Однажды утром, когда я спустился к завтраку, моя жена Энн сказала, что я надел футболку задом наперёд; V-образный вырез был у меня на спине. Позднее в тот же день, когда я вернулся домой с пробежки, она засмеялась и сказала: «Теперь она шиворот-навыворот». Это заставило меня задуматься: сколько существует способов надевания футболки? Энн насмешливо сказала: «Это одна из тех глупостей, о которых вы, физики, всё время думаете». Просто для того, чтобы доказать моё умственное превосходство, я быстро объявил, что существует 24 способа надевания футболки. Можно просунуть голову в любое из четырёх отверстий. Это оставляет три отверстия для торса. После просовывания головы и торса в выбранные два отверстия остаётся две возможности для левой руки. После того как и этот выбор сделан, для правой руки остаётся единственный вариант. Таким образом, имеется 4∙3∙2=12 вариантов. Но теперь можно вывернуть футболку наизнанку, что даст ещё 12 возможностей, так что я гордо заявил, что решил задачу: существует 24 способа носить футболку. На Энн это не произвело впечатления. Она ответила: «Нет, их 25. Ты один забыл». Я озадаченно спросил: «И что же я упустил?» Бросив на меня полный надменности взгляд, она ответила: «Ты можешь её скомкать и выбросить…» Ну, вы уловили мысль[138].

Физики (и даже в большей мере математики) очень хорошо умеют подсчитывать разные вещи, в особенности возможности. Их подсчёт — это ключевой момент в понимании энтропии, но в случае чёрных дыр — что именно мы подсчитываем? Уж конечно, не число способов, которыми чёрная дыра может носить футболку.

Почему подсчёт возможностей для чёрных дыр так важен? В конце концов, Хокинг уже получил ответ, когда вычислил, что энтропия равна площади горизонта в планковских единицах. Однако вопрос об энтропии чёрных дыр окружён колоссальным количеством недоразумений. Позвольте я напомню почему.

Стивен доказывал, что сама идея энтропии как скрытой информации — информации, которую вы могли бы получить, если бы узнали все детали, — должна нарушаться при включении в рассмотрение чёрных дыр. И он был далеко не одинок в этом мнении. Почти все эксперты по чёрным дырам пришли к тому же заключению: энтропия чёрных дыр является чем-то иным, не имеющим ничего общего с подсчётом квантовых состояний.

Почему Хокинг и другие релятивисты пришли к столь радикальному взгляду? Проблема была в убедительном аргументе Стивена о том, что можно кидать и кидать информацию в чёрную дыру — подобно запихиванию в вагончик бесконечного числа клоунов — без всякой утечки информации вовне. Если энтропия имеет обычный смысл (полное число битов, которые могут быть скрыты в чёрной дыре), то количество информации, которое можно скрыть, должно быть ограниченно. Но если в чёрной дыре может пропасть бесконечное число битов, то из этого следует, что расчёт энтропии чёрной дыры нельзя выполнить путём подсчёта скрытых возможностей, а уже это означало бы необходимость революционного пересмотра оснований одного из старейших и надёжнейших разделов физики — термодинамики. Отсюда вытекала острая необходимость знать, действительно ли энтропия чёрной дыры считается как число возможных конфигураций последней.

В этой главе я собираюсь рассказать о том, как струнные теоретики подошли к этому подсчёту и как по ходу дела они получили надёжное квантово-механическое обоснование энтропии Бекенштейна — Хокинга — обоснование, которое не оставляло места для потери информации. Это было крупное достижение, которое сильно продвинуло нас на пути подрыва утверждения Стивена о бесконечном количестве информации, которое способна проглотить чёрная дыра.

Но прежде позвольте мне объяснить, на какой точке зрения изначально стоял Герард 'т Хоофт.

