Этот конфликт разворачивался в два этапа. Приблизительно в 1683–1685 годах Медведев сочинил небольшой трактат «Хлеб животный», в котором излагал свои взгляды на евхаристию. Судя по всему, это сочинение не вызвало особой тревоги у патриарха Иоакима, хотя наверняка привлекло его внимание. Собственно говоря, один лишь Евфимий Чудовский выступил с публичной отповедью Медведеву в очень злом полемическом сочинении «Показание на подверг латинского мудрования», написанном в 1686–1687 годах. В нем Евфимий обвинял Медведева в пропаганде латинской ереси и в посягательстве на благосостояние Христовой паствы. Впрочем, он не вдавался в подробное обсуждение и опровержение аргументации Медведева. И Медведев, и Евфимий в то время работали на Печатном дворе, и на этом раннем этапе их диспут, судя по всему, носил личный характер. Так или иначе, в 1684–1687 годах все внимание патриарха было поглощено делом подчинения Киевской митрополии его власти. Кроме того, он явно имел представление о мощных связях Медведева при дворе регентши Софьи Алексеевны. Интригуя против Медведева в том, что касалось основания академии, он объединил силы с только что прибывшими Лихудами194.
Иоанникий и Софроний прибыли в Москву 6 марта 1685 года. Три дня спустя их приняли цари Иван и Петр и царевна Софья. 14 марта был издан царский указ, в котором братьям в качестве места жительства определялся Никольский монастырь, где традиционно селили прибывавших в Москву греческих лиц духовного звания. Согласно Сменцовскому, бытовые условия в монастыре явно не отвечали запросам братьев, так как они сразу же подали царям прошение о том, чтобы им предоставили другое жилье. Соответственно, их переселили в Чудов монастырь, но и тот не пришелся им по душе. Цари издали еще один указ о переводе братьев в Богоявленский монастырь, причем там для них были построены новые деревянные кельи195. Трудно принять эту версию событий, не предположив, что те или иные должностные лица (из патриархата и/или с царского двора) действовали в соответствии с каким-то планом, поскольку почти сразу же после прибытия братьев, 15 марта, состоялся публичный диспут между Лихудами и Яном (Андреем) Белобоцким по вопросу о пресуществлении. Белобоцкий, родом поляк, много странствовал по Западной Европе и учился в Вальядолидском университете. Судя по всему, в разные моменты своей жизни он разделял то кальвинистские, то католические взгляды. В 1681 году он явился в Москву, надеясь получить место преподавателя в академии, замысленной царем Федором. С подачи Сильвестра Медведева, видевшего в Белобоцком угрозу собственным притязаниям на эту должность, другой поляк, Павел Негребецкий, обвинил его в еретических взглядах. В итоге тот был вынужден сочинить и подписать исповедание веры и в 1682 году перешел в православие, приняв имя Андрей. Несмотря на дальнейшие нападки со стороны Медведева и Евфимия Чудовского, он поступил на службу в Посольский приказ в качестве переводчика, а кроме того, обучал латыни Петра Матвеевича Апраксина (присутствовавшего на диспуте с Лихудами). Вероятно, Апраксины были главными покровителями Белобоцкого, помогавшими ему отражать нападки Медведева. Помимо работы переводчиком дипломатических документов и толмачом при русских посольствах (в 1686 году Белобоцкий сопровождал посольство Федора Алексеевича Головина в Китай), он участвовал в переводе западных теологических и философских трудов и сочинил ряд оригинальных работ196.
Диспут Белобоцкого с Лихудами проходил в присутствии отпрысков семейства Апраксиных – Петра Матвеевича (стольника при дворе царя Петра I), Федора Матвеевича и Андрея Матвеевича – братьев вдовствующей царицы Марфы Матвеевны Апраксиной (вдовы покойного Федора Алексеевича), а также племянника патриарха Иоакима Ивана Алексеевича Мусина-Пушкина197, Николая Спафария и других198. Как отмечает Сменцовский, диспут, судя по всему, кончился победой Лихудов и стал публичной демонстрацией их принадлежности к православию и пригодности для академии. По словам самих Лихудов, несомненно преувеличенным, Белобоцкий не мог ничего возразить на их аргументы и ему пришлось сознаться, что он не слишком сведущ в богословии. Тем не менее по настоянию присутствовавших бояр он был вынужден продолжать диспут и перевел его в дискуссию о происхождении души. И здесь он вновь потерпел поражение от Лихудов199.
