной или вокселизированной версии квантовой теории поля. Замечательный факт состоит в том, что теория струн — это принципиально голографическая теория, описывающая пикселизированный мир.
Современная теория струн, как и её более ранние воплощения, имеет дело с открытыми и замкнутыми струнами. В большинстве, хотя и не во всех, версий теории фотон — это открытая струна, подобная мезону, но только значительно меньше. Во всех версиях гравитон — это замкнутая струна, больше всего напоминающая миниатюрный глюбол. Может ли быть так, что в каком-то неожиданном глубоком смысле эти два типа струн — фундаментальные и КХД-струны — окажутся одними и теми же объектами? С учётом различия в их размерах это кажется маловероятным, однако струнные теоретики стали подозревать, что это огромное различие в масштабах может вводить в заблуждение. В главе 23 мы увидим, что в теории струн есть определённое единство, но пока мы будем говорить о двух разных теориях струн для разных явлений.
Струна — это гибкий объект, длина которого много больше толщины: шнурок для ботинок или рыболовная леска — это струны. В физике слово «струна» также подразумевает эластичность: струны могут растягиваться и сжиматься, подобно жгуту эспандера или резиновой ленте. КХД-струны очень прочные — к концу мезона можно подвесить большой грузовик, но фундаментальные струны ещё прочнее. На самом деле, невзирая на ничтожную толщину, фундаментальные струны так невероятно прочны, что в мире обычной материи их не с чем сравнить. Число грузовиков, которое могла бы выдержать фундаментальная струна, составляет около 1040. Из-за этого колоссального натяжения чрезвычайно трудно растянуть фундаментальную струну до сколько-нибудь заметных размеров. Поэтому типичные размеры фундаментальных струн должны быть ненамного больше планковской длины.
Для струн, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, — жгутов для эспандера, резиновых лент и растянутых жевательных резинок — квантовая механика особой роли не играет, но КХД-струны и фундаментальные струны — это существенным образом квантово-механические объекты. Среди прочего это означает, что энергия может добавляться им лишь дискретными, неделимыми порциями. Переход от одного значения энергии к другому может быть выполнен только «квантовым скачком» вверх по лестнице энергетических уровней.
Нижний конец энергетической лестницы называется нулевым состоянием. Добавление одной единицы энергии переводит в первое возбуждённое состояние. Следующий энергетический шаг даёт второе возбуждённое состояние и так далее шаг за шагом. Обычные элементарные частицы, такие как электроны и фотоны, находятся внизу лестницы. Если они вообще вибрируют, это лишь квантовые нулевые колебания. Но если теория струн верна, то их можно заставить вращаться и колебаться со всё большей энергией (а значит, и массой).
Гитарную струну можно возбудить, щипнув медиатором, но, как вы понимаете, гитарный медиатор великоват для того, чтобы возбудить электрон. Простейший способ состоит в том, чтобы ударить электрон другой частицей. В результате мы используем одни частицы в качестве «медиаторов», чтобы «щипать» другие. Если столкновение достаточно сильное, оно заставит обе струны вибрировать в возбуждённых состояниях. Естественно задать вопрос: «Почему бы физикам-экспериментаторам не возбудить электроны и протоны на ускорителях, сняв тем самым, раз и навсегда, вопрос о том, являются ли частицы вибрирующими струнами?» Проблема в высоте ступеньки — она слишком велика. Энергия, необходимая для того, чтобы закрутить или заставить вибрировать адрон, — довольно умеренная по стандартам современной физики элементарных частиц, но энергия, требуемая для возбуждения фундаментальной струны, чрезмерно велика. Добавление электрону одной порции энергии увеличило бы его массу почти на планковскую величину. Ещё хуже то, что эту энергию надо сконцентрировать в невероятно малом объёме пространства. Грубо говоря, потребовалось бы затолкать массу миллиарда миллиардов протонов в область размером в миллиард миллиардов раз меньше самого протона. Ни один из построенных ускорителей даже близко не подходит для такой задачи. Подобное никогда не делалось и, вероятно, никогда не будет сделано[132].
Сильно возбуждённые струны в среднем больше тех, что находятся в нулевом состоянии; дополнительная энергия растягивает их, увеличивая их длину. Если суметь вкачать в струну достаточную энергию, она растянется и станет похожа на большой, безумно дрожащий, запутанный клубок шерсти И тут нет предела; при наличии достаточной энергии струну можно растянуть до любого размера.
Есть только один способ, которым сильно возбуждённые струны могут быть получены в природе, раз уж их не получить в лаборатории. Как мы увидим в главе 21, чёрные дыры — даже те гиганты, что находятся в центрах галактик, — это колоссальные запутанные «струны-монстры».
Существует ещё одно важное и удивительное следствие квантовой механики, слишком тонкое и технически сложное, чтобы объяснять его здесь. Пространство, каким мы его обычно воспринимаем, трёхмерно. Существует много терминов для описания этих трёх измерений, например долгота, широта и возвышение или длина, ширина и высота. Математики и физики часто описывают размерности, используя три оси, обозначенные x,yw.z.
Однако фундаментальным струнам недостаточно для движения только трёх измерений. Я имею в виду, что тонкая математика теории струн становится ненадёжной, пока к пространству не добавляются дополнительные измерения. Струнные теоретики много лет назад обнаружили, что математическая согласованность их уравнений нарушается, если не ввести шесть дополнительных измерений пространства. Мне всегда казалось, что если понимаешь что-то достаточно хорошо, то должна быть возможность объяснить это неформально. Но потребность теории струн в шести дополнительных измерениях так и не поддаётся простому объяснению, хотя прошло уже тридцать пять лет. Боюсь, тут я вынужден буду прибегнуть к методу негодяев и сказать: «Можно показать, что…»
