На каждом шаге работы ДСМ-метода используются новые наблюдения, пополняющие множества положительных и отрицательных примеров. Эти новые наблюдения могут либо подтверждать сформированные гипотезы h_i⁺_jk и h_i^–_jk либо противоречить им. В первом случае надо увеличивать оценки достоверности соответствующих гипотез, а во втором – уменьшать их. Механизм изменения оценок q_k может быть различным. В ДСМ-методе он устроен следующим образом. Значение n совпадает с числом имеющихся в данный момент положительных или отрицательных примеров. Таким образом, для М⁺и М^–значение n может оказаться различным. С ростом n растет «дробность» оценок достоверности. Оценка 1/n играет особую роль. Она соответствует полному незнанию о достоверности гипотезы. Поэтому в начальный момент М⁺и М^–заполнены лишь нулями, единицами и оценками 1/n. Значения истинности и лжи могут иметь гипотезы, у которых в качестве причин даны полные описания объектов, образующих множества примеров.

Если некоторая положительная или отрицательная гипотеза h_ijk имела оценку k/n, то при появлении нового примера (n заменяется на n+1) проверяется, подтверждает или не подтверждает новый пример эту гипотезу. При подтверждении оценка k/n заменяется на (k+1)/(n+1), а при неподтверждении новым примером ранее выдвинутой гипотезы ее оценка меняется с k/n на (k–1)/(n+1). Таким образом, в процессе накопления новой информации оценки гипотез либо приближаются к 0 или 1, либо ведут себя каким-либо «колеблющимся» образом. В первом случае гипотеза может на некотором шаге (когда будет пройден некоторый априорно заданный нижний порог достоверности) исчезнуть из М⁺или М^–. Во втором случае при достижении некоторого верхнего порога достоверности гипотеза может получить оценку, отражающую эмпирическую истину, и запомниться как некий установленный факт в системе или эта гипотеза сообщается человеку, работающему с ДСМ-программами. В третьем случае, если колебания оценок достаточно сильны, может также произойти исключение сформированной ранее гипотезы из тех, которые описаны в М⁺и М⁻.

Новые гипотезы формируются не только на основании выделения в примерах определенного сходства (общей части в описании). Они могут использовать и метод различия, также сформулированный Миллем. Различие выявляется для примеров, относящихся к группам положительных и отрицательных примеров. Найденное различие служит кандидатом для гипотез, включаемых в М⁺или М^–.

Кроме выявления кандидатов в причины а_i для положительных и отрицательных гипотез в описываемом методе ищутся также тормоза, наличие которых снимает влияние а_i на появление b_j. В новых версиях метода в качестве а_i выступают весьма сложные утверждения, в которых отдельные части описаний объектов могут быть связаны между собой произвольными логическими выражениями, например, следующего типа: «Если в объекте есть а’ и а’’ и нет а’’’ или в объекте есть а’’’’, то свойство b имеет место».

Как уже было сказано, в ДСМ-методе кроме прямой реализации идей Милля используются еще некоторые выводы по аналогии. Для этого на множестве описаний объектов вводится тем или иным способом понятие сходства. Если, например, речь идет о структурных формулах химических соединений, то мерой сходства для них могут быть совпадение самих структур при различных заполнителях позиций или, наоборот, наличие в некоторых фиксированных позициях структур одинаковых элементов. Если установлено отношение сходства, то в ДСМ-методе происходит вывод по аналогии. Он осуществляется следующим способом. Если гипотеза h_ijk имеет оценку k/n и такова, что причина, используемая в ней, сходна с причиной в гипотезе h’_ijk, имеющейся в той же матрице М и оцениваемой с точки зрения достоверности значением 1/n, то на гипотезу h’_ijk переносится оценка гипотезы h_ijk и она получает оценку достоверности k/n. Подобная процедура в ДСМ-методе называется правилом положительной аналогии. Существует в этом методе и правило отрицательной аналогии, а также градация тех и других правил по силе учитывающегося в них сходства. Таким образом, ДСМ-метод демонстрирует возможность проведения правдоподобных рассуждений весьма широкого спектра.

Ранее мы говорили о кванторах общности и существования в исчислении предикатов и о близких к ним по смыслу кванторах в силлогистике Аристотеля. Эти кванторы – не единственные. Могут встречаться и более сложные указатели. И как раз их-то чаще всего используют в своих рассуждениях люди. Эти кванторы в отличие от классических кванторов будем называть квантификаторами.

Вот, например, квантификатор «только». Какова его роль в наших рассуждениях? Если кто-то говорит: «Маша из всех каш ест только гречневую», то квантификатор «только» выделяет из множества сущностей с именем «каши» одну определенную сущность. В этом случае рассматриваемый квантификатор играет роль выделителя определенной группы элементов. В другом утверждении «Только тропические страны пригодны для возделывания кофе» квантификатор «только» выполняет именно эту роль – выделителя из множества стран тех, которые относятся к тропическим. Утверждение, приведенное нами, порождает два других утверждения: «Существуют тропические страны, в которых возделывается кофе» и «Для всех стран, которые не являются тропическими, неверно утверждение, что в них можно возделывать кофе». Но в естественном языке «только» может использоваться и для указания на другие способы вычленения событий. Вот несколько примеров: «Я купил только чашки» (т.е. я купил чашки, а не что-либо иное), «На лекцию пришло только пять студентов» (т.е. именно пять, а не другое число), «Он приедет только завтра» (а не сегодня? не послезавтра?). Число подобных примеров можно неограниченно продолжать.

«Только» – не единственный экзотический квантификатор. Чего стоит, например, квантификатор «Даже»! Сравним два утверждения: «Даже Джек смог догнать эту лисицу» и «Даже Джек не смог догнать эту лисицу». Внешне оба утверждения весьма похожи. Но квантификатор «даже» выполняет в них различную роль. В первом утверждении Джек стоит на нижнем конце шкалы, по которой упорядочены все собаки, пригодные для охоты на лис, а во втором утверждении квантификатор «даже» ставит Джека на первое место в этой шкале. До настоящего времени не создана теория рассуждений с подобными квантификаторами. Поэтому в данном разделе рассмотрим лишь вполне определенную группу квантификаторов, которую будем называть нечеткими квантификаторами. Обозначим их, как это традиционно принято для кванторов в логике, перевернутыми буквами. Прежде всего определим, какие же квантификаторы будем считать нечеткими.

Их название указывает на тесную связь с новым разделом математики – нечеткой математикой. Слово «нечеткая» да еще в применении к математике вызывает законное недоумение. Но такова калька английского слова fuzzy, которое можно переводить еще как «размытая» или «расплывчатая». Именно это слово использовал Л. Заде – основатель нечеткой математики. В отличие от обычного понятия множества, известного каждому, кто сталкивался с математикой, Заде ввел понятие нечеткого множества. Оно отличается от обычного множества тем, что относительно любых его элементов в теории Заде можно сделать три утверждения, из которых только первые два рассматриваются в обычной (четкой) математике: «Элемент принадлежит данному множеству», «Элемент не принадлежит данному множеству» и «Элемент принадлежит данному множеству со степенью уверенности μ». При этом 0<μ<1. Первые два утверждения соответствуют μ=1 и μ=0.