Авраам Шлёнский родился на Украине в селе Крюково (возле Кременчуга) 6 марта 1900 года. Он состоял в родстве с семьей Шнеерсонов и в детстве испытал увлечение Хабадом, рос в семье, где сионистские убеждения и любовь к ивриту сочетались с революционным духом и любовью к русской литературе. Образование получил в реформированном хедере; в 1913–1914 годах учился в гимназии «Герцлия» в Тель-Авиве. В начале 1-й мировой войны отправился на каникулы к семье в Екатеринослав и остался учиться в гимназии с преподаванием на идиш, которую эвакуировали из Вильны в Екатеринослав. В годы гражданской войны был свидетелем погромов и издевательств над евреями.

В 1921 году после многомесячных скитаний по Украине, России, Литве прибыл в Эрец-Исраэль. Работал на прокладке дорог в Хайфе, Тель-Авиве, Иерусалиме, строил шоссе Афула — Нацрат. Осваивал Изреельскую долину в киббуце Эйн-Харод. В 1922 году поселился в Тель-Авиве с намерением жить литературным трудом, но сначала работал на стройке и печатал свои стихи и статьи о литературе в журнале революционно-модернистского направления «Хедим». В 1924 году поехал в Париж, где впервые столкнулся с жизнью большого города и познакомился с поэзией французского символизма. После возвращения в Тель-Авив в 1925 году был сотрудником газеты «Давар» (переводил на иврит, редактировал литературное приложение), но разошелся с главным редактором Б. Кацнельсоном во взглядах на литературу рабочего движения и ушел из газеты. В 1926–32 годах вместе с Э. Штейнманом выпускал литературный еженедельник Союза ивритских писателей Эрец-Исраэль «Ктувим», где печатались произведения различных литературных направлений: от традиционных описаний хедера и местечка до революционных памфлетов и сионистских стихов начинающих авторов. Уже через год «Ктувим» отделился от Союза ивритских писателей и стал трибуной нового литературного поколения со Шлёнским во главе, отмежевавшегося от поэтической школы Х. Н. Бялика. Шлёнского тяготило сотрудничество со Штейнманом, который занимал примиренческую позицию, и он ушел из «Ктувим». Вокруг Шлёнского сплотились печатавшиеся в «Ктувим» молодые поэты и критики — группа «Яхдав» («Вместе»), которая стала издавать журнал «Турим» (1933–34; 1938–39). Авторы этого журнала искали новые пути в литературе и принципиально избегали актуальной проблематики. С 1928 по 1942 годы Шлёнский работал литературным редактором и вел различные рубрики в газете «Ха-арец».

В 1939 году примкнул к ха-Шомер ха-ца‘ир, редактировал литературное приложение «Даппим ле-сифрут» к еженедельнику движения; к работе в издании Шлёнский привлек товарищей по «Яхдав». С момента основания в 1939 году издательства «Сифрият по‘алим» был его сотрудником, работал в издательстве до конца жизни. В годы 2-й мировой войны Шлёнский занимался в основном переводами, особенно советской литературы, так как теперь относился к СССР как к главному защитнику мира от фашизма. Шлёнский издавал также литературный журнал «Итим» (1946–48) и альманах «Орлогин» (13 выпусков, 1950–57).

Первые публикации Шлёнского — юношеское стихотворение «Би-дми йеуш» («В отчаянии», 1919) и первая книга — «Двай» («Скорбь», 1924; две драматические поэмы) — свидетельствовали о поиске своего пути в литературе. В 1920-е годы Шлёнский написал поэтические циклы автобиографического характера об Украине («Стам» /«Просто так»/, «Бе-хофзи» /«Второпях»/, «Ярид» /«Ярмарка»/); о времени освоения Земли Израиля («Гилбоа»; русский перевод — издательство «Библиотека Алия», Иер., 1991) и мытарствах в Тель-Авиве («Лех леха» / «Пойди...»/); эти циклы составили книгу «Ба-галгал» («Круговерть», 1927). Почти все они написаны акцентным стихом, тяготеют к декламационной риторике с ашкеназским ударением, изобилуют гиперболами и библеизмами; Шлёнский неожиданными образами намеренно эпатирует читателя. Раннее творчество Шлёнского несет отпечаток русского имажинизма и футуризма. Есенинским лиризмом проникнута книга стихов «Ле-абба-имма» («К папе с мамой», 1927), описывающая неустроенную и вдохновенную жизнь энтузиастов третьей алии.