Должно быть, диспут с Белобоцким в самом деле стал публичной проверкой того, насколько Лихуды были готовы встать у кормила будущей академии в качестве православных ученых. На диспуте затрагивались и религиозные, и философские вопросы, хотя проведение четкой грани между теми и другими было бы анахронизмом. В качестве публичной проверки диспут, скорее всего, был задуман заранее – возможно, патриархом Иоакимом200. Трудно себе представить, чтобы Белобоцкий, несмотря на все его прежние невзгоды в Москве, осмелился публично и открыто выражать католическую точку зрения на евхаристию, не получив гарантию того, что это не будет иметь для него никаких печальных последствий. На причастность Иоакима к организации диспута указывает и присутствие И. А. Мусина-Пушкина. Надо полагать, племянник патриарха (и, по некоторым источникам, незаконный сын царя Алексея Михайловича) и будущий ученик Лихудов уведомил Иоакима о выступлении Лихудов и об итогах диспута. Вопрос в том, зачем Иоакиму мог понадобиться этот диспут. Наиболее вероятный ответ сводится к тому, что Иоаким таким образом дал Медведеву понять, что тот не имеет права считать себя столь уж важной фигурой, а свою точку зрения – сколько-нибудь значимой. Даже после того, как Белобоцкий в 1681 году покаялся в своих былых грехах и был вынужден подписаться под исповеданием веры, Сильвестр Медведев видел в нем угрозу своим планам встать во главе академии. С тем чтобы еще сильнее дискредитировать Белобоцкого, Медведев сочинил подробное опровержение его исповедания веры и подал его сперва Иоакиму, а затем царю Федору, но это не имело никаких последствий201. Не исключено, что Белобоцкий убедил Иоакима в искренности своего обращения; свою роль могли сыграть и влиятельные покровители при дворе (Апраксины). Как бы то ни было, более вероятно, что Иоаким использовал Белобоцкого как пешку в своих методичных маневрах, имевших целью вытеснение Медведева из проекта будущей академии. Вовсе не Медведев затеял с пришлыми греками диспут о евхаристии и о душе, а бывший еретик, обращенный в православие и прежде претендовавший на место преподавателя в академии. Медведев наверняка чувствовал себя уязвленным.
Пройдя испытание в виде диспута с Белобоцким, Лихуды примерно в июле 1685 года начали преподавательскую деятельность в Богоявленском монастыре, о чем свидетельствуют первые стипендии, выплаченные их ученикам202. В их первом классе насчитывалось семеро учеников, причем все они прежде учились у монаха Тимофея в Типографской школе. Тимофей был русским монахом, он путешествовал по греческому Востоку и Святой земле и жил там, а выучив греческий, поступил в ученики к Севастосу Киминитису в Константинополе. Вернувшись в Москву в конце 1670‐х годов, он основал школу при Печатном дворе, в которой преподавал церковнославянский и греческий языки. Критический обзор историографии, посвященной этой школе, дает Д. М. Володихин, подробно изучивший документы Патриаршего казенного приказа, касающиеся выплат стипендии ученикам. Впрочем, Володихину все же не удалось найти убедительные доказательства того, что в Типографской школе учили чему-нибудь, кроме как читать на церковнославянском и греческом. В более новой работе Б. Л. Фонкича утверждается, что это была средняя школа, в которой преподавались грамматика, поэтика и логика на греческом языке, и что Тимофей, судя по всему, планировал преподавать и дисциплины более высокого уровня. Существующие свидетельства не позволяют составить четкое представление о ее учебной программе, какими бы ни были планы Тимофея. Ниже пойдет речь о том, что первых семерых учеников Лихудов перевели в академию из Типографской школы, а это значит, что они в достаточной мере знали греческий для того, чтобы учиться у Лихудов, не говоривших по-русски. В 1686 и 1687 годах к ним присоединился ряд отпрысков некоторых из наиболее влиятельных придворных семей203.