Вычисления Кеплера показали, что радиусы орбит в системе Коперника относятся между собой как числа 8:15:20:30:115:195. Но Кеплер не получал удовлетворения от простого обнаружения фактов. Ему нужно было понять, почему существуют именно такие отношения, более того, почему вокруг Солнца кроме Земли вращается ещё пять планет.

Кеплер, подобно Пифагору, был убеждён, что бог создал мир гармоничным, что числовые закономерности, описывающие эту гармонию, доступны пониманию человека и могут объяснить строение мира. Кеплер писал: «Я размышлял над этим со всей энергией, на которую способен мой ум».

Вначале он думал, что схему орбит можно построить, последовательно вписывая в окружность равносторонний треугольник, а в него ещё одну окружность и в неё снова треугольник… Но при этом для радиусов орбит получались лишь простые отношения типа два к одному.

Затем он пытался проделать аналогичные геометрические построения, заменив треугольники квадратами, шестиугольниками… но и так ничего не получалось.

Внезапно он вспомнил, как греческие математики доказали, что среди пространственных фигур многогранников могут существовать лишь пять правильных фигур, все грани и углы которых одинаковы. Пять многогранников! При их помощи можно построить шесть сфер. Шесть сфер — шесть планет! Есть от чего прийти в возбуждение…

Кеплер приступил к кропотливым построениям и сложным расчётам. Наконец он установил, что таким путём можно построить последовательность сфер, радиусы которых относятся как радиусы планетных орбит. Он пишет: «Огромную радость, которую я испытал от этого открытия, нельзя выразить словами. Я уже не жалел о потраченном времени и не испытывал усталости; я не боялся трудных расчётов, не считал проведённых за вычислениями дней и бессонных ночей, стремясь выяснить, соответствует ли моя гипотеза теории орбит Коперника, или же моя радость должна рассеяться, как дым».

Теперь мы знаем, что результат, полученный Кеплером, — лишь случайное совпадение. Но Кеплер, конечно, не мог этого предположить. Он всю жизнь гордился этим открытием. Еще бы! Он установил, что число планет задано богом в соответствии с числом правильных многогранников, и из соответствующих геометрических построений Кеплер получил отношения радиусов планетных орбит! Он подвёл математическую основу под теорию Коперника!

И даже потом, когда выяснилось, что отношения истинных радиусов орбит не совпадают с отношением полученных Кеплером чисел, он не отказался от своей идеи, а пытался подогнать радиусы своих сфер к новым числам.

Мы знаем, что, наткнувшись на случайное совпадение и упорствуя в своем мнении, Кеплер заблуждался. Но это заблуждение привело его к великим открытиям.

В книге, посвящённой этим работам, Кеплер подробно описал все свои неудачные попытки. По-видимому, он был первым, кто понял, что способствовать росту человеческих знаний можно не только публикуя открытия и верные результаты, но и, может быть в ещё большей мере, показывая, как достигались открытия, описывая и анализируя все ошибочные пути.

«… Я считаю, — писал Кеплер, — что те пути, с помощью которых люди приобрели знания о небесных явлениях, не менее достойны восхищения, нежели сами открытия…»

Как не вспомнить другого гения со столь же высоким чувством долга — Эйнштейна. После того как в 1938 году он сказал своему другу Митрани: «Наконец-то я нашёл ключ к единой теории поля», через полгода он пишет ему: «Я ошибался… Мои расчёты оказались неправильными. И всё же я опубликую свою работу. Надо по возможности предостеречь другого глупца, чтобы он тоже не потратил два года на такую же идею». Не часто в науке мы встречаем такую чистоту помыслов. Неудивительно, что Эйнштейн, бог физиков, преклонялся перед Кеплером.

Книга Кеплера стала наиболее аргументированным обоснованием системы Коперника. В ней он высказал смутные и неправдоподобные для тех дней предположения о том, что каждая планета движется по своей орбите под влиянием Солнца. Из этого предчувствия он впоследствии извлёк свой знаменитый закон движения планет. В руках Ньютона он превратится в закон всемирного тяготения.

Выход книги, защищающей учение Коперника, был достаточным поводом для того, чтобы католическая церковь добилась увольнения с работы протестанта Кеплера. Это был один из тех случаев, когда действия клерикальной реакции обернулись на пользу науки. Кеплер не нашёл лучшего выхода, чем переезд в Прагу к Тихо Браге, который исхлопотал для него должность императорского математика.

Смерть Тихо Браге оборвала их плодотворную совместную работу.

Однако по существу их сотрудничество продолжалось. Кеплер, по завещанию Тихо Браге, продолжал публикацию его таблиц. А эти таблицы давали Кеплеру тот бесценный экспериментальный материал, над которым свыше четверти века он трудился, чтобы отыскивать неведомые законы, управляющие движением планет.

Кеплер продолжил изучение орбиты Марса, начатое им ещё при жизни Тихо Браге. Зная уже, что круговые орбиты Коперника, симметричные относительно Солнца, не обеспечивают нужной точности совпадения с наблюдаемым движением планет, Кеплер вернулся к идее Птолемея о том, что центры круговых орбит могут быть смещены относительно Солнца. Для вычисления нужно было знать величину и направление этого смещения. Этого не знал никто. Оставался метод проб. Кеплер проделал 70 таких попыток, каждая из которых требовала сложных и утомительных вычислений. Задача состояла в том, чтобы, подобрав исходное положение центра орбиты в соответствии с таблицами наблюдений, вычислить и сравнить с таблицами последующее движение планеты.

Наконец Кеплеру удалось добиться хорошего совпадения с наблюдаемыми долготами Марса. Но радость была преждевременной, ибо ошибка при вычислении его широт оказалась слишком большой.

Кеплер продолжил свои поиски и после изнурительного труда добился одновременного совпадения вычислений и измерений, как по долготам, так и по широтам.

Однако и теперь радость была преждевременной. Тщательная проверка показала, что хорошее совпадение достигается не вдоль всей орбиты. На отдельных её участках расхождения достигали восьми угловых минут — примерно четыре десятитысячные доли окружности.

Кеплер знал искусство Тихо Браге и не мог поверить, что тот допустил даже эту ничтожную ошибку. Ни авторитет Птолемея, ни его собственная теория не могли устоять перед таблицами Тихо.

Кеплер считал, что верная теория должна приводить к точному совпадению с реальностью, отражённой в этих таблицах. И он принялся за новую работу. Требовалось узнать истинную форму орбиты Марса.

Кеплер придумал, как это сделать на основе тех же таблиц. Это была циклопическая работа, ибо сначала нужно было из этих таблиц установить неизвестную ещё форму орбиты Земли.

Решая эту задачу, Кеплер обнаружил, что скорость движения Земли по орбите не постоянна. Зимой она движется быстрее, чем летом.

Исходя из своих смутных представлений о том, что планеты движутся под влиянием Солнца, и из анализа вычисленных им положений Земли при её движении вокруг Солнца, Кеплер открыл простой закон: радиус-вектор планеты (то есть линия, соединяющая её с Солнцем) описывает равные площади за равные времена.

Теперь этот закон называется вторым законом Кеплера. А тот, который мы называем первым, ещё ожидал своей очереди.

Мистицизм и реализм Кеплера

Покончив с движением Земли, Кеплер вернулся к Марсу. Вычислив по таблицам Тихо Браге сорок положений планеты, Кеплер получил кривую овальной формы и безуспешно пытался выразить её математической формулой. Он писал, что трудность этой задачи сводит его с ума.

Эксцентрическая круговая орбита Птолемея на некоторых участках расходилась с построенной Кеплером орбитой на восемь угловых минут, причём наиболее близкий по форме круг был шире истинной орбиты. Хорошо изученный ещё греческими математиками эллипс тоже не подходил. Наиболее близкий эллипс был немного уже, чем орбита, и ошибка тоже достигала восьми угловых минут, имея при этом противоположный знак, чем ошибка для круга.