Трудности решения уравнений К. т. п. порождают не только «технические» проблемы. Метод решения в значительной мере определяет те физические образы, с которыми оперирует теория. Что такое, например, «математические» частицы и процедура их «облачения», о которой говорилось выше? Все эти представления продиктованы теорией возмущений: в нулевом приближении взаимодействие вообще не учитывается (отсюда — «голые» частицы), в следующих — взаимодействие учитывается введением одной, двух и т.д. виртуальных частиц; так возникает картина постепенного «обрастания» частицы облаком виртуальных квантов. Но в природе нет никаких «математических» частиц, все частицы — «физические», именно их должна описывать теория. Хотя в теории перенормировок выдвигается именно такая программа, конкретные вычисления заставляют возвращаться к теории возмущений (отметим, что в электродинамике доказывается принципиальная возможность провести перенормировки в любом приближении).
3. Проблема перенормируемости. Анализ трудностей теории. До появления идеи перенормировок К. т. п. не могла рассматриваться как непротиворечивое построение, поскольку в ней появлялись бессмысленные бесконечно большие значения (расходимости) для некоторых физических величин и отсутствовало понимание того, что же с ними делать. Идея перенормировок не только объяснила наблюдаемые эффекты, но одновременно придала всей теории черты логической замкнутости, устранив из неё расходимости.
Образно говоря, был предложен метод учёта изменений «шубы» физических частиц в зависимости от внешних условий и количественные исследования связанных с этим эффектов. В то же время само «облачение» частицы выпадает из рассмотрения. Частица рассматривается как целое в её внешних проявлениях, т. е. во взаимодействии с др. частицами.
Далеко не всегда программа перенормировок может быть проведена успешно, т. е. перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В некоторых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов — тогда говорят, что теория неперенормируема. Такова, например, теория слабых взаимодействий. Быть может, здесь теория встречается с такими объектами, внутренняя структура которых сказывается в их взаимодействиях.
Т. о., метод возмущений, в котором в качестве отправного пункта используется представление о свободных полях, а затем рассматривается всё более усложняющаяся картина взаимодействий, оказывается эффективным в квантовой электродинамике, т.к. в этой теории с помощью перенормировок можно получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Однако даже в этой теории проблема расходимостей не может считаться решенной (расходимости не устраняются, а только изолируются). В др. теориях положение ещё сложнее: в теории сильных взаимодействий метод возмущений перестаёт быть применимым, в теории слабых взаимодействий обнаруживается неперенормируемость. Т. е. существуют несомненные фундаментальные трудности К. т. п., не нашедшие пока решения.
Есть несколько тенденций в объяснении причин возникновения этих трудностей, Согласно одной из точек зрения, все затруднения обусловлены неправильным методом решения уравнений К. т. п. Действительно, метод возмущений имеет очевидные минусы; больше того, именно он порождает, например, проблему перенормировок. Если пользоваться гейзенберговской картиной при описании полей, то можно избежать необходимости вводить «математические» частицы и рассматривать их последующее «облачение», Единственные частицы, которые при этом фигурируют в теории, — «физические». Но, чтобы ввести такие частицы, нужно принять, что все взаимодействия начинаются в некоторый (хотя, возможно, и очень отдалённый) момент, а затем, в будущем (которое также может быть очень далёким) заканчиваются. Такое представление действительно близко к тому, что выступает в эксперименте, где взаимодействие начинается, когда какие-то частицы налетают на др. частицы-мишени, а продукты, образовавшиеся при столкновении, по истечении некоторого времени разлетаются так далеко, что взаимодействие между ними прекращается. Возможность рассматривать асимптотически (т. е. в моменты времени t = - ¥ и t = + ¥) свободные поля, а следовательно, и частицы не снимает, однако, всех трудностей, т.к. достаточно эффективных методов решения уравнений для гейзенберговских операторов пока найти не удалось. Т. о., согласно этой точке зрения, причина затруднений — именно в неумении достаточно корректно решать уравнения К. т. п.
