Сечение кольцевой линзы Френеля. В центе линзы — кольца, наружные поверхности к-рых являются частями тороидальных поверхностей. По краям линзы — кольца, где, помимо преломления, происходит полное внутреннее отражение.

Френеля формулы

Френе'ля фо'рмулы определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира . Однако те же самые соотношения — Ф. ф. следуют в результате строгого вывода из электромагнитной теории света при решении Максвелла уравнений и отождествлении световых колебаний с колебаниями вектора напряжённости электрического поля в световой волне, с которыми связано большинство эффектов волновой оптики.

  Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с преломления показателямиn₁ и n₂ . Углы j, j'' и j"' есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n₁ sinj = n₂ sinj"'  (закон преломления) и ½j½ = ½j'½ (закон отражения). Электрический вектор падающей волны разложим на составляющую с амплитудой А_р , параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A_s , перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны на составляющие R_p и R_s , а преломленной волны — на D_p и D_s . Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид:

     (1)

  Из (1) следует, что при любом значении углов j и j"'  знаки A_p и D_p , а также знаки A_s и D_s совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломленная волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (R_p и R_s ) фазовые соотношения зависят от j, n₁ и n₂ . Так, если j = 0, то при n₂ > n₁ фаза отражённой волны сдвигается на p.

  В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (см. Пойнтинга вектор ). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломленной волнах к среднему потоку энергии в падающей волне называется коэффициентом отражения r и коэффициентом прохождения d . Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэффициент отражения и прохождения для S - и р -составляющих падающей волны:

     (2)

  При отсутствии поглощения светаr_s + d_s = 1 и r_p + d_p = 1, в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает естественный свет (см. Поляризация света ), т. е. все направления колебаний электрического вектора равновероятны, то половина энергии волны приходится на р -колебания, а вторая половина — на S -колебания; полный коэффициент отражения в этом случае:

.

  Если j' + j"'  = 90° и tg (j' + j"') ® ¥, r_p = 0, т. е. свет, поляризованный так, что его электрический вектор лежит в плоскости падения, в этих условиях совсем не отражается от поверхности раздела. Отражённый же свет (при падении естественного света под таким углом) будет полностью поляризован. Угол падения, при котором это происходит, называется углом полной поляризации или углом Брюстера (см. Брюстера закон ). Для угла Брюстера справедливо соотношение tg j_Б = n₂ /n₁ .

  При нормальном падении света на границу раздела двух сред (j = 0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломленной волн могут быть приведены к виду

     (3)

  При этом исчезает различие между составляющими s и p , т.к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем

;

.     (4)

  Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абсолютная величина разности n₂ — n₁ ; коэффициенты r и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

  Условие применимости Ф. ф. — независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрической напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классической (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, например излучаемых лазерами . В этих случаях Ф. ф. не дают удовлетворительного описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики . См. также Отражение света . Оптика тонких слоев , Преломление света .

  Лит.: Калитеевский Н. И., Волновая оптика, М., 1971; Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики).

  Л. Н. Капорский.

Расщепление падающего на границу двух диэлектрических сред луча света А на преломленный луч D и отраженный R. Для простоты показана ориентация только p-составляющих этих лучей, поляризованных параллельно плоскости падения.

Френкель Захарий Григорьевич

Фре'нкель Захарий Григорьевич [13(25).12.1869, Борисполь, ныне Киевской область, — 25.8.1970, Ленинград], советский гигиенист, академик АМН СССР (1945). В 1895 окончил медицинский факультет Деритского (ныне Тартуского) университета. Работал санитарным врачом. С 1906 по 1917 член партии кадетов, подвергался репрессиям. Один из организаторов отделов земской медицины на Дрезденской международной гигиенической (1911) и Всероссийской гигиенической (1913) выставках. Читал курс общественной медицины в Еленинском институте (ныне Государственный институт для усовершенствования врачей), институте экспериментальной медицины и Психоневрологическом институте в Петербурге (с 1910). заведующий кафедрами общественной, затем социальной гигиены Санитарно-гигиенического института (1919—1951) и кафедрой коммунальной гигиены института для усовершенствования врачей (Ленинград, 1931—53). Основные труды по проблемам коммунальной и социальной гигиены, геронтологии, санитарной статистики. Председатель Ленинградского общества гигиенистов (1924—53). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

  Соч.: Холера и основные задачи оздоровления наших городов, М., 1908; Очерки земского врачебно-санитарного дела, СПБ, 1913; Общественная медицина и социальная гигиена, Л., 1926; Основы общего городского благоустройства, Л., 1926; Удлинение жизни и деятельная старость, 2 изд., М., 1949.

  Лит.: Алексеева Л. П., Мерабишвили В. М., З. Г. Френкель, М., 1971 (лит.).

  А. П. Шишкин.