За историческую справку спасибо собственной памяти автора, которая ему покуда не изменяет.

Автор: Георгий Малинецкий

Передний край науки находится там, где мы не понимаем чего-то очень важного. Или «понимаем, но не можем объяснить», как говорил Блаженный Августин про время, а студенты неустанно твердят на экзаменах уже несколько веков по самым разным поводам.

Об авторе

Доктор физ. – мат. наук, профессор, заместитель директора Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН.

Профессор современной истории и политической экономии в колледже Ост-Индской компании, совмещавший преподавание с деятельностью священника, Томас Роберт Мальтус (1766—1834) вошел в историю благодаря книге "Опыт о законе народонаселения, или Изложение происшедшего и настоящего действия этого закона на благоденствие человеческого рода", анонимно опубликованной в 1798 году. В этом труде он утверждал, что численность населения, если тому не возникает помех, возрастает в геометрической прогрессии.

И, как выяснилось позже, это действительно так, для всех видов, от амебы до слона, в условиях избытка ресурсов. Для всех, кроме человека. Данные палеодемографов показали, что в течение последних двух миллионов лет численность населения росла гораздо быстрее. И результаты налицо – нас в десять тысяч раз больше, чем наших ближайших родственников – человекообразных обезьян.

Почему? И что с этим законом произойдет дальше? Это фундаментальные вопросы мировой динамки, антропологии, демографии. Передний край.

Один из возможных ответов таков. Дело – в нашей поразительной способности к коллективным действиям, к интеграции усилий. Если один человек бессилен перед тигром, то десяток может разбежаться, отвлечь внимание хищников. Сотня может огородить деревню забором. Сто тысяч могут истребить всех тигров в округе. А миллион уже может завести зоопарк, Красную книгу и заниматься охраной дикой природы. И происходит это благодаря интеграции.

Кибернетика открыла возможность говорить об общих свойствах сложных систем. И сосредоточилась на одном – на обратной связи. Однако сложным системам присущи еще два важных и удивительных феномена, которые остались где-то на периферии научного знания.

Первый – это явление гигантского усиления малых воздействий. Мутация в одном гене одной особи одного вида может привести в движение гигантский маховик эволюции, меняющий облик всей биосферы. Колоссальная неустойчивость. Огромное усиление! А в обществе: плохое настроение или оговорка президента может иногда закрыть определенные пути в будущее, а удачная остро, та шута у трона короля, бывало, вызывала бурю в королевстве. Вероятно, во всех этих случаях мы имеем дело с частными проявлениями общих системных свойств сложного [К этим проблемам сейчас подбирается теория самоорганизованной критичности (Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. – М.: Наука, 2000)].

Второй феномен – это удивительная способность к суммированию, к интеграции действий отдельных элементов сложных систем, в результате чего у целого появляются свойства, которыми не обладают части (как в примере с тигром). Сложные системы выступают как интеграторы действий своих элементов.

Один классик философии говорил: наука исследует не конкретный аспект реальности, а смотрит на весь мир с определенной точки зрения. Кибернетика смотрит на него с позиций обратной связи, а на общие свойства интеграторов в природе, обществе, науке, культуре должна смотреть, ну, например, интегрика.

Сейчас значительная часть времени научных сотрудников уходит на написание заявок на гранты научных фондов. Попробуем и мы набросать заявку на разработку интегрики. Может быть, с первого раза грант и не получим, но все же попытаемся определить новое направление научного поиска…

ПОЭЗИЯ

Единица – вздор,

Единица – ноль,

Один —

даже если очень важный —

не подымет

простое

пятивершковое бревно,

тем более

дом пятиэтажный.

Владимир Маяковский

Согласно рекомендациям фондов-грантодателей, при написании заявок стоит вспоминать научных предшественников. Конечно, идеи интегрики ведут родословную от древних греков. Во времена Архимеда ученые уже умели находить сумму членов арифметической и геометрической прогрессий. Основополагающий шаг был сделан Ньютоном и Лейбницем, которые для суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых ввели понятие интеграла.

Центральный же вопрос интегрики поставил философ Георг Вильгельм Фридрих Гегель (1770—1831). В качестве одного из законов диалектики он выдвинул положение о переходе накапливающихся количественных изменений в качественные. Другими словами, мы можем интегрировать изменения до какого-то предела, после которого будет возникать нечто новое, иное, не укладывающееся в исходную математическую схему, не дающее возможности делать надежные предсказания. Наука о нелинейных процессах, бурно развивавшаяся в ХХ веке, помогла многое прояснить, но не меньше осталось на долю исследователей следующего века.

Приведем некий пример. Уже в 70-е годы геофизики и метеорологи поняли, что как бы точно мы ни измеряли данные на одной сейсмо– или метеостанции, у нас нет шансов по этим данным предсказать землетрясение или погоду. Но если мы проинтегрируем по пространству показания станций, то картина изменится как по мановению волшебной палочки. Правда, пределы интегрирования надо выбирать с умом (этим геофизики и заняты). Для прогноза 8-балльного землетрясения интегрируем по кругу радиуса 1200 км. Землетрясение декабря 2004 года в Индийском океане, которое породило цунами, унесшее около 300 тысяч жизней, предсказано не было. Дело в том, что это был 9-балльник, которых за время наблюдений не случалось. А для таких землетрясений, как выяснилось, надо интегрировать по кругу радиусом в 2000 километров, в котором и «готовится» такое землетрясение.

То есть, в отличие от математики, где можно проинтегрировать многое и по-разному, в естествознании, и не только в нем, существуют естественные пределы, где эта процедура имеет смысл, но за границами которых надо учитывать нечто иное, где количество переходит в качество, где из отдельных частей возникает структура, где не обойтись без тщательного исследования и учета связей элементарных кирпичиков целого.

Яркий пример исследования пути от простого к сложному дает нейробиология – область исследований, занимающаяся изучением одного из самых сложных объектов науки – мозга.

Самое важное открытие нейроанатомии было сделано в 1875 году итальянским анатомом К. Гольджи. Он изобрел метод, при котором одновременно окрашивается, по-видимому, в случайном порядке, лишь очень малая доля всех клеток данного участка мозга, но зато эти клетки окрашиваются полностью. До сих пор неизвестно, почему работает этот метод, окрашивая одну из сотни клеток, не затрагивая остальные. Испанский ученый С. Рамон-и-Кахоль посвятил свою научную жизнь приложению этого метода ко всем частям нервной системы. Его книга "Гистология нервной системы человека и позвоночных", опубликованная в 1904 году, до сих пор считается одной из фундаментальнейших монографий по нейробиологии.

Откуда же берутся поразительные возможности мозга? Общий ответ, появившийся после работ Рамона-и-Кахоля (см. врезку) и развития первых моделей нервных сетей, состоит в следующем. Нервная клетка – нейрон, по нынешним представлениям, выступает как интегратор воздействия от других, связанных с ним нейронов. В простейшей модели, предложенной Мак-Каллоксом и Питтсом, просто суммируются с разными весами сигналы от других нейронов