Очевидно, что это только небольшая часть всех возможных замечаний Конечно, многие читатели не преминут заметить, что все это – "формальные придирки" а определение, дескать,"хорошее".

Я и не собираюсь с этим спорить. Все сказанное как раз и имело целью показать невозможность удовлетворения требованиям формальной, т.е. абсолютной строгости.

––

говоря математизированным языком, конечная композиция конечного числа размытых множеств может быть сколь угодно слабо размытой, но никогда – строго точечным множеством. Или, аналогия, может быть более понятная другим читателям; из ненадежных элементов можно собрать сколь угодно надежную конструкцию, но абсолютная надежность недостижима.

––

Возьмем в качестве другого примера понятие "мать" Для многих целей оно оказывается достаточно определенным. Однако в некоторых случаях оно оказывается недостаточно определенным (см. предыдущий §) допустим далее, что мы уточнили этот термин, пользуясь вместо него термином "биологическая мать". Уж здесь-то, казалось бы, все ясно, и никаких неопределенностей быть не может.

Но представим себе следующую ситуацию : у одной женщины взяли яйцеклетку, оплодотворили её, затем имплантировали в матку другой женщине, которая и выносила и родила ребенка, (операция, заметим, по нынешним временам вполне реальная!). Кого из них считать "биологической матерью"? Здесь уже возникает некая неопределенность. Что ж давайте устраним и её, введя ещё более строго определенное понятие "генетическая мать", но и здесь, для читателя, знакомого с современной биологией не составит большого труда построить ситуацию, когда и это понятие станет недостаточно четко определенным (взяв, например ядро одной яйцеклетки и цитоплазму другой). Т.е. хромосомные гены одной женщины и цитоплазматические-другой. Можно также взять, например, "мозаичные" организмы и.т.д.. И так далее, до бесконечности.

Таким образом, как мы видим, абсолютно строгие определения неосуществимы. Но, поскольку это так, то возникает вполне законный вопрос, а насколько же строгим и точным оно должно быть?

С точки зрения изложенного в § 1 ответ совершенно ясен: требования к строгости должны определяться исходя из конкретного назначения данного термина , как инструмента исследования, и ставимых исследователем (или данной отраслью науки, где термин используется) задач.

Бессмысленно предъявлять требования микронной точности к лопате, но совершенно необходимо – к поршню гидроцилиндра. Бессмысленная погоня за строгостью и точностью определений делает их громоздкими и неудобопонятными. Чрезмерная жесткость определения термина, даже когда она легко достижима, может и повредить, например, если явление, которое приходится описывать с помощью этого термина, не обладает столь же жесткой определенностью. По этой причине использование "резиновых" терминов в ряде случаев оказывается более удобным.

Не верите?

Попробуйте тогда пересказать с помощью "строгих" научных терминов какой-нибудь отрывок из художественного произведения. И вы ужаснетесь! У вас получится нечто вроде:

"… в течение того отрезка времени, когда самец вида Хомо Сапиенс, являющийся, согласно регистрационным документам, моим биологическим породителем, совместил пересечение оптических осей своего зрительного анализатора с местоположением лицевой части моей головы...."

Что на обычном языке означает просто:

"Когда отец взглянул на меня ....."

Второй аспект, касающийся того, какими должны быть определения относится к конструкции определений. Здесь долгое время, благодаря идущей из средневековья традиции, держался взгляд, что единственно правильным является канонический вид определения – через указание рода и видового отличия. Т.е. путем подведения под данное понятие более общего с указанием отличительного признака. То есть "В есть А, обладающее признаком(ами) С." Конструкцию этого типа определений наглядно можно изобразить рисунком:

рис.1 схема определения через род и видовое отличие.

А – общее понятие. В – определяемое понятие, С – отграничивающий фактор (видовое отличие).

Эта наглядная форма помогает понять, что даже в формальных рамках нет оснований считать этот тип единственно правильным. Так, определение может осуществляться следующими способами:

рис. 2. Схема "отрицательного" определение (она топологически эквивалентна предыдущей)

рис.3 Определение В через пересечение (общую честь) двух родовых

понятий.

рис.4. Определение В как объединения более частных понятий

Таковы формально строгие основные формы определений . Однако, как уже говорилось ранее, ни в одной практической науке формальные определения по существу своему не могут быть строго реализованы, то нет необходимости также строго придерживаться указанных ("полных") форм определения. В частности, практически используемое определение может быть логически неполным.

Так, в определении по схеме рис.1 может быть указана более или менее точно только часть границы С, отделяющей В от А, а другая часть быть указанной лишь приближенно, или вообще, считаться известной заранее.

рис.5 Неполное определение (по схеме рис.1).

Поскольку целью определения является разъяснение содержания, смысла понятия, то правомерной будет любая, полная или неполная конструкция, лишь бы она давала достаточно ясное и однозначное для практического применения понятия разъяснение.

При этом часть объяснения смысла понятия может оставаться вообще за рамками определения (и считаться известной заранее), например, когда в определении уточняется или модифицируется термин с уже известным смыслом. Определение может сводиться, например просто к проведению более точного разграничения между двумя уже известными понятиями. каково, например, определение:

"Упорство отличается от упрямства тем, что первое, в отличие от второго является сознательным, логически и социально мотивированным образом действий."

рис.6 неполное определение

С точки зрения практической – это может быть вполне приемлемым определением – поскольку общий смысл обоих терминов в общем-то ясен и затруднения возникают как раз при разграничении того и другого. С точки зрения логической – это типичный случай неполного определения – в нем дается граница только в области соприкосновения понятий, остальные же границы их в определении никак не очерчены.

Третий аспект, касающийся внешней формы определений – это предрассудок относительно того, что определение должно иметь краткую, лапидарную формулировку, укладывающуюся в одно предложение. Между прочим, даже с чисто формальной точки зрения такое требование ничем собственно, не оправданно. С точки же зрения практической – тем более. Краткость и округлость – далеко не всегда сестры ясности, и поэтому стремление ужать определение часто приводит к потере понятности и четкости определения.

Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения ?

Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.

Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная , а уяснение, овладение их смыслом.