С = const,

где С – параметр, определяющий постоянную затрат на повышение безотказности работы электродвигателей.

Этот параметр численно равен приращению стоимости объекта при уменьшении интенсивности отказов в e раз (2,71 раз).

Окончательно дополнительный экономический эффект AU от повышения уровня безотказности работы электродвигателей, приведенный к одной размерности, руб., можно представить как

– показатель времени, характеризующий какой-то приведенныи момент времени T_пр, произведение которого на значение эффекта и позволит получить приведенный эффект ΔU;

р_н – нормативный коэффициент эффективности дополнительных капитальных вложений, значение которого обратно нормативному времени окупаемости, т. е. 1/6,7 = 0,15.

С увеличением срока службы Т электродвигателей приведенный момент времени стремится к 1/р_н, что дает основание судить об ограниченном значении приведенного эффекта.

С учетом формул (26) и (27) можно получить математическую зависимость дополнительного экономического эффекта:

По уравнению (29) можно определить оптимальный уровень безотказности работы электродвигателей, который и принимают за максимум дополнительного экономического эффекта:

Для определения оптимальной интенсивности отказов уравнение (29) следует продифференцировать по Х₂ с последующим приравниванием производной нулю:

Следовательно,

Из этой формулы видно, что оптимальное значение интенсивности отказов λ_2опт электродвигателей не зависит от начального значения λ₁ и определяется только отношением постоянной затрат к средней стоимости отказа.

Если значение λ_2опт подставить в формулу (29), то после несложных преобразований можно определить максимальный экономический эффект, полученный за счет повышения уровня безотказности работы электродвигателей, и необходимые для этих целей капитальные вложения (см. вычитаемые в формулах (29) и (32)):

Если оптимальная интенсивность отказов λ_2опт не зависит от начального значения интенсивности отказов λ₁ электродвигателей, то максимальный экономический эффект уже существенно будет зависеть от λ₁, что видно из формул (29) и (30):

при λ₁ = λ_2опт ΔU_max = 0;

при λ₁ >  λ_2опт ΔU_max > 0 и с увеличением разницы между λ₁ и λ_2опт значение ΔU возрастает;

при λ₁ <  λ_2опт ΔU_max < 0, что означает отсутствие дополнительного эффекта и наличие ущерба из-за значительных затрат и низкой экономичности работы электродвигателей.

Из уравнения (30) также видно, что максимальный экономический эффект зависит от исходного уровня интенсивности отказов λ₁ и срока службы электродвигателей, и функционально может быть выражен следующей зависимостью:

где постоянная A = 6,7 (У + Т_вЗ + ΔИ).

В общем виде зависимость дополнительного экономического эффекта AU от начального значения интенсивности отказов X₁ и времени T на основании формулы (29) можно выразить как

Следовательно, формула (33) есть частный случай формулы (34) для одной лишь точки функции, соответствующей оптимальному уровню безотказности работы эксплуатируемых электродвигателей λ_2опт .

С учетом постоянной А получим, что

Задавшись исходными значениями постоянных А, С и λ₂, построим график функции

ΔU = f(λ₂, T).

В качестве примера возьмем данные отказов 300 асинхронных двигателей типа AOT 63-4 номинальной мощностью 10 кВт для привода прядильных и крутильных машин.

Априори примем следующие средние значения постоянных:

А = 5-10⁷; С = 10; I₁ = 4-10^-5 при T = 0 .

Годовое значение числа часов работы T = 6000 ч для 3-сменных предприятий.

В результате получим

Следует отметить, что вычитаемое 1,65 представляет собой дополнительные капиталовложения. Определим

Используя формулу (34), в которой принимаем λ_2опт, или (33), получим значение максимального экономического эффекта: по формуле (34)

по формуле (33)

В табл. 5 приведены расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций λ₂, λ_2опт , ΔU, ΔU_max , ΔK_max и ΔK.

На рис. 7 показаны графики взаимосвязанных зависимостей всех величин, приведенных в табл. 5.

Из данных табл. 5 и графиков рис. 7 видно, что со снижением интенсивности отказов дополнительный экономический эффект монотонно возрастает и достигает максимума при λ_2опт.

Таблица 5

Расчетные данные для построения взаимосвязанных графиков функций λ₂, λ_2опт , ΔU, ΔU_max, ΔK и ΔK_max

На графике рис. 7 можно выделить два многоугольника, один из которых abcdefg характеризует фактические (текущие) значения экономического эффекта, дополнительных капитальных затрат и интенсивности отказов, а другой ABCDEFGH – соответствующие им максимальные и оптимальные значения.

Данные расчетов, приведенные в табл. 5, несколько условны, но становятся достаточно точными, если известны конкретные значения постоянных средних затрат С на повышение безотказности работы электродвигателей и стоимости А отказов. При других значениях этих постоянных, отличающихся от принятых в данном расчете, дополнительный и максимальный экономический эффекты и капитальные затраты, а также оптимальные значения интенсивности отказов электродвигателей несколько изменятся, но общий характер указанных выше соотношений останется прежним.

Расчеты показали, что если затраты на разработку и внедрение спецзащит по повышению уровня безотказности работы электродвигателей составляют малую долю (не выше 1-5 %) общих затрат на технологическое оборудование и если при этом не наблюдаются значительные потери производительности и брака продукции, то в принципе нецелесообразно ограничивать повышение уровня безотказности работы этих электродвигателей из-за чисто экономических соображений.

Рис. 7. Графики взаимосвязей интенсивностей отказов с экономическим эффектом и дополнительными капитальными затратами

Можно считать, что мероприятия по повышению уровня безотказности работы электродвигателей эффективны тогда, когда средние затраты на предупреждение одного отказа меньше среднего удельного ущерба, вызываемого одним отказом.

Наличие полученных математических моделей позволяет экономически обосновать оптимальный уровень безотказной работы приводных электродвигателей (в частности, АД) оборудования и дает возможность разработать необходимый комплекс организационно-технических мероприятий по предупреждению и устранению отказов.