Книга стихов «Бе-эле ха-ямим» («В эти дни», 1930) знаменует окончательный переход Шлёнского к сефардскому произношению, а также овладение упорядоченной строфикой и метрикой. Образы еврейской традиции и сельские пейзажи Эрец-Исраэль сплетаются с образами европейской «чужбины», словно предвещая переход к поэтике следующей книги — «Авней боху» («Камни хаоса», 1933), открывшей новую эпоху в истории литературы на иврите — эпоху так называемого израильского символизма. Замысленная как большая поэма, книга составлена из циклов лирических стихотворений, которые описывают впечатления и душевное состояние еврейского провинциала, впервые ввергнутого в многоярусную урбанистическую структуру Парижа (в 1930 и 1932 годах Шлёнский дважды совершал поездки по столицам Европы). Шлёнский впервые осваивает на иврите образы «чудовищ» большого города: трамваев, туннелей, ночных набережных — обиталища проституток и самоубийц. Шлёнский продемонстрировал виртуозность рифмовки и звукопись, при которой фонетические созвучия диктуют смысловую перспективу стиха. Книга, никак не касавшаяся темы сионизма, своим появлением в литературе на иврите утверждала самодовлеющую ценность искусства и поэтического мастерства. Она вызвала разноречивые отклики и послужила образцом для таких поэтов, как Н. Альтерман, Леа Гольдберг и другие.

Книга стихов «Ширей ха-мапполет ве-ха-пиюс» («Стихи обвала и примирения», 1938) воспроизводит впечатления от поездки Шлёнского в Чехословакию и Францию. Доминирующая тема — страх: заимствованный у Л. Толстого и вынесенный в эпиграф образ «квадратной луны» обогащен значением слова «квадратный» из Иерусалимского Талмуда («нет квадратного с сотворения мира..., нет квадратного в человеке», ТИ., Нед. 3:2), где оно связано с разрушительной функцией человека в мире. Квадратное окно поезда, квадраты площадей чужбины, квадраты свастик вызывают у поэта предчувствие беды, которое воскрешает память о пережитом. Произведение насыщено мотивами из прежних книг, что свидетельствует о некотором оскудении поэтического воображения Шлёнского в этот период. Следующие книги стихов «Ал милет» («Будь благословенно изобилие», 1947) и «Авней гвил» («Первозданные камни», 1960) разрабатывали жизнеутверждающую тему гармонии человека и мироздания в новом союзе, подобном бывшему «в начале» и нарушенному развитием цивилизации. Сквозными мотивами в них предстают дерево, поле как аллегория человека и материнство как высшая универсальная категория и как источник счастья. Стиль Шлёнского тяготеет в этих книгах к притче, к прозрачному развернутому сравнению, составленному из метафорических картин.

Стихи Шлёнского переводились на разные языки.

Шлёнский — непревзойденный мастер поэтического перевода с русского языка, в первую очередь произведений А. С. Пушкина. Перевод «Евгения Онегина» (1-я редакция — 1937; 6-я редакция и примечания — 1966; в 1999 г. в Иерусалиме к 200-летнему юбилею А. С. Пушкина впервые перевод Шлёнского был издан с параллельным русским текстом; под редакцией С. Шварцбанда) со скрупулезной точностью воспроизводит ритмику и стилистическое богатство оригинала и признан критикой лучшим переводом этого произведения на иностранный язык. Шлёнский много сделал для распространения русской литературы и советской литературы, которые повлияли на ивритскую поэзию и прозу; на его переводах выросло несколько поколений израильтян. Среди переводов Шлёнского: «Двенадцать» (1929) и «Скифы» (1941) А. Блока, «Борис Годунов», лирика и «Маленькие трагедии» Пушкина, «Поднятая целина» (1935) и «Тихий Дон» (1953–58) М. Шолохова, рассказы И. Бабеля, В. Бианки, пьесы Н. Гоголя («Ревизор», 1935, и «Женитьба», 1944), А. Чехова, М. Горького, А. Островского и многих других. Событием в жизни ишува стал выход сборника «Шират Руссия» («Поэзия России», 1942) под редакцией Шлёнского и Леи Гольдберг.