Количество случаев, когда мы получаем непосредственные значения вероятности, которые для нас уже подсчитаны, сравнительно невелико. Одна из областей, в которых эта практика расширяется, – это использование медицинских информационных вкладышей, которые помогают пациентам понять все опасности и полезные эффекты от приема определенного лекарства. Администрация по пищевым продуктам и лекарствам требует, чтобы все оральные контрацептивы (противозачаточные таблетки) были снабжены вкладышами со статистической информацией о риске для здоровья, связанном с их приемом. Чтобы прийти к разумному решению на основе приведенной информации, потенциальные покупательницы противозачаточных таблеток должны понимать смысл статистических обобщений, которые приводятся в этих вкладышах.

Возьмем в качестве примера следующий отрывок из текста, вложенного в упаковку противозачаточных таблеток: «По оценкам врачей, одна из 2000 женщин в возрасте от 20 до 44 лет, пользующихся оральными контрацептивами, бывает госпитализирована в связи с нарушением свертываемости крови. Среди женщин того же возраста, не пользующихся этими препаратами, ежегодно госпитализируется одна из 20 000» (Orhto Pharmaceutical Corp., 1979, p. 16). Хотя потребители могут легко понять, что нарушение свертываемости крови более вероятно у тех, кто принимает таблетки, эта информация не имеет большого практического значения, поскольку потребителям оральных противозачаточных средств трудно представить себе, что такое 1 из 2000 – много это или мало; т. е. они не могут ответить на вопрос, опасен ли для них прием таблеток. Два эксперимента на эту тему (Halpern Blackman, 1985; Halpern et al., 1989) показали, что для большинства людей подобная информация почти лишена смысла.

Предположим, вы прочитали, что риск развития болезней сердца у потребителей оральных противозачаточных средств в 10,5 раз больше, чем у тех, кто ими не пользуется. Из такой информации большинство людей сделает вывод, что оральные контрацептивы связаны с существенным риском развития сердечных болезней. Предположим теперь, что вам сообщили, что только у 3,5 женщин из 100 000 потребителей возникают сердечные заболевания. Вы, вероятно, поймете из этой фразы, что применение оральных противозачаточных средств связано с небольшим риском. Рассмотрите «оборотную сторону» этой информации и подумайте, как бы вы оценили безопасность лекарства, если бы прочитали, что у 99 996,5 женщин из 100 000 потребителей не возникнут заболевания сердца. Не кажется ли вам, что это звучит безопаснее? Еще один способ представления той же самой информации – это перевести ее в проценты. Существует лишь 0,0035% вероятности, что у потребителей оральных контрацептивов возникнут болезни сердца. Большинство женщин теперь сочтет риск, связанный с приемом противозачаточных таблеток, незначительным.

Какое из этих утверждений правильно? Все. Единственное отличие между ними – это способ представления статистической информации, а различные способы представления статистической информации приводят к сильно отличающимся оценкам безопасности (Halpern et al., 1989). При интерпретации статистической информации важно иметь это в виду. Появилась тенденция обеспечивать потребителей статистической информацией о риске, чтобы они могли выносить компетентные суждения на самые разные темы – от лечения определенного вида рака до безопасности ядерной энергии. Хотя тема риска в этой главе будет рассмотрена подробнее, имейте в виду, что лучший способ понять смысл вероятностной величины риска – это выписать все эквивалентные математические значения (например, X из У случаев; риск возрастает во столько-то раз; количество смертельных исходов; количество людей, которые не умрут). Когда одновременно необходимо сравнить большое количество значений, полезно воспользоваться наглядным представлением сравнительных рисков. Во всех главах своей книги, как вы заметили, я рекомендую использование пространственного представления информации (например, круговых диаграмм при интерпретации силлогизмов; графических организаторов для понимания сложных текстов; древовидных схем для принятия разумных решений). Одним из преимуществ, которые это дает, является уменьшение нагрузки на память и возможность наглядно рассматривать несколько различных вариантов.

Америка – страна людей, которые любят играть в различные игры. От Лас-Вегаса до Атлантик-Сити, во всех больших и маленьких городах, расположенных между ними, люди тратят огромное количество времени и денег, играя в игры, где все зависит от случая и искусства игрока. Многие люди только тогда серьезно задумываются о вероятностях, когда играют в азартные игры.

Карты

Игра в карты – повсеместное времяпрепровождение; маленькие дети играют в «дурака» и «пьяницу», а взрослые – в преферанс, бридж, покер, очко и многие другие игры – всех не перечислить. Неопределенность, присущая самой природе игры в карты, делает эту игру еще приятнее (хотя дружеская компания и пиво с солеными сухариками тоже играют свою роль).

Хорошие игроки, независимо от того, в какую игру они играют, понимают и используют законы вероятностей. Давайте рассмотрим определение вероятности применительно к игре в карты. Например, какова вероятность вытянуть наугад туза пик из полной колоды, в которой 52 карты? Вероятность этого события равна 1/₅₂, или примерно 2%, поскольку существует только 1 туз пик и 52 возможных исхода. Какова вероятность вытянуть туза любой масти из полной колоды карт? Если вы до сих пор следили за изложением материала в этой главе, то понимаете, что ответ равен ⁴/₅₂, или примерно 8%, поскольку в колоде из 52 карт имеется 4 туза.

Несмотря на то, что некоторые профессиональные картежники утверждают, что им удалось разработать систему, которая помогает им увеличить свои шансы на выигрыш, в большинстве карточных игр невозможно «обмануть случай», как бы искусен ни был игрок. Трудно сказать, до какой степени правдивы рассказы об удачливых игроках в карты. Профессиональные игроки часто любят хвастаться своими победами и с готовностью забывают о тех случаях, когда они проигрывали. Более того, многие из самозваных экспертов по карточным играм продают свои «беспроигрышные системы». Надеюсь, что вы помните из материала глав, посвященных рассуждениям и анализу аргументации, что когда «эксперт» получает выгоду от продажи товара, его мнение становится сомнительным.

По данным Гюнтер (Gunther, 1977), Вере Неттик (реальное лицо) очень повезло. При игре в бридж к ней на руки пришли все 13 бубновых карт. Затаив дыхание, она выиграла большой шлем, имея на руках набор карт, который приходит лишь раз в жизни. Любой статистик немедленно укажет на то, что каждая возможная комбинация карт рано или поздно окажется у кого-то на руках. Поэтому комбинация, доставшаяся этой женщине, не более необычна, чем любая другая, хотя, конечно, она более запоминающаяся. Гюнтер (Gunther, 1977) произвел следующие расчеты.

Рис. 7.2. Какую из этих двух комбинаций карт вы можете с большей вероятностью получить при сдаче хорошо перетасованной колоды карт?

Существует приблизительно 635 миллиардов возможных комбинаций карт, которые может получить игрок при игре в бридж. Из этих комбинаций восемь можно считать «идеальными», хотя некоторые из них лучше других. Начнем с того, что существует четыре идеальных бескозырных комбинаций. Это сочетание всех четырех тузов, всех четырех королей, всех четырех дам и одного из четырех валетов. Любая из этих четырех комбинаций несомненно идеальна, поскольку все взятки ваши. Чуть менее идеальны, в порядке убывания, комбинации, содержащие все пики, все черви, все бубны и все трефы. Если из 635 миллиардов комбинаций идеальными являются 8, то статистическая вероятность говорит о том, что такая комбинация может появиться в одной из примерно 79 миллиардов попыток. Теперь остается лишь прикинуть, сколько раз американцы ежегодно играют в бридж и сколько раз раздаются карты при каждой игре. При использовании довольно умеренных оценок получается, что в США идеальная комбинация карт приходит на руки к удачливому игроку в бридж примерно один раз в три или четыре года (р. 30).