'т Хоофт так и поступил. Или, по крайней мере, он сказал, что — нет важных проявлений, в которых такой объект фундаментально отличался бы от элементарной частицы.

Спектр элементарных частиц не обрывается на платовской массе. Он продолжается до бесконечно больших масс в форме чёрных дыр.

т Хоофт также доказывал, что чёрные дыры не могут иметь произвольную массу: подобно обычным частицам, им доступен лишь определённый дискретный набор масс. Однако при массах больше планковской они распределены настолько плотно, что совершенно сливаются[141].

Переход от обычных частиц (или возбуждённых струн) к чёрным дырам не столь резкий, как я изобразил на рисунке. Скорее всего, спектр возбуждённых струн переходит в спектр чёрных дыр без отчётливой границы вблизи планковской массы. Это было предположение ’т Хоофта, и, как мы увидим, есть убедительные причины в него верить.

Алисин аэроплан — это метафора того, как внешний вид зависит от зрителя. Алиса, сидя в кокпите, не видит на горизонте ничего удивительного. Но если смотреть извне чёрной дыры, кажется, что у аэроплана становится всё больше и больше пропеллеров, которые постепенно охватывают весь горизонт. Алисин аэроплан также служит метафорой того, как работает теория струн. Когда струна падает к горизонту, внешний наблюдатель будет видеть, как материализуется всё больше и больше фрагментов струны, которые постепенно заполняют горизонт.

Наличие энтропии у чёрных дыр предполагает, что у них есть скрытая микроскопическая структура, подобно молекулам в ванне тёплой воды. Но само по себе существование энтропии не даёт никакого намёка на природу «атомов горизонта», хотя и позволяет грубо оценить их количество.

В Алисином мире атомы горизонта — это пропеллеры. Возможно, и в самом деле существует теория квантовой гравитации, основанная на пропеллерах, но, я думаю, что на эту роль больше подходит теория струн, по крайней мере сегодня.

Идея о том, что струны имеют энтропию, возвращает нас к самым ранним дням теории струн. Подробности сильно математизированы, но общую идею понять легко. Начнём с простейшей струны, представляющей элементарную частицу определённой энергии. Для определённости пусть это будет фотон. Присутствие (или отсутствие) фотона — это один бит информации.

А теперь давайте что-нибудь сделаем с фотоном, предполагая, что он действительно является крошечной струной: встряхнём его, или ударим другой струной, или просто положим на горячую сковородку[142]. Подобно небольшому резиновому кольцу, он начнёт вибрировать, вращаться и растягиваться. Если добавлено достаточно энергии, получается огромная запутанная мешанина — клубок шерсти, с которым поиграла кошка. Это не квантовая, а тепловая дрожь.

Этот клубок шерсти вскоре становится слишком сложным, чтобы описывать его во всех деталях, но о нём по-прежнему можно получить общую информацию. Полная длина нити может составлять сотню метров. Запутанное месиво может образовать шар диаметром в пару метров. Такого рода описание будет полезно, даже если нет других подробностей. Упущенные детали — и есть скрытая информация, которая придаёт энтропию шару из струны.

Энергия и энтропия — всё это напоминает о теплоте. И действительно, запутанные шары из струн, представляющие собой очень сильно возбуждённые элементарные частицы, обладают температурой. Это также было известно с самых первых дней развития теории струн. Во многих отношениях эти запутанные возбуждённые струны напоминают чёрные дыры. В 1993 году я всерьёз задумывался: а вдруг чёрные дыры — не что иное, как огромные беспорядочно перепутанные шары из струн? Идея казалась захватывающей, но в деталях оказалась совершенно неверной.

Например, масса (или энергия) струны пропорциональна её длине. Если 1 метр пряжи весит 1 грамм, то 100 метров будут весить 100 граммов, а 1000 метров — 1000 граммов.

Струнный клубок Чёрная дыра

Но энтропия струны тоже пропорциональна её длине. Представьте себе движение вдоль струны со всеми её поворотами и изгибами. Каждый из них — это несколько битов информации. Упрощённое изображение струны представляет её как серию жёстких звеньев решётки. Каждое звено либо горизонтальное, либо вертикальное.

Начнём с одного звена; оно может быть направлено вверх, вниз, влево или вправо. Всего четыре возможности. Это эквивалентно двум битам информации. Теперь добавим ещё одно звено. Оно может продолжаться в том же направлении, свернуть под прямым углом (влево или вправо) или сделать разворот. Это ещё два бита. Каждое следующее звено добавляет пару битов. Это означает, что скрытая информация пропорциональна общей длине струны.

Если и масса и энтропия запутанной струны пропорциональны её длине, то не нужно сложной математики для понимания того, что её энтропия пропорциональна массе:

Энтропия ~ Масса.

(В математике пропорциональность обозначается тильдой «~».)

Мы знаем, что энтропия обычной чёрной дыры тоже растёт с массой. Но оказывается, соотношение «энтропия ~ масса» не выполняется для чёрных дыр. Чтобы понять почему, просто проследите за цепочкой пропорциональностей: энтропия пропорциональна площади горизонта; площадь пропорциональна квадрату шварцшильдовского радиуса; шварцшильдовский радиус пропорционален массе. Сведите всё воедино, и вы увидите, что энтропия пропорциональна не массе, а квадрату массы чёрной дыры:

Энтропия — Масса².

Если теория струн верна, то всё состоит из струн. Всё означает всё и должно включать в себя чёрные дыры. Летом 1993 года это меня глубоко разочаровало и опечалило.

На самом деле я просто сглупил. Я упускал нечто очевидное, но это не доходило до меня вплоть до сентября, когда я на месяц отправился в Нью-Джерси. Два самых важных центра теоретической физики — университет Ратджерса и Принстонский университет — оба находятся в Нью-Джерси примерно в двадцати километрах друг от друга. Мне предстояло прочитать по лекции в каждом из них, и обе были озаглавлены: «Как теория струн может объяснить энтропию чёрных дыр». Когда я первоначально об этом договаривался, то рисковал, надеясь, что задолго до лекций смогу разобраться, что же тут не так.

Не знаю, один ли я среди физиков с таким повторяющимся ночным кошмаром. У меня он возникает в разных формах с самого начала профессиональной деятельности более сорока пяти лет назад. Во сне я должен прочитать важную лекцию о некоем новом исследовании, но по мере того как срок лекции приближается, я обнаруживаю, что мне нечего сказать. У меня нет никаких заметок, а иногда я не могу даже вспомнить тему. Напряжение и паника нарастают. Иногда я даже вижу себя перед аудиторией в нижнем белье или, хуже того, вовсе без него.

Но теперь это был не сон. Первая из двух лекций должна была состояться в Ратджерсе. По мере приближения срока я всё сильнее напрягался, стараясь спасти положение, но у меня ничего не получалось. Затем, когда оставалось всего дня три, я вдруг осознал собственную глупость. Ведь я оставил за рамками рассмотрения гравитацию.

Гравитация проявляется как притяжение объектов друг к другу, которое их сближает. Возьмите огромный камень — Землю, например. Без гравитации он может оставаться целым за счёт молекулярного сцепления, как любой камень. Но гравитация привносит мощный новый эффект, притягивая части Земли, сдавливая ядро и сжимая его до меньших размеров. Притягивающая сила гравитации даёт и ещё один эффект: она меняет массу Земли. Отрицательная потенциальная энергия, связанная с гравитацией, немного уменьшает массу планеты. Её реальная масса немного меньше, чем сумма частей.