Возможна такая математическая формулировка, в которой формальный переход от классической механики к К. м. осуществляется заменой с-чисел соответствующими q-числами. Сохраняются и уравнения движения, но теперь это уравнения для операторов. Из этой формальной аналогии между К. м. и классической механикой можно найти основные коммутационные (перестановочные) соотношения. Так, для координаты и импульса
. Отсюда следует соотношение неопределённостей Гейзенберга
. Из перестановочных соотношений можно получить, в частности, явный вид оператора импульса, в координатном (
х–)
представлении. Тогда волновая функция есть y(
х),
а оператор импульса — дифференциальный оператор
, т. е.
.
Можно показать, что спектр его собственных значений непрерывен, а амплитуда вероятности
есть де-бройлевская волна (
— собственный вектор оператора импульса
). Если задана энергия системы как функция координат и импульсов частиц,
Н (
р,
х), то знание коммутатора
достаточно для нахождения
, а также уровней энергии как собственных значений оператора полной энергии
.
На основании определения момента количества движения Mz = хру — урх,... можно получить, что
. Эти коммутационные соотношения справедливы и при учёте спинов частиц; их оказывается достаточно для определения собственного значения квадрата полного момента:
, где квантовое число
j — целое или полуцелое число, и его проекции
,
m = -
j, -
j + 1, …, +
j.
Уравнения движения квантовомеханической системы могут быть записаны в двух формах: в виде уравнения для вектора состояния
(36)
— шрёдингеровская форма уравнения движения, и в виде уравнения для операторов (q-чисел)
(37)
— гейзенберговская форма уравнений движения, наиболее близкая классической механике. Из гейзенберговской формы уравнений движения, в частности, следует, что средние значения физических величин изменяются по законам классической механики; это положение называется теоремой Эренфеста.
Для логической структуры К. м. характерно присутствие двух совершенно разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волновая функция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в начальный момент. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания
можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квантовым объектом в общем случае, строго говоря, непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классическом смысле введением предположения о неполноте квантовомеханического описания. Например, высказывалась гипотеза о наличии у квантовых объектов дополнительных степеней свободы — «скрытых параметров», учёт которых сделал бы поведение системы полностью детерминированным в смысле классической механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако Дж.
Нейман доказал теорему о невозможности нестатистической интерпретации К. м. при сохранении её основного положения о соответствии между наблюдаемыми (физическими величинами) и операторами.
Лит.: Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л. — М., 1932; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой механики, пер. с нем., М. — Л., 1947; Нейман И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964. Учебники — Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, М., 1962; Бом Д., Квантовая теория, пер. с англ., М., 1961; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8 и 9, М.,1966—67; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; Ферми Э., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1965. Популярные книги — Борн М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Пайерлс Р. Е., Законы природы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962.
В. Б. Берестецкий.
Рис. 5 к ст. Квантовая механика.
Рис. 1 к ст. Квантовая механика.
Рис. 6 к ст. Квантовая механика.
Рис. 2 к ст. Квантовая механика.
Рис. 4 к ст. Квантовая механика.
Рис. 7 к ст. Квантовая механика.
Рис. 3 к ст. Квантовая механика.
Квантовая радиофизика
Ква'нтовая радиофи'зика, то же, что и квантовая электроника.
Квантовая статистика
Ква'нтовая стати'стика, раздел статистической физики, исследующий системы множества частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. См. Статистическая физика.
Квантовая теория поля
Ква'нтовая тео'рия по'ля.
Квантовая теория поля — квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики в связи с проблемой описания процессов порождения, поглощения и взаимных превращений элементарных частиц, нашла затем широкое применение в теории твёрдого тела,ядра атомного и др. и является теперь основным теоретическим методом исследования квантовых систем.
I. Частицы и поля квантовой теории
1. Двойственность классической теории. В классической теории, формирование которой в основном завершилось к началу 20 в., физическая картина мира складывается из двух элементов — частиц и полей. Частицы — маленькие комочки материи, движущиеся по законам классической механики Ньютона. Каждая из них имеет 3 степени свободы: её положение задаётся тремя координатами, например х, y, z, если зависимость координат от времени известна, то это даёт исчерпывающую информацию о движении частицы. Описание полей значительно сложнее. Задать, например, электрическое поле — значит задать его напряжённость Е во всех точках пространства. Т. о., для описания поля необходимо знать не 3 (как для материальной точки), а бесконечно большое число величин в каждый из моментов времени; иначе говоря, поле имеет бесконечное число степеней свободы. Естественно, что и законы динамики электромагнитного поля, установление которых обязано в основном исследованиям М. Фарадея и Дж. Максвелла, оказываются сложнее законов механики.
