А = люди, получающие социальные пособия, В = бедные, С = нечестные. 1. Все люди, получающие социальные пособия, бедны (Все А есть В).
2. Некоторые бедные люди являются нечестными (Некоторые В есть С).
Чтобы проверить истинность заключения, мы будем систематически комбинировать каждую из фигур посылки 1 с каждой из фигур посылки 2. Если найдется хотя бы одно сочетание, которое не соответствует заключению, то можно остановиться и сделать вывод, что заключение не является валидным. Если мы переберем все возможные сочетания фигур посылок 1 и 2 и все они не будут противоречить заключению, то заключение является валидным. Другими словами, если все сочетания посылки 1 с посылкой 2 подтверждают заключение, то оно валидно. Первые несколько раз эта процедура может показаться вам трудоемкой, но вскоре вы будете «видеть» ответы и находить способы сокращения процесса проверки всех возможных сочетаний.
Вот заключение:
Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными
(Некоторые А есть С.)
Посылку 1 можно изобразить двумя способами, а посылку 2 – четырьмя. Я обозначила два рисунка для посылки 1 номерами 1а и 1б, а четыре рисунка для посылки 2 – номерами 2а, 2б, 2в и 2г. Чтобы работать систематично, вам необходимо использовать правила комбинаторного рассуждения, изложенные в предыдущем разделе. Начните с рисунка 1а и комбинируйте его по очереди с 2а, 2б, 2в и 2г. Затем повторите эту же процедуру с рисунком 1б, проверяя его сочетания с 2а, 2б, 2в и наконец с 2г. Конечно, есть надежда, что не придется проводить всю эту процедуру до конца, потому что можно остановиться, как только вы найдете первое сочетание, которое противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С». Давайте попробуем вместе.
При сочетании этих двух изображений я получу рисунок, где Л будет внутри В, а В внутри С:
Это сочетание соответствует заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!
Сочетая 1 а с 26, я получаю рисунок, на котором А находится внутри круга, изображающего В и С:
Это не противоречит заключению о том, что «Некоторые А есть С» (вариант А). Продолжим!
Здесь ситуация несколько более запутанная, поскольку существует несколько возможных способов сочетаний 1а с 2в, и нам необходимо проверять эти способы, пока мы не переберем все сочетания или не найдем хотя бы одно, противоречащее заключению. Давайте нарисуем все варианты взаимного расположения кругов, при котором А находится внутри В и С находится внутри В.
А и С - это один и тот же круг, находящийся внутри В.
Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Б). Продолжим!
Круги А и С находятся внутри В и частично накладываются друг на друга.
Этот результат по-прежнему не противоречит тому, что «Некоторые А есть С» (вариант Г). Продолжим!
Круги А и С - два отдельных круга, находящихся внутри В.
Этот результат не согласуется с заключением о том, что «Некоторые А есть С» (такого варианта рисунка для заключения у нас нет).
Можно остановиться! При данных двух посылках заключение «Некоторые люди, получающие социальные пособия, являются нечестными» нельзя считать валидным.
Я знаю, что проделанная работа кажется очень трудоемкой, но после того как вы решите несколько подобных задач, вы научитесь сразу находить комбинации, которые указывают на то, что заключение не валидно, поэтому не потребуется проверять все возможные комбинации. Но до тех пор, пока вы этому не научитесь, проверяйте систематически все комбинации. Перечень шагов, необходимых для проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм, приводится в табл. 4.2. Сделайте паузу и изучите эти шаги. При работе над остальными силлогизмами пользуйтесь этой таблицей.
Таблица 4.2. Последовательность проверки истинности заключения с помощью круговых диаграмм:
1. Выпишите каждую посылку и заключение силлогизма
2. Рядом с каждым утверждением изобразите все возможные правильные диаграммы, пользуясь рис. 4.1.
3. Систематически комбинируйте каждую из диаграмм посылки 1 со всеми диаграммами посылки 2. Начните с комбинации посылки 1а (первая диаграмма посылки 1) и посылки 2а (первая диаграмма посылки 2). Затем проверьте комбинации посылки 1а со всеми остальными диаграммами посылки 2, после чего переходите к посылке 1б, сочетая ее со всеми диаграммами посылки 2. Продолжайте действовать аналогичным образом (посылка 1в со всеми диаграммами посылки 2, затем посылка 1г со всеми диаграммами посылки 2), до тех пор, пока…
4…не найдете хотя бы одно сочетание, которое не согласуется с заключением, или
5. …проверите все комбинации диаграмм посылок 1 и 2.
Примечание. Иногда существует несколько способов сочетания диаграмм посылок 1 и 2. Обязательно проверьте все возможные варианты.
При проверке всех возможных комбинаций помните, что существует пять возможных вариантов взаимного расположения двух кругов, а) А находится внутри В\ б) В находится внутри А, в) А и В частично накладываются друг на друга; г) А и В не накладываются друг на друга (два отдельных круга), и д) А и В полностью совпадают (изображаются одним кругом) Эти пять вариантов показаны на рисунке.
Давайте перейдем ко второму силлогизму А = родители В = понимают детей С = учителя
1. Ни один из родителей не понимает детей (Ни одно А не есть В).
2. Некоторые учителя понимают детей (Некоторые С есть В)
Ни один из родителей не является учителем (Ни одно А не есть С)
Поскольку посылка 1 является общеотрицательной, то для нее существует только один вариант диаграммы, и данная связь изображается в виде двух отдельных кругов. На диаграмме эта фигура обозначена 1а. Посылка 2 является частноутвердительной, что изображается на диаграмме с помощью четырех возможных фигур (2а, 2б, 2в и 2г). Заключение является общим отрицанием, поэтому оно изображается одной фигурой в виде двух отдельных кругов. Теперь будем комбинировать 1а+2а, 1а+2б, 1а+2в и 1а+2г. Как только вы найдете хотя бы одно сочетание, которое противоречит заключению, вы можете остановиться и принять решение о том, что заключение не валидно, или вам придется проверить все комбинации, чтобы прийти к выводу о валидности заключения.