Распространено также мнение, что и избавившись от всех недостатков метода возмущений, теория не обретёт желаемого совершенства, т. е. что трудности имеют не математическую, а физическую природу. Указывается, например, что рассмотрение ограниченного числа типов взаимодействующих полей неправомерно, т.к. все поля взаимосвязаны. Возможно, последовательное рассмотрение всех полей в их взаимодействии (включая и гравитационное поле) приведёт к правильному и непротиворечивому описанию явлений.
Пересмотр представлений о взаимодействии типичен и для так называемых нелокальных квантовых теорий поля, исходящих из предположения, что взаимодействие между полями «размазано», так как определяется не только значениями этих полей в одной и той же точке пространства и в одинаковые моменты времени. Требования теории относительности налагают весьма жёсткие ограничения на возможные типы «размазывания», что, в частности, приводит к возникновению проблемы причинного описания в нелокальных теориях.
Ещё одна тенденция: причина затруднений усматривается в том, что современная теория пытается излишне детализировать описание явлений в микромире. Подобно тому, как при переходе от классической механики к квантовой теряют смысл такие классические представления, как траектория частицы, прослеживание её координаты во все чередующиеся моменты времени, невозможно (и неправильно) пытаться описать в принятых понятиях детальную картину эволюции поля во времени — можно лишь ставить вопрос о вероятности перехода из начальных состояний поля, когда взаимодействие ещё не началось, в конечные состояния, когда оно уже закончилось. Задача заключается в нахождении законов, определяющих вероятности таких переходов (заметим, что такая программа фактически выходит за рамки традиционной К. т. п.). На первый план при этом выступает оператор (называемый S-матрицей), устанавливающий связь между вектором состояния Y(–¥) в бесконечном прошлом (t = – ¥) и вектором Y(+¥), относящимся к бесконечному будущему (t = + ¥): Y(+¥) = SY(–¥). Проблема заключается в нахождении законов, определяющих S-матрицу, причём таких законов, которые не основывались бы на детализированном описании эволюции системы во все промежуточные между t = – ¥ и t = + ¥ моменты времени. Об открывающихся здесь возможностях могут, например, свидетельствовать исследования, базирующиеся на рассмотрении зависимости S-матрицы от заряда и приводящие к новым типам решений задач К. т. п.
Нельзя не упомянуть, наконец, ещё об одном распространённом мнении, согласно которому для устранения дефектов теории необходим радикальный шаг, принципиально новая идея, в результате которой будет введена в рассмотрение новая универсальная постоянная, например фундаментальная (элементарная) длина. Уже неоднократно предпринимались попытки пересмотра представлений о пространстве и времени, также использующие представление о такой фундаментальной длине (см. Квантование пространства-времени).
Анализ причин, приводящих к появлению трудностей в теории, имеет большое значение. Но едва ли не бо'льшую роль играют новые пути развития теории. Некоторые из них рассматриваются ниже.
V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля
Одним из важных примеров нового подхода к исследованию квантовых полей является так называемый аксиоматический подход. Для него типичны тщательный анализ положений, образующий математический и физический фундамент теории, и выделение из их числа наиболее «надёжных». К числу таких положений («аксиом») относятся: релятивистская инвариантность (т. е. удовлетворение требованиям теории относительности); условие причинности, или локальности взаимодействия, приводящее к требованию, чтобы коммутировали операторы полей, относящиеся к различным точкам пространства и к таким моментам времени, которые исключают возможность обмена сигналами со скоростью, превосходящей скорость света (исключение сверхсветовых сигналов соответствует требованию, чтобы причина всегда предшествовала во времени следствию); условие так называемой спектральности, означающее требование, чтобы энергии всех допустимых состояний физической системы (спектр энергий) были положительными (если считать энергию вакуумного состояния равной нулю). Очень важен вопрос о том, можно ли на базе принимаемых аксиом получать экспериментально проверяемые предсказания, относящиеся к взаимодействующим полям. Не менее важно понять, можно ли на данной основе построить непротиворечивую теорию таких полей.