Существует множество различных элементарных частиц, и, я думаю, надо честно признать, что физики не в полной мере понимают, чем одни из них отличаются от других. Но и не Задаваясь глубокими вопросами, мы можем сделать эмпирический обзор всех частиц, существование которых либо уже подтверждено экспериментально, либо предсказывается из теоретических соображений. Один из способов все их отобразить состоит в нанесении их на ось и создании своего рода спектра элементарных частиц. Будем откладывать по горизонтальной оси массу (не в масштабе), поместив слева самые лёгкие объекты, а вправо масса будет увеличиваться. Вертикальные чёрточки отмечают отдельные частицы.

На нижнем (левом) краю располагаются все знакомые нам частицы, существование которых не вызывает сомнений. Две из них не имеют массы и движутся со скоростью света — фотон и гравитон. Затем идут различные типы нейтрино, электрон, некоторые кварки, мю-лептон, ещё кварки, W-бозон, Z-бозон, бозон Хиггса и тау-лептон. Названия и подробности не имеют большого значения.

На несколько больших значениях массы располагается целая коллекция частиц, существование которых лишь предполагается, но физики в большинстве своём (включая и меня) считают, что они действительно есть[139]. По причинам, которые здесь для нас не имеют значения, эти гипотетические частицы называются суперпартнерами. За суперпартнерами находится большой интервал, который я пометил вопросительными знаками. Нельзя сказать, что мы знаем, что там ничего нет; у нас просто нет особых причин постулировать существование частиц в этой области. Также ни один из построенных или даже рассматриваемых ускорителей не обладает мощностью, достаточной для создания частиц с такой большой массой. Так что этот интервал есть терра инкогнита.

Затем с массами намного больше, чем у суперпартнеров, идут частицы Великого объединения. Они тоже гипотетические, но есть очень серьёзные основания верить в их существование — по моему мнению, даже более серьёзные, чем в случае суперпартнеров, — но их открытие в лучшем случае будет косвенным.

Самые неоднозначные частицы на моей диаграмме — это возбуждённые струны. Согласно теории струн, это очень тяжёлые вращающиеся и вибрирующие возбуждённые состояния обычных частиц. Затем, на самом верху, мы помещаем платовскую массу. До начала 1990-х годов большинство физиков ожидало, что планковская масса завершает спектр масс элементарных частиц. Но у Герарда ’т Хоофта была иная точка зрения. Он доказывал, что наверняка должны быть объекты с большей массой. Планковская масса кажется огромной в масштабе масс электрона и кварков, но она сопоставима с массой пылинки. Очевидно, что существуют вещи и потяжелее, скажем, шар для боулинга, паровоз или рождественский пирог. Но выделяются среди таких тяжёлых объектов те, которые имеют наименьшие размеры при данной массе.

Возьмём обычный кирпич. Он весит около килограмма. Мы говорим «твёрдый, как кирпич». Но кирпичи, которые кажутся нам твёрдыми, — это почти полностью пустое пространство. Приложите к ним достаточно большое давление, и их можно сжать до значительно меньшего размера. Если давление в самом деле велико, кирпич может уменьшиться до размеров булавочной головки или даже вируса. И даже тогда это будет в основном пустое пространство.

Но есть предел. Я имею в виду не практический предел, связанный с ограничениями современной технологии. Я говорю о законах природы и фундаментальных физических принципах. Каков диаметр наименьшей области, которую может занимать объект массой в один килограмм? Сразу вспоминается планковский размер, но это неправильный ответ. Объект можно сжимать, пока он не станет чёрной дырой с массой в один килограмм[140], но не дальше, — это самый компактный объект данной массы.

Какого же размера будет однокилограммовая чёрная дыра? Ответ, вероятно, окажется меньше, чем вы ожидаете. Шварцшильдовский радиус (радиус горизонта) такой чёрной дыры составляет около одного миллиона планковских длин. Может показаться, что это много, но в действительности это в триллион раз меньше одиночного протона. Такая чёрная дыра будет столь же мала, как элементарная частица, так почему нам не признать её таковой?