2) улучшение условий труда и аттестация рабочих мест;

3) улучшение организации заработной платы и т. д.

Такой подход позволяет определить приоритетность решения социальных задач на основе соответствия нормативным значениям и их экономической эффективности, но не решает вопроса оптимизации распределения средств на социальные мероприятия. Правильнее, на наш взгляд, использовать математические оптимизационные модели, которые будут рассмотрены далее.

На любом предприятии при планировании прибыли возникает проблема ее оптимального распределения не только по фондам, но и внутри этих направлений таким образом, чтобы получить наибольшую отдачу или эффективность. Для решения этой задачи применяется метод оптимизации на основе следующей математической модели.

Постановка задачи

Часть прибыли направляется на социальное развитие с целью повышения его эффективности. Статьи социальных мероприятий характеризуются различной эффективностью вкладываемых в них средств и разными показателями капиталоемкости. В данном случае под капиталоемкостью понимаются затраты, которые необходимо произвести для повышения социального показателя до нормативного значения.

Задача – распределение ограниченных средств между направлениями социального развития таким образом, чтобы суммарная эффективность социальных мероприятий была максимальной.

Математическая модель

Рассматривается система (состояние социального развития предприятия), состоящая из j = 1…и элементов. Общее количество средств, направляемых на социальное развитие, равно S. Удельную капиталоемкость социальных показателей обозначим как Z, разность между нормативным и фактическим показателем j-го раздела социальной сферы как F. Тогда количество средств, необходимое для достижения нормативного уровня развития социальной сферы по j-му показателю, будет равно: B_j = Z_j F_j.

В качестве неизвестных параметров x, подлежащих определению, примем количество средств, вкладываемых в j-е направление. Уровень достижения нормативных показателей характеризуется величиной H_j(отношение коэффициентов-показателей к их нормативным значениям). Для достигнутого состояния социальной сферы H_j= 1. Если эффективность j-го социального мероприятия равна E_j, то целевую функцию системы можно записать следующим образом:

Величина H связана с количеством вкладываемых средств соотношением:

где H_j – уровень достижения, это отношение фактического значения социального параметра к его нормативному. Рассматриваются элементы с H_j < 1.

С учетом этого целевая функция примет следующий вид:

при ограничениях

Выражение для целевой функции (формула 1) и система ограничений (формула 2) и (формула 3) представляют собой задачу линейного программирования, которая решается с помощью симплекс-метода[174].

Результаты расчетов

Исходными данными для расчетов служат показатели социального паспорта предприятия, не соответствующие нормативным значениям (табл. 3).

Приведены те показатели социального паспорта предприятия, которые наиболее существенно влияют на уровень его социального развития и улучшение которых влечет за собой повышение других социальных показателей. Для каждого социального направления установили эффективность проводимых мероприятий (Е) и капиталоемкость (Z). Разницу между нормативным значением социального показателя и его фактическим значением определяем из социального паспорта предприятия – F.

Таблица 3

Исходные данные примера для расчетов

Капиталоемкость социальных мероприятий определяется по данным служб предприятия[175]. Для показателя обеспеченности жильем приняли значение 27 240 руб./ м[176], что представляет собой среднюю экспертную оценку стоимости 1 м[177] в 2005 г. в городах России с населением свыше 1 млн человек[178].

Расчеты проведены для нескольких вариантов использования средств на социальное развитие (табл. 4), для каждого из них имеется предельное значение вкладываемых средств, обеспечивающее нормативный уровень.

Предлагаемая модель позволяет не только решить вопрос оптимального распределения средств, выделяемых на социальное развитие, но и определить изменение уровня социального развития коллектива предприятия при различных показателях вложений в социальную сферу.

В качестве примера в табл. 4 представлены четыре варианта выделения средств на социальное развитие: 50, 100, 200 и 640 млн руб.

Таблица 4

Варианты распределения средств, направляемых на социальное развитие

Как следует из таблицы, при направлении средств на социальное развитие в размере 640 млн руб. все социальные показатели на данном предприятии будут равны нормативному значению, а следовательно, и уровень социального развития будет равен единице, т. е. наивысшему значению.

Применение математической модели позволяет прогнозировать прирост эффективности за счет социальных факторов. Так, из таблицы видно, что при уровне затрат на социальное развитие в размере 50 млн руб. (т. е. в тех пределах, в которых фактически выделялись средства на социальное развитие данным предприятием) можно ожидать прирост эффективности производства на 4,057 %, а при увеличении этих затрат до 640 млн руб. (т. е. при достижении нормативного уровня социального развития) – 6,315 %.

В то же время необходимо отметить, что достижение нормативного значения социального развития возможно только при решении жилищного вопроса на данном предприятии. При сохранении уровня отчислений на социальное развитие средства на улучшение жилищных условий работников не выделяются. Если повысить эти отчисления в два раза и довести их до 100 млн руб., то на жилищное строительство может быть направлено 40 млн руб., а значит, можно построить 1484 м² жилой площади (4 042 440/2724).

Однако, во-первых, выделенных средств явно недостаточно, чтобы построить отдельный дом – следовательно, эту проблему можно решать только при долевом участии других предприятий и организаций; во-вторых, при распределении жилья естественным образом возникнет вопрос, почему основная часть средств (91 %) на социальное развитие должна быть инвестирована в пользу незначительной (менее 10 %) части коллектива, т. е. тех, кто может улучшить свои жилищные условия.

Но сам факт, что при повышении эффективности производства и улучшении финансово-экономических показателей у коллектива появляется реальный шанс участвовать в долевом строительстве жилья, может служить хорошей мотивацией. Как видно из результатов расчетов, при увеличении в два раза средств, направляемых на социальное развитие, будут решены все вопросы блока «Гуманизации труда», и более 40 млн руб. в этом случае может быть направлено на жилищное строительство, а это почти 1500 м² жилья для работников данного предприятия